城市表层土壤重金属污染分析建模论文.doc

城市表层土壤重金属污染分析摘 要随着全球经济化的迅速发展，人类活动对城市地质环境影响日益显著，重金属污染物通过各种途径进入土壤，土壤重金属污染造成了生态系统严重破坏。模型一：将采样点的空间坐标与重金属污染物浓度综合起来，绘制出元素的空间分布图（三维图和等高图），综合使用空间分布图，可直观的看出各功能区的密集程度以及各种重金属污染物浓度。通过地质累积指数、内梅罗指数可求出每种元素在每个区域内的综合污染指数，利用各种重金属元素的综合污染指数，建立重金属污染物对环境污染程度的模糊综合评判矩阵，并运用贴近度算法，求出各功能区的相对污染程度，得到各区域污染程度大小序列：交通区工业区生活区公园绿地区山区。模型二：利用因子分析法和主成分分析法，求出各金属元素的相关系数矩阵，求得两个主成分：对第一个主成分贡献较大的元素有hg、cu，对第二主成分贡献较大的元素有as 、cr 、ni。最终得出结论：该城区的污染主要是由人为活动影响的。交通污染和工业污染是主要原因。 根据各功能区各种重金属元素的综合污染指数，绘制出重金属元素污染指数直方图，可直观地观察出在不同区域内其主要污染元素，并寻找其源头及造成因素。 模型三：综合考虑重金属污染物的传播特征，根据重金属污染的不同传播特征，建立两个不同的污染源确定模型。一、根据污染物传播特征（高浓度向低浓度扩散），判断污染源可能在浓度较高的位置。利用各重金属元素的污染指数生成归一化矩阵，按照各污染物的综合污染指数，将污染区域的位置分成三个模块。利用fminsearch函数最优解算法和初始模糊猜测值求目标函数最优解对应的空间坐标。从而得到模糊最优污染源位置。二、利用城区地貌特征和污染物传播特征（高海拔向低海拔扩散），判断原始污染源可能在海拔较高的位置，运用曲线拟合和微分方程的性质，可得到多个近似污染源；对重金属污染源位置分类讨论，得出原始污染源：（15600，15286，118）。模型四：通过对模型三的综合评价，可看出该模型缺乏重金属污染源的分布随时间而产生的变化，及其对污染源位置确定的影响。采取按一定时间梯度在整个城区进行取样考察的方法，对不同时间城市地貌进行插值逼近，求出城市地质环境中重金属污染物以及污染源在不同时间内的分布规律，进一步的探索人类活动影响下城市地质环境的演变模式。关键词：内梅罗指数、模糊综合评判、主成分分析一、问题的重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。下面我们通过建立数学模型解决以下问题：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的内在因素和人为因素。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析问题（3）所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集哪方面信息，以及如何利用这些信息，建立更优化的模型来确定污染源的位置。二、问题的分析由样本点的坐标，各种重金属元素的浓度，可以绘制出三维图形。通过内梅罗指数方程，确定各浓度污染物的权重，结合数据可确定各重金属污染物对环境影响的综合污染指数，并对内梅罗综合污染指数贴近度模糊评判，从而确定不同区域的重金属污染物对环境的污染程度。对各种重金属元素进行因子分析和主成分分析，确定各城区重金属污染主要由某几种元素造成，具体分析该元素浓度大的原因。观察地貌图结合重金属污染物的传播特征，将其分为两方面进行考虑（即高浓度向低浓度扩散：求浓度较高点为污染源；高海拔向低海拔扩散：求海拔较高点）。可以对数据进行拟合，或者运用fminsearch函数求最优解求出污染源的大概最优位置。研究城市地质环境的演变模式，需要结合时间问题来综合判断污染源的位置。一定程度上反映出人类活动对城市地质环境演变的影响。三、模型的假设与符号说明3.1、 模型的假设（1）假设一：测量数据准确，不考虑测量仪器的误差及人为因素；（2）假设二: 采集数据在同一时间点采集；（3）假设三：地质结构稳定，在短时间内不发生改变；（4）假设四：各种重金属元素的传播特征相同；（5）假设五：忽略生物因素对重金属元素传播造成的影响；3.2、 符号说明第i种元素在j功能区的地质累积指；第i种元素在j功能区的浓度；第i种元素的背景浓度；第i种元素在第j功能区的综合污染指数；地质累积指数算术平均值； 地质累积指数最大值; a归一化后各元素污染指数矩阵；y归一化后同样本点各元素污染指数和；x分别表示x,y,海拔高度；四、模型的建立与求解4.1.问题（1）:为了描绘出8种主要重金素元素在该城区的空间分布，分析了每个采样点各种重金属元素浓度，并利用多元统计分析方法研究不同功能区与污染物浓度之间的相互联系,从而得出空间累积规律。将附件1与附件2整合到一起，为shuju表。对于该问题我们采用了画不同元素在整个区域的空间分布图，将采取样点的x,y作为x轴y轴坐标，z轴为重金属元素在各个样点的浓度大小，绘制三维立体图；由于每种元素对于五个功能区的影响因素不同，我们可以根据shuju表，将五个区用不同的符号表示在图中，由每种元素在各功能区的浓度及地理位置，可以画出一个二维图。利用matlab软件（程序代码见附录表1），绘制出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，如下：根据matlab软件画出的重金属元素在该城区内的空间分布图，可以分析出在某种重金属元素高对应的地理位置功能区分类的密集程度，判断出单元素对某个功能区的污染最大。我们将数据定量化分析，建立重金属对环境的模糊综合评判模型。 模型一：重金属对环境污染的模糊综合评判模型每种元素在每个功能区的综合污染指数：首先，我们为了研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的定量指标，将shuju表按功能区序号进行排序，令aj为第j区样点各元素的浓度数据表，利用重金属污染物的地质累积指数(geoaccumulationindex又称为muller指数)，其表达公式如下： 其中，第i种元素在j功能区的地质累积指数；第i种元素在j功能区的浓度；元素i的背景浓度；计算出as、cd、cr、cu、hg、ni、pb、zn八种重金属元素分别对每个功能区的地质积累指数。其次，突出环境要素中浓度最大的污染物对环境质量的影响，采用地质累积指数与内梅罗指数相结合的综合指数法进行污染评价，得到新的综合指数，公式如下：其中，第i种元素在第j功能区的综合污染指数；地质累积指数算术平均值； 地质累积指数最大值;matlab运行（程序代码见附录2），求得每种元素在每个功能区的综合污染指数cj,元素指数as cdcr cu hg nipbzn c10.7721.72872.8312.65552.40050.589552.37123.4138c21.43481.84661.85175.04235.73740.832162.32982.8744c30.816940.839191.37881.30471.46121.45390.968550.91522c41.75422.20053.0464.38475.84392.08951.40343.6941c50.792991.69770.751682.03843.30720.523231.62172.6496采用贴近度的方法对五个功能区进行污染程度排序：以绝对污染程度（由同一元素五个功能区的污染程度的最大值作为该元素对环境的污染程度）和五个不同地区的不同元素的污染程度作为指标，建立模糊评价矩阵:采用贴近度来计算五个功能区的相对污染程度：生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 0.6115 0.8515 0.3601 0.9721 0.4789 所得数据恰好与元素空间分布图的分布状况相吻合，对八种元素在五个功能区的综合污染从强到弱排序：交通区、工业区、生活区、公园绿地区、山区。4.2.问题（2）重金属的主要原因：重金属以各种化学状态或化学形态存在于自然界中，随着大气、水、土壤、生物体的流动进入生态系统循环，然而重金属循环中不能被生物降解，可在土壤中富集，所以生活中的重金属含量会越来越多。重金属过量存在严重的损坏了人们的身体健康，因此分析某种重金属污染的主要原因十分重要。本文对重金属污染的主要原因从两个标准来进行评判。首先，对于整个城区而言，各种重金属对整个城区的危害程度不同。综合罗综合指数图表以及重金元素在各功能区的空间分布，对数据进行主成分分析，每种重金属元素的综合污染指数与每个功能区具有线性关系，可求出每种元素在整个区的主成分贡献率：as cd cr cuhg ni pb zn 0.02100.02580.09590.25510.39880.04530.03760.1206对各重金属元素在整个城区的贡献率进行排序：hg、cu、zn、cr、ni、pb、cd、as。经贡献率排序可得，在整个城区内，重金属hg、cu两种元素对环境的危害程度较大，而cd、as元素对环境的危害程度较小。其次，对五个功能区而言，各种重金属对于每个功能区的危害程度不同。由模型一，可绘制出内梅罗综合指数图表：根据图表，可以直观的观察出环境污染严重由哪种重金属元素造成。在c1（生活区）内，cr、zn含量较多，这些元素主要由生活中的化妆品、染发剂、燃煤、皮革、塑料门窗、蓄电池等生活用品产生。在c2（工业区）内，as、hg含量较多，这些元素主要由工厂排放的废渣、废气、废水进入环境，也告诉我们在工业生产中应注意“三废”的先处理后排放产生。在c3（山区）内，ni含量较多，这是因为含镍废水灌溉、植物生长吸收土壤中的镍、动植物的残体腐烂、岩石风化等原因造成山区重金属的积累。在c4（交通区）内重金属元素含量比重都较大，这些元素的主要由机械中所含的重金属、交通工具尾气排放及轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘等产生。在c5（公园绿地区）内，hg、zn含量较多，这些元素主要由人类在公园留下的废弃物、大型娱乐机械产生。 4.3.问题（3）模型三：归一化数值分析与污染源浓度目标函数求解模型 污染源位置的确定与污染物的浓度有关，根据污染物的扩散方式可以知道，污染物可能是由高浓度向低浓度扩散，也可能是高地势向低地势扩散。因此污染源可能在（正常范围内）污染物浓度较高的地方，也可能在地势较高的地方。 按照同种浓度不同重金属对环境影响程度标准，将所给的数据进行归一化处理，可以得到矩阵a（见附录）。从得到的数据画直方图，可以看出图中有几处污染物的含量明显偏高，污染源的位置可能就在其附近，污染物含量偏高的点可能为特殊点（可能是人为原因导致，如有人向此处堆积污染物），将此类点看为特殊点，对它们进行剔除。将污染源大概化为三个且分布在三个地理位置，然后按坐标位置将其划分为三个地理区域数据直方图对上图中的样本点9,182,257对应的地理坐标，由图2分析，对这三个点地理位置分别分析可知：样本点9附近的生活区高度密集，受人类活动影响因素较大，重金属元素cr、zn浓度呈现较高的现象；样本点182附近交通区与生活区交叉分布，重金属元素hg、as浓度呈现较高的现象；样本点257附近的工业区分布集中，重金属元素hg、cu浓度呈现较高的现象；这些地区可能是由附近的交通要道、生活垃圾、工厂排放“三废”导致的重金属污染物富集，致使重金属污染物浓度较高。同时综合考虑到上述三处地方地势较低，也可能是山上的重金属元素通过雨水冲刷、岩石风化、大气沉降等原因导致的。因此，可以分两情况考虑。假如是上述第一种情况导致的，我们可根据函数最优规划对此地区的污染源进行较精确判断，跟据此地区的地貌特征和污染物综合指数的关系进行数据多元拟合建立方程。设分别用数据进行拟合得到c(t)=f(x),c(t)=f(y),c(t)=f(z)。则可得到污染物浓度合坐标的对应方程c（t）=p（q1,q2,q3）;然后，我们可根据无约束条件目标函数求解方法，用matlab中的fminsearch函数让目标函数在出事猜测点8点所对应的地理位置附近求污染物浓度最大点，即求min-c(t)（也即目标函数在点8对应坐标的位置附近取最大值），当c（t）最大时求出的点坐标就是理想的污染源所在点。图2上面我们大致确定了现在污染比较严重的区域的位置，通过对地貌的分析发现这些位置大部分在山脚下，而在高层的重金属会随着雨水的冲刷流向低处，在相对低洼的地方富集，使得这些地方的重金属污染浓度较高，因此估计这些地区的污染可能是有山上的某个地方堆积了大量的重金属元素引起的，即可确定污染源的位置。利用归一化和数据，分别与x,y,海拔高度建立拟合模型；经分析得到的方程如下： y1=1.027e-012x3-2.71e-008x2 -0.0001086x+1.375 y2=-7.061e-013x3+3.706e-008x2-0.000641x+4.305y3=-9.117e-007x3+0.0004927x2-0.07837x+4.185再利用微分方程的基本知识就可确定污染源大致在（15600，15286，118）。4.4.问题（4）：对模型三进行评价：优点：该模型综合考虑了城区的地貌、重金属污染物的传播特征与其分布状况，并对污染源的位置进行分类思考，利用本方案来确定污染源的位置更具科学性。 缺点：对城区土壤地质环境进行调查时，采样点的数据是在某个时刻测量出的重金属元素的浓度，该模型缺乏对时间因素的考虑。不能够很好的反映出城市地质环境的演变过程。为了对模型三进行优化，还应按一定梯度时间，在相同采样点进行测量各种重金属元素的浓度大小和对地表特征进行逼近。设为扩散域d的地表曲面方程，其定义域为.剖分为由凸图形构成的有限多子域之和, 对所有的、，有: ， 如果，令 那么，必然有 而且 其中为的边界, 为域的近似中子域与有公共点( l) 的子域边界，为指标集。.作曲面的分片k 次插值,使之满足:其中， 为曲面的次数的插值曲面，而 为插值基函数，并且有如果，令 那么，有：= 其中，为节点总数，域共p个子域；显然，当max0时，有：。扩散域的曲面坐标设曲面的参数形式为 如果 于是，有即双方11对应。如果再设曲面上任一点的位置向量为; 那么,曲面方程可以由, 给出，而且向量是线性无关的。如果令其中。如果再记 并且，设 那么，可以取，显然 最后，选取:与及和与及切于点的曲面和并且以 作为坐标曲面，而且有曲面坐标系扩散方程：设为扩散域内的，曲面坐标扩散系方程和浓度的关系，同样通过matlab中的fminsearch函数，可不同时刻求出理想的污染源的位置。由污染源位置的变化和各种重金属元素对环境影响程度的变化可以看出人类活动对环境影响程度的变化。五、模型的优缺点优点：（1）、模型中不仅考虑了不同元素对环境的影响程度，并且考虑到不同功能区的环境污染程度，将不同功能的污染程度也进行了排序。（2）、对于重金属污染的主要原因，先整体进行分析，后划分五个模块对五个功能区不同元素对其不同影响程度进行了分析。（3）、综合考虑了城区的地貌、重金属污染物的传播特征与其分布状况，并对污染源的位置进行分类思考，利用本方案来确定污染源的位置更具科学性。缺点：（1）、重金属元素空间分布图中，缺乏海拔高度变量对其分布的影响。（2）、对污染源空间位置确定时，求得的坐标为该区域内较理想的空间坐标，而非污染源的准确位置。 参考文献1 韩中庚，数学建模方法及其应用m，北京：高等教育出版社，2005年。2 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2004年。3 宋叶志，贾东永，matlab数值分析与应用，北京：机械工业出版社，20094 刘衍君，汤庆新，白振华，张秀玲，张保华，基于地质累积与内梅罗指数的耕地重金属污染研究，/main/search.aspx?k=%e5%9f%ba%e4%ba%8e%e5%9c%b0%e8%b4%a8%e7%b4%af%e7%a7%af%e4%b8%8e%e5%86%8附录：程序代码1：x=shuju(:,2); y=shuju(:,3); z=shuju(:,6); for i=1:319if shuju(i,5)=1plot3(x(i),y(i),z(i),*)else if shuju(i,5)=2plot3(x(i),y(i),z(i),+)else if shuju(i,5)=3plot3(x(i),y(i),z(i),x)else if shuju(i,5)=4plot3(x(i),y(i),z(i),o) else plot3(x(i),y(i),z(i),p)endhold onendendendendhold onx0=shuju(:,2); y0=shuju(:,3); z0=shuju(:,6); x=0:100:30000; y=0:100:20000;x,y=meshgrid(x,y); z=griddata(x0,y0,z0,x,y,cubic);subplot(1,2,1)mesh(x,y,z),subplot(1,2,2)cc,hh=contour(x,y,z); clabel(cc,hh)% c,h = contour(peaks); clabel(c,h), colorbarhold onx=shuju(:,2); y=shuju(:,3); z=shuju(:,6); for i=1:319if shuju(i,5)=1plot(x(i),y(i),*)else if shuju(i,5)=2plot(x(i),y(i),+)else if shuju(i,5)=3plot(x(i),y(i),x)else if shuju(i,5)=4plot(x(i),y(i),o)else plot(x(i),y(i),p)endhold onendendendend程序代码2：b1=3.6;b2=130;b3=31;b4=13.2;b5=35;b6=12.3;b7=31;b8=69;i11=log2(a1(:,1)./(1.5*b1);i21=log2(a1(:,2)./(1.5*b2);i31=log2(a1(:,3)./(1.5*b3);i41=log2(a1(:,4)./(1.5*b4);i51=log2(a1(:,5)./(1.5*b5);i61=log2(a1(:,6)./(1.5*b6);i71=log2(a1(:,7)./(1.5*b7);i81=log2(a1(:,8)./(1.5*b8);b1=i11 i21 i31 i41 i51 i61 i71 i81;c11=max(i11);d11=mean(i11);c21=max(i21);d21=mean(i21);c31=max(i31);d31=mean(i31);c41=max(i41);d41=mean(i41);c51=max(i51);d51=mean(i51);c61=max(i61);d61=mean(i61);c71=max(i71);d71=mean(i71);c81=max(i81);d81=mean(i81);p11=(c112+d112)/20.5;p21=(c212+d212)/20.5;p31=(c312+d312)/20.5;p41=(c412+d412)/20.5;p51=(c512+d512)/20.5;p61=(c612+d612)/20.5;p71=(c712+d712)/20.5;p81=(c812+d812)/20.5;c1=p11 p21 p31 p41 p51 p61 p71 p81i12=log2(a2(:,1)./(1.5*b1);i22=log2(a2(:,2)/(1.5*b2);i32=log2(a2(:,3)./(1.5*b3);i42=log2(a2(:,4)./(1.5*b4);i52=log2(a2(:,5)./(1.5*b5);i62=log2(a2(:,6)./(1.5*b6);i72=log2(a2(:,7)./(1.5*b7);i82=log2(a2(:,8)./(1.5*b8);b2=i12 i22 i32 i42 i52 i62 i72 i82;c12=max(i12);d12=mean(i12);c22=max(i22);d22=mean(i22);c32=max(i32);d32=mean(i32);c42=max(i42);d42=mean(i42);c52=max(i52);d52=mean(i52);c62=max(i62);d62=mean(i62);c72=max(i72);d72=mean(i72);c82=max(i82);d82=mean(i82);p12=(c122+d122)/20.5;p22=(c222+d222)/20.5;p32=(c322+d322)/20.5;p42=(c422+d422)/20.5;p52=(c522+d522)/20.5;p62=(c622+d622)/20.5;p72=(c722+d722)/20.5;p82=(c822+d822)/20.5;c2=p12 p22 p32 p42 p52 p62 p72 p82i13=log2(a3(:,1)./(1.5*b1);i23=log2(a3(:,2)/(1.5*b2);i33=log2(a3(:,3)./(1.5*b3);i43=log2(a3(:,4)./(1.5*b4);i53=log2(a3(:,5)./(1.5*b5);i63=log2(a3(:,6)./(1.5*b6);i73=log2(a3(:,7)./(1.5*b7);i83=log2(a3(:,8)./(1.5*b8);b3=i13 i23 i33 i43 i53 i63 i73 i83;c13=max(i13);d13=mean(i13);c23=max(i23);d23=mean(i23);c33=max(i33);d33=mean(i33);c43=max(i43);d43=mean(i43);c53=max(i53);d53=mean(i53);c63=max(i63);d63=mean(i63);c73=max(i73);d73=mean(i73);c83=max(i83);d83=mean(i83);p13=(c132+d132)/20.5;p23=(c232+d232)/20.5;p33=(c332+d332)/20.5;p43=(c432+d432)/20.5;p53=(c532+d532)/20.5;p63=(c632+d632)/20.5;p73=(c732+d732)/20.5;p83=(c832+d832)/20.5;c3=p13 p23 p33 p43 p53 p63 p73 p83i14=log2(a4(:,1)./(1.5*b1);i24=log2(a4(:,2)/(1.5*b2);i34=log2(a4(:,3)./(1.5*b3);i44=log2(a4(:,4)./(1.5*b4);i54=log2(a4(:,5)./(1.5*b5);i64=log2(a4(:,6)./(1.5*b6);i74=log2(a4(:,7)./(1.5*b7);i84=log2(a4(:,8)./(1.5*b8);b4=i14 i24 i34 i44 i54 i64 i74 i84;c14=max(i14);d14=mean(i14);c24=max(i24);d24=mean(i24);c34=max(i34);d34=mean(i34);c44=max(i44);d44=mean(i44);c54=max(i54);d54=mean(i54);c64=max(i64);d64=mean(i64);c74=max(i74);d74=mean(i74);c84=max(i84);d84=mean(i84);p14=(c142+d142)/20.5;p24=(c242+d242)/20.5;p34=(c342+d342)/20.5;p44=(c442+d442)/20.5;p54=(c542+d542)/20.5;p64=(c642+d642)/20.5;p74=(c742+d742)/20.5;p84=(c842+d842)/20.5;c4=p14 p24 p34 p44 p54 p64 p74 p84i15=log2(a5(:,1)./(1.5*b1);i25=log2(a5(:,2)/(1.5*b2);i35=log2(a5(:,3)./(1.5*b3);i45=log2(a5(:,4)./(1.5*b4);i55=log2(a5(:,5)./(1.5*b5);i65=log2(a5(:,6)./(1.5*b6);i75=log2(a5(:,7)./(1.5*b7);i85=log2(a5(:,8)./(1.5*b8);b5=i15 i25 i35 i45 i55 i65 i75 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