初中八年级数学上册幂的运算复习题.doc

八年级数学上册幂的运算复习题一填空题 1计算：（1） （2） （3） （4） 2填上适当的指数：（1） （2）（3） （4） 3填上适当的代数式：（1）（2） (3) 4、若则= 若am2，an3，则am+n= 5. 计算：() = 二选择题 1下列各式中，正确的是（ ） a b. c. d.2. 下列各式中错误的是( ) a. b.()= c. d.-3.下列各式(1) ; (2) (3) () (4) (3xy)=9,其中计算正确的有 ( )a.0个 b.1个 c.2个 d.3个 4.下列各式(1) (2) (-2a)= (3) ()= (4) ,其中计算错误的有 ( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个5.下列4个算式 (1) (2) (3) (4)其中,计算错误的有 ( )a.4个 b.3个 c.2个 d.1个6.等于 ( ) a. b. c. d. 7.已知n是大于1的自然数,则等于 ( )a. b. c. d.8.计算的结果是 ( )a. b. c. d.9.下列等式正确的是 ( )a. b. c. d.()10.下列运算中与结果相同的是 ( )a. b. c. d. 11.下列计算正确的是 ( )a. b. c. d.() 12.下列计算正确的是(a. b. c. d.13下列计算正确的是 （ ）a b. c. d. 三.解答题 1.计算 (1) (2) (3) (m为偶数, ) (4) +(5) (6) (7)2、已知: 822m123m=217.求m的值.3、已知:2a27b37c47d =1998,其中a,b,c,d是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.4、若整数a,b,c满足求a,b,c的值.重点中学自主招生数学模拟试题一一、选择题1、如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、2、如图，已知：点、分别是正方形的边的中点，分别交于点，若正方形的面积是240，则四边形的面积等于（ ）a、26 b、28 c、24 d、303 、设是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则代数式的值是 （ ）a、0 b、1 c、3 d、条件不足，无法计算4、如图，四边形内接于以为直径的，已知：，则线段的长是 （ ）a、 b、7 c、4+3 d、3+45、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个排的等腰梯形阵，且这排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 （ ）a、296 b、221 c、225 d、641二、填空题：6、已知：实常数同时满足下列两个等式：；（其中为任意锐角），则之间的关系式是： 。7、函数的最小值是 。8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 9、已知为方程的两实根，则 。10、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。三、解答题11、如果有理数可以表示成（其中是任意有理数）的形式，我们就称为“世博数”。1 对于任意的两个“世博数”，之积也是“世博数”吗？为什么？2 证明：两个“世博数”（）之商也是“世博数”。12、已知关于x的方程有两个正整数根（m是整数）。abc的三边a、b、c满足，。求： m的值； abc的面积。13、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中，。为了合理利用这块钢板将在五边形eabcd内截取一个矩形块mdnp，使点p在ab上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。14、观察下列各个等式：。你能从中推导出计算的公式吗？请写出你的推导过程；请你用中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线与、轴的正半轴分别交于点，将线段等分，分点从左到右依次为，分别过这个点作轴的垂线依次交抛物线于点，设、的面积依次为 。当时，求的值；试探究：当取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？幂的运算练习题1、102107 若,则m= 2、在等式a3a2( )a11中，括号里面人代数式应当是( ). (a)a7 (b)a8 (c)a6 (d)a33、已知xmnx2n+1=x11，且ym1y4n=y7，则m=_，n=_. 4、 ( )2a4b2; = 的结果是 5、 = 若则= 6、 . 、 7、() (ab)2(ba)3 (2mn)3(n2m)2 ;8、计算（1）、 （2）、(3a)3(a)(3a)2 （3）、 (4)、(pq)4(qp)3(pq)2(5)、 (6)、9、已知，求x的值10、若na，求代数式的值11、已知xy，求的值12、已知，求m、n13、已知的值14、若的值15、已知试把写成底数是的幂的形式16、比较下列一组数的大小 17、如果18计算：19若，则求mn的值20用简便方法计算：21、解关于x的方程:33x+153x+1=152x+422、已知: ,.一元二次方程练习题一、选择题1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )a.(a-3)x2=8 (a3) b.ax2+bx+c=0 c.(x+3)(x-2)=x+5 d.2下列方程中,常数项为零的是( ) a.x2+x=1 b.2x2-x-12=12； c.2(x2-1)=3(x-1) d.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) a. ; b.; c. ; d.以上都不对4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）a、 b、 c、或 d、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) a.11 b.17 c.17或19 d.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）a、 b、3 c、6 d、97.使分式 的值等于零的x是( )a.6 b.-1或6 c.-1 d.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )a.k- b.k- 且k0 c.k- d.k 且k09.已知方程，则下列说中，正确的是（ ）（a）方程两根和是1 （b）方程两根积是2（c）方程两根和是 （d）方程两根积比两根和大210. 用直接开平方法解方程3（x3）224=0，得方程的根是（ ） ax=3+2 bx=32 cx1=3+2，x2=32 dx=32二、填空题: 11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知是方程的两个根，则等于_.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， .三、用适当方法解方程：21. 22. 23.y2+2y-3=0 24. 25. 3（x+1）2=3.63 26. 四、解答题27. 已知关于x的方程的两个实数根的平方和等于4，求实数k的值。28. 已知一元二次方程 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值。29 已知关于x的方程，k取什么值时，方程有两个实数根？ 30. 已知关于x的一元二次方程求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；2012年第十七届华杯赛网上初赛试题及答案（初一组）来源：新浪教育 2012-03-09 12:01:31标签：华杯赛试题 网上初赛 华杯赛试题答案奥数精华资讯 免费订阅推荐阅读：2012年第十七届华杯赛网上初赛试题及答案（中年级组）整式的乘法练习题一选择题：下列式子中，计算正确的是（ ）（a） ；（b） ；（c） ；（d） ；以下运算不正确的是( )a、x x4x2 x30； b、x x3x x x22x4 c、x(x)3 (x)5x9； d、58(5)4512(x2y)3的计算结果是( ) a、x6y3 b、x6y3 c、x6y3 d、x6y3以下计算正确的是( ) a 3a24ab7a3b b (2ab3)(4ab)2a2b4 c (xy)3(x2y)x3y3 d 3a2b(3ab)9a3b2（5）下列计算错误的是（ ） a b c d （6）如果 ，则q等于（ ）a b c d （7） 的计算结果是（ ）a b c d （8）若等式 是恒等式，则m等于（ ）a3 b3 c2 d3二填空题： ； ； ；(5) ；（6） （7） （8）= （9）梯形的上底长为 ，下底长为 ，高为 ，则梯形的面积为 三解答题： a3a4a(a2)4(2a4)2 (3x2y)3(2xy3z)2（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） (5a2b3ab1)(3a2)3 （8） 3a22a(5a4b)b(3ab) （9） m(mn)4(mn)(mn) （10） 6x2(x1)(x2)2(x1)(x3) （11）先化简，再求值，已知 ，求 的值 整式的乘法练习题一、填空题1、 ； ； ； = ；.2、a5ba3=_； a3a=_；(2a)3(b3)24a3b4 ；3、已知：，则=_若，则_4、已知_已知8m=12,4n=6,则26m-2n+1= 5、已知9m27m-132m的值为27,则m= 已知：，则_6、，则的取值有_种二、选择题1、 下列计算中正确的是（ ）a、 b、 c、 d、2、下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a5+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3a、0个 b、1个 c、2个 d、3个3、规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b）+ a*b计算结果为（ ）a. 0 b. 2a c. 2b d.2ab4、若（m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）a、8 b、8 c、0 d、8或85、，则、的大小关系是（ ）a、 b、 c、 d、6、若，则等于（ ）a、5 b、3 c、1 d、17、的值为（ ）a、0 b、1或- 1 c、 d、不能确定8如果多项式乘积 ，那么 等于（ ）a2 b2 c4 d4三、解答题1、计算（1） （2） （3） (2a2 - a - 9)(-9a) （4）(x-y)( x2+xy+y2)（5） -x9(-x)3x2. （6）（7）2、先化简，再求值，其中3、已知;求的值4、已知，求的值.重点中学自主招生数学模拟试题二一、选择题：1、若均为非负整数，则的取值范围是：（ ） a b c d2、已知函数和为常数）则不论为何值，这两个函数的图像（ ）a只有一个交点 b只有二个交点 c只有三个交点 d只有四个交点3、如果是非零实数，使得，那么等于（ ）a3 b c d4、一列数：其中末位数字是3的有（ ）a502个 b500个 c1004个 d256个5、在中，和是的两条中线，且，那么（ ）a b c d6、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）a2度 b3度 c5度 d7度7、已知：，则的值等于（ ）a b0 c1 d28、积值的整数部分是：（ ）a1 b2 c3 d4二、填空题：9、当时，函数的最大值减去最小值的差是： ；10、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为，其中男生人数为，则：= ；11、实数满足：，则= ；12、已知恒等式：，则= 。三、解答题17、（1）已知：点在直线上，且，求的值。(2) 计算： （3）已知是直角三角形的角所对的边，。求：的值。18、（本题满分9分）已知为实数，且。试求的最大值和最小值。19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a(a0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？20、(本题满分11分)如图所示：abc的三边满足关系bc=(ab+ac),o、i分别为abc的外心和内心、bac的外角平分线交o于e，ai的延长线交o于d，de交bc于h求证：(1)aibd；(2)oi=aeh21、（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，为坐标原点，点的坐标为（1，0），点在轴上且在点的右侧，过点和作轴的垂线，分别交二次函数的图像于点和。直线交于，直线交轴于点，记点的横坐标分别为，点的纵坐标为。（1）请你验证以下的两个命题成立：；数值相等关系：；（2）请你研究：如果将上述命题的条件“点的坐标为（1，0）”改为“点的坐标为（，0）（）”，其它条件不变，结论是否成立？（3）如果将上述命题的条件“点的坐标为（1，0）”改为“点的坐标为（，0）（）”，又将条件“”改为“”，其它条件不变，那么和有怎样的数值关系22、（本题满分11分）如图所示，在abc中，a=900，adbc于db的平分线分别与ad、ac交于e，f，h为ef的中点(1)求证：ahef；(2)设ahf、bde、baf的周长为cl、c2、c3。试证明：，并指出等号成立时的值数学试卷参考答案一、选择题：题号12345678910答案ccdbdadaba11； 12 16 ；13 ； 14 ；15 ； 16 729 ；（2）解：设则原式= =（3）解：原式=18、解：由因为：为实数，所以即，故的最大值是，的最小值是。19、解：设检票开始后每分钟新增加旅客人，检票的速度为每个检票口每分钟检人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放个检票口。由题意，得取最小的整数，所以：=420 21解：（1）由已知条件可得点的坐标为（2，0），点的坐标为（1，1），点的坐标为(2,4)。 由点c的坐标为(1，1)易得直线oc对应的函数解析式为yx，所以点m的坐标为(2，2) 因此，从而证得结论成立，对结论证明方法有如下两个： 方法一：设直线cd的函数解析式为ykx+b， 则 直线cd对应的函数解析式为y3x-2；由上述可得，点h的坐标为(0，-2)，yh-2， xcxd2，xcxd-yh，即结论成立； 方法二：又根据题意，可证ochmcd，得chcm2所以，yh-2，证得成立 (2)方法同(1)，由已知得b(2t，0)、c()、d(2t，4t2)，直线oc对应的一次函数的解析式为ytx，故m(2t，2t2) 。所以，结论仍然成立 (3)然后可求得直线cd对应的一次函数的解析式为22解：（1）bac=900，adbc，afb=900-abf，aef=bed=900-deb又bf平分abc，abf=dbf，afb=aef，ae=af，h为ef的中点，ahef；（2）设afh=bed，rtahfrtbedrtbaf，而fe=bf-2hf=x-2kaf=x-2k2x=(1-2k2)x，故当整式的乘法练习题一、选择题1下列运算正确的是（ ）a b c(a+b)3=a3+b3d2 下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）a b c d3计算结果等于（ ） a b1 c0 d20074化简结果是（ ）a.b. c. d. 5计算的结果是（ ） a b c d6现规定一种运算：，其中为实数，则等于（ ）a；b；c；d7若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ） a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题8当 时，是六次单项式。 9、计算：；10、已知 恰好可写成是一个整式的平方式，则 。11、如果代数式的值等于11，则代数式12已知，48，则_ 13、, 则_ 14、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长5米，而东西向要缩短5米，问改造后的长方形草坪的面积是 。三、解答题15：计算：（1）、 （2） （3）、 （4）、16 先化简，再求值：（1），其中 （2）（a2）（a2）3（a2）6a（a2）,其中a5.17已知：，求的值 18 解方程： 19解不等式： 20、已知，求与xy的值21、当yx5时，求x2y25x5y2012的值。重点中学自主招生数学模拟试题二一、选择题1.下列运算正确的是（ ） a. b. c. d.a10123（第2题图）2.如图，点在数轴上表示的实数为，则等于（ ） a. b. c. d.3.甲、乙两名运动员在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为s，s，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ）a.甲运动员 b.乙运动员 c.甲、乙两人一样稳定 d.无法确定ambcndl（第4题图）4.如图，、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm，cm，则的长等于（ ） a.cm b.cm c.cm d.cm5.已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）a.、 b.、 c.、 d. 、或、yxoafe（第6题图）6.如图，点在函数的图象上，过点a作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为，则矩形的面积是（ ）a. b. c. d.不能确定 （正视图）（俯视图）（第7题图）7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）a.个 b.个 c.个 d.个 8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是（ ）a.cm b.cm c.cm d.cm9.若为整数，则能使也为整数的的个数有 （ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个10.已知为实数，则代数式的最小值为（ ）a. b. c. d.（第13题图）二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11.函数的自变量的取值范围是 eabcdgf（第14题图）12.分解因式： 13.把个边长为的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 14.如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为 cm15.若规定：表示大于的最小整数，例如：，； 表示不大于的最大整数，例如：，.pabcdefq（第16题图）则使等式成立的整数 16.如图，、分别是 的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若apd ，bqc ，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共有7小题，共86分其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17.计算：.18.先化简，再求值： ，其中.19.将背面相同，正面分别标有数字、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.(第21题图)abcdmn21.如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，若，求证:.22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴daoxycb(第22题图)相交于、两点（点在点的左边），试求点、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、试判断：与的大小关系，并说明理由.23.如图，是o的直径，过点作o的切线，点在右半圆上移动（点与点、不重合），过点作，垂足为；点在射线 上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持.(1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在o上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？qabcefpmo（第23题图）证明你的结论 2007年漳州一中高中自主招生考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案caabdcdadb二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 且 12. （或） 13. 4016 14 15 16三、解答题（本大题共有7小题，共86分）17（8分）原式 6分 8分18（10分）原式 2分 7分 当时，原式 10分19（10分）（1）（4分） 4分1234234123411234（12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）（2）（4分）树状图为：第一次第二次12341（21）（31）（41）2（12）（32）（42）3（13）（23）（43）4（14）（24）（34）或列表法为：（画出树状图或列出表格得4分） 4分（2分）所以2分20（12分）解法一：设参加处公共场所的义务劳动，则学校派出名学生2分 依题意得：6分 由（1）得：，由（2）得： 8分 又为整数， 10分 当时，11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 12分解法二：设这所学校派出名学生，参加处公共场所的义务劳动1分依题意得： 6分 解得：8分 为整数， 10分 当时，11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 12分21（14分）证法一：如图，分别延长、相交于点 1分bacedmn 设， ，得 3分 4分 ，且，在中，6分又、，9分、，11分、， 13分14分 证法二：设，同证法一6分 如图，将绕点顺时针旋转得到，连结，是平角，即点三点共线， 7分bcdnmae 8分 、 9分 10分 11分 12分 13分 又 14分22（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为1分 抛物线经过，解得： 3分 （或） 4分 （2）（4分）令得，1分 令得，解得、3分 、 4分cxyabdeop（3）（8分）结论： 1分理由是：当点重合时，有 2分当，直线经过点、，直线的解析式为 3分设直线与轴相交于点，令，得，则关于轴对称4分，连结，则， 5分在中，有 6分7分综上所得8分23（16分）（1）（6分）解法一：当点在上时，设与交于点，abcpedqo， 1分， 2分3分 又， 4分 5分6分 解法二：设点在上时，由已知有， 1分 ，2分 ， 3分 在中， 5分 6分（2）（10分）值不随点的移动而变化.理由是:qabcefpmo是右半圆上的任意一点，且， 1分是的切线， ，又， 2分 3分4分又、，6分 7分又，即 8分 即 9分，即值不随点的移动而变化. 10分重点中学自主招生数学模拟试题三一、选择题1、已知方程有两个正整数根，则的值是( ) a、 b、 c、或 d、或2、设，那么是( ) a、无理数 b、正整数 c、分数 d、负整数3、已知实数满足，则( ) a、 b、 c、 d、与的大小关系不能确定4、p是凸四边形内的一点，p与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1，2，3，4。那么这个四边形的面积的最大值为( ) a、10.5 b、12 c、12.5 d155、设直角三角形的两条直角边的长分别为，斜边为，其中都是正整数，为质数，则被3除的余数可能是( ) a、0或1 b、0或2 c、1或2 d、0，1或26、已知都是正整数，且其中一个取得最大值，则的值等于( ) a、19 b、20 c、21 d、22二、填空题：7、在abc中，c=，斜边ab=10，直角边ac、bc的长分别是关于的方程的两个实根，则sina+sinb+sinasinb= 。8、如图，a、b、c、d在同一圆周上，ac与bd交于e，且bc=cd=2，ae=3，则ce的长是_。9、使方程恰好有两个解的所有实数为 。10、三角形的三边为则该三角形是等边三角形的概率是 。11、如图，abcd的面积是60，e、f分别是ab、bc的 中点，af与de、bd分别交于g、h，则四边形ebhg的面积是 。12、设平方数是11个相继整数的平方和，则自然数的最小值是 。三、解答题：13、对于的二次三项式()。 （1）当时，求函数的最大值；（2）若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，的值。14、如图，在abc中，已知adbc，beac，ad与be相交于点h，p为边ab的中点，过点c作cqph，垂足为q，求证：。15、如图，与相交于点a和点b，经过a作直线与相交于c，与相交于d，设弧bc的中点为m，弧bd的中点为n，线段cd的中点为k。求证：mkkn。16、有三种操作，对于整数对(m，n)，第一种操作将之变为(mn，n)，第二种操作将之变为(m+n，n)，第三种操作将之变为(n，m)。现在对(19，81)进行操作，问能否通过