三角函数的叠加之辅助角公式【公开课教学课件】

高中数学信息技术应用课堂展示北师大版高中必修四第三章:三角恒等变形之信息技术应用和阅读材料高中数学信息技术应用课堂展示北师大版高中必修四第三章:三角恒目录情景引入数学实验温故知新探求新知追根溯源学以致用综合应用拓展提高小结提升作业布置参阅资料目录情景引入声波的合成→三角函数的叠加情景引入听音乐

看波形探原理声波的合成→三角函数的叠加情景引入听音乐数学实验不同周期三角函数的叠加同周期的三角函数的叠加（此部分几何画板动画）演示数学实验不同周期三角函数的叠加同周期的三角函数的叠加（此部分三角函数的叠加之辅助角公式江西宜春实验中学汪普先三角函数的叠加之辅助角公式三角函数的叠加之辅助角公式江西宜春实验中学三角函数的叠加之辅计算：（1）（2）（3）（4）温故而知新sin(α+β)=sin(α-β)=sinαcosβ+sinβcosαsinαcosβ-sinβcosα（此部分解学生口答解题过程）计算：温故而知新sin(α+β)=sinαcosβ+sin探求新知

以下式子能否化成一个角的三角函数形式吗？（此部分教师黑板上板书解题过程）探求新知以下式子能否化成一个角的三角函数形式吗？（此部分教

探求新知思考：一般地，asinx+bcosx是否能化成一个三角函数形式？探求新知思考：一般地，asinx+bcosx是否能化成一个在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a，b)如图所示,则总有一个角,它的终边经过点P，设OP=,由三角函数的定义知rO的终边P(a,b)x所以追根溯源一提二写三配（此部分学生小组讨论，教师总结归纳）在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a，b辅助角公式因为上述公式引入了辅助角，所以把上述公式叫做辅助角公式追根溯源辅助角公式因为上述公式引入了辅助角，所以把上述公式学以致用例1:将以下格式化成Asin(ωx+φ),(ω>0)（1）（2）（3）（4）温馨提示：三步骤（此部分学生黑板上板书解题过程）学以致用例1:将以下格式化成Asin(ωx+φ),(ω>例2：求函数

的周期、最大值和对称轴综合运用解：∴周期T=2π，最大值为2（此部分采用希沃授课书写过程，并让学生讲解解题过程例2：求函数例3：如图，已知AOB是半径为1，圆心角为60º的扇形，C是扇形弧上的动点，四边形CDEF是扇形的内接矩形，记为∠COA=α（1）求出面积S与角α关系式（2）请问当α取何值时，矩形CDEF的面积S最大？并求出这最大面积拓展提高（此部分教师黑板上板书解题过程）例3：如图，已知AOB是半径为1，圆心角为60º的扇形，C是声波的合成三角函数的叠加辅助角公式数形特殊一般数学化一次数学的探究之旅信息技术数学思考小结提升推导出三角函数应用声波的合成三角函数的叠加辅助角公式数形特殊一般数学化一次数学谢谢大家！作业：课本P137页A组11题，B组第12题作业布置谢谢大家！作业：课本P137页A组11题，B组第12题作业布参阅原始资料1.2018年部级优课阅读材料:三角函数叠加

授课教师：陕西师范大学附属中学马翠2.2016-2017年部级优课阅读材料：三角函数叠加授课教师：江西省赣州市于都第二中学钟文华参阅原始资料1.2018年部级优课阅读材料:三角函高中数学信息技术应用课堂展示北师大版高中必修四第三章:三角恒等变形之信息技术应用和阅读材料高中数学信息技术应用课堂展示北师大版高中必修四第三章:三角恒目录情景引入数学实验温故知新探求新知追根溯源学以致用综合应用拓展提高小结提升作业布置参阅资料目录情景引入声波的合成→三角函数的叠加情景引入听音乐

看波形探原理声波的合成→三角函数的叠加情景引入听音乐数学实验不同周期三角函数的叠加同周期的三角函数的叠加（此部分几何画板动画）演示数学实验不同周期三角函数的叠加同周期的三角函数的叠加（此部分三角函数的叠加之辅助角公式江西宜春实验中学汪普先三角函数的叠加之辅助角公式三角函数的叠加之辅助角公式江西宜春实验中学三角函数的叠加之辅计算：（1）（2）（3）（4）温故而知新sin(α+β)=sin(α-β)=sinαcosβ+sinβcosαsinαcosβ-sinβcosα（此部分解学生口答解题过程）计算：温故而知新sin(α+β)=sinαcosβ+sin探求新知

以下式子能否化成一个角的三角函数形式吗？（此部分教师黑板上板书解题过程）探求新知以下式子能否化成一个角的三角函数形式吗？（此部分教

探求新知思考：一般地，asinx+bcosx是否能化成一个三角函数形式？探求新知思考：一般地，asinx+bcosx是否能化成一个在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a，b)如图所示,则总有一个角,它的终边经过点P，设OP=,由三角函数的定义知rO的终边P(a,b)x所以追根溯源一提二写三配（此部分学生小组讨论，教师总结归纳）在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a，b辅助角公式因为上述公式引入了辅助角，所以把上述公式叫做辅助角公式追根溯源辅助角公式因为上述公式引入了辅助角，所以把上述公式学以致用例1:将以下格式化成Asin(ωx+φ),(ω>0)（1）（2）（3）（4）温馨提示：三步骤（此部分学生黑板上板书解题过程）学以致用例1:将以下格式化成Asin(ωx+φ),(ω>例2：求函数

的周期、最大值和对称轴综合运用解：∴周期T=2π，最大值为2（此部分采用希沃授课书写过程，并让学生讲解解题过程例2：求函数例3：如图，已知AOB是半径为1，圆心角为60º的扇形，C是扇形弧上的动点，四边形CDEF是扇形的内接矩形，记为∠COA=α（1）求出面积S与角α关系式（2）请问当α取何值时，矩形CDEF的面积S最大？并求出这最大面积拓展提高（此部分教师黑板上板书解题过程）例3：如图，已知AOB是半径为1，圆心角为60º的扇形，C是声波的合成三角函数的叠加辅助角公式数形特殊一般数学化一次数学的探究之旅信息技术数学思考小结提升推导出三角函数应用声波的合成三角函数的叠加辅助角公式数形特殊一般数学化一次数学谢谢大家！作业：课本P137页A组11题，B组第12题作业布置谢谢大家！作业：课本P13