山东省青岛市2010届高三二模(数学理)word版含答案.doc

山东省最大的中小学课外辅导山东省最大的中小学课外辅导 提分热线：提分热线：0531-678102810531-67810281 提分太快提分太快 请系好安全带！请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html 1 1 1 1 y o x w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 高三教学质量统一检测高三教学质量统一检测 数学试题（理）数学试题（理） 2010.52010.5 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分.考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用 2b 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。 2第卷每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式 1 3 vsh(其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高) 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的。 1.已知集合，则集合等于0,2,4,8m 2 ,nx xa ammn a. b. c. d. 2,4,8,160,2,4,82,4,80,4,8 2.若复数为虚数单位 是纯虚数，则实数的值为 2 (r, 12 ai ai i )a a. b. c. d. 4411 3.已知在等比数列中,则等比数列的公比的值为 n a 1346 5 10, 4 aaaa n aq a. b. c. d. 1 4 1 2 28 4.若函数的大致图象如右图，其中)(log)(bxxf a ba, （且）为常数，则函数的大致图象是0a 1a baxg x )( 1 1 11 y o x 1 1 11 y o x 1 1 11 y o x 1 1 11 y o x a b c d 5.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分不必要条件是 1 l 2 l 21/l l a且b且 c且d且/ 1 l/ 2 l 1 l 2 l/ 1 l 2 l/ 1 l 2 l 山东省最大的中小学课外辅导山东省最大的中小学课外辅导 提分热线：提分热线：0531-678102810531-67810281 提分太快提分太快 请系好安全带！请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html 6.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值( )log x a f xax(0a 1)a 1,2log 26 a a 为 a. b. c. d. 1 2 1 4 24 7.设函数的导函数的最大值为，则函数图象的对称轴方程为( )sin() 1(0) 6 f xx 3( )f x a. b. () 3 xkkz x () 3 kkz c. d. x () 39 k kz x () 39 k kz 8.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 a b c d 8 9 9 10 10 11 11 12 9.设是双曲线的两个焦点，是双曲线 12 ,f f 2 2 1 24 y x p 上的 一点，且，则的面积等于 12 34pfpf 12 pff a. b. c. d. 4 28 32448 10.已知直线与圆交于、两0xya 22 1xyab 点， 且向量、满足，其中为oa ob oaoboaob o 坐标 原点，则实数的值为a a. b. c. d. 0111 11.设（其中为自然对数的底数） ，则的值为 2 0,1 ( )1 (1, xx f x xe x e 0 ( ) e f x dx a b cd 4 3 5 4 6 56 7 12.若，且，则 828 0128 ()xaaa xa xa x56 5 a 8210 aaaa a. b. c. d. 8 2 8 3 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。把答案写在题中的横分。把答案写在题中的横线线 上。上。 13.已知点落在角的终边上，且，则) 4 3 cos, 4 3 (sinp)2, 0 的值为 ;tan() 3 14.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位 cm） ，则它的侧视图的面积 为 ; 2 cm 结束 输出s 开始 1i 0s 1 (1) ss i i 1ii 9i 是 否 第 8 题 正视图 俯视图 第 14 题 1 3 山东省最大的中小学课外辅导山东省最大的中小学课外辅导 提分热线：提分热线：0531-678102810531-67810281 提分太快提分太快 请系好安全带！请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html 15.当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数x 0 20 x yx xyk k x y1 2 的值是 ; k 16.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 .x 2 | 20axxaa 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 设角是的三个内角,已知向量，cba,abc(sinsin,sinsin)macba ,且.)sin,sin(sinbcannm ()求角的大小; ()若向量,试求的取值范围.c) 2 cos2 ,(cos),1, 0( 2b atsts 18 （本小题满分 12 分） 某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队” ） ，他们参加活动的次数统计如40 表所示 ()从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;332 ()从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望e 19 （本小题满分 12 分） 如图 1，直角梯形中，分别为边和上的点，且abcd/ /,90adbcabc ,e fadbc ，将四边形沿折起成如图 2 的位置，使/ /efab2244adaeabfcefcdef adae （）求证：平面；bc/dae （）求四棱锥的体积;daefb （）求面与面所成锐二面角的余弦值.cbddae 20 （本小题满分12分） 已知函数的导函数,数列的前项和为,点)0()( 2 abxaxxf( )27fxx n an n s 均在函数的图象上.)n)(,( nsnp nn )(xfy ()求数列的通项公式及的最大值; n a n s ()令,其中,求的前项和.2 n a n b nn n nbn 活动次数 123 参加人数 51520 a b e f c da c d ef b 图 1图 2 山东省最大的中小学课外辅导山东省最大的中小学课外辅导 提分热线：提分热线：0531-678102810531-67810281 提分太快提分太快 请系好安全带！请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html 21 （本小题满分 12 分） 已知函数在点处的切线斜率为，且)r,( 2 1 3 1 )( 23 cbacxbxaxxf)1 (, 1 (f 2 a .2bca ()证明：； ()证明：函数在区间内至少有一个极值点.12 a b )(xf)2 , 0( 22 （本小题满分 14 分） 已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为，直线过m(0,)(0)pm m myl: 1 mc 2 l 点交曲线于两点pc,a b ()求曲线的方程；c ()若交轴于点,且，求的方程； 2 lxs3 spsp sasb 2 l ()若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形? 若能，求点的坐标；若不能，说 2 l30 1 leabee 明理由 青岛市青岛市 20102010 年高考模拟年高考模拟 数学试题（理）答案及评分标准数学试题（理）答案及评分标准 2010.52010.5 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 dabbb, ccbcd, ac 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. . 13;14. ;15 ; 16. .23 3 4 2 cm3 2 4 a 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 解:()由题意得0)sinsin(sin)sin(sin 222 babcanm 即-2 分babacsinsinsinsinsin 222 由正弦定理得-3 分abbac 222 再由余弦定理得 2 1 2 cos 222 ab cba c -5 分 3 ,0 cc 山东省最大的中小学课外辅导山东省最大的中小学课外辅导 提分热线：提分热线：0531-678102810531-67810281 提分太快提分太快 请系好安全带！请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html () -6 分)cos,(cos) 1 2 cos2 ,(cos 2 ba b ats 2 2222 2 coscoscoscos () 3 stabaa -8 分 4 1 cos(2 ) 1 cos213 3 cos2sin21 2244 a a aa -10 分 1 sin(2) 1 26 a 6 7 6 2 6 , 3 2 0 aa 1 sin(2)1 26 a 所以，故. -12 分 2 15 24 st 25 22 st 18 （本小题满分 12 分） ()这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为32 4 分 111 51520 3 40 1 c c c p c 5 分 419 494 ()由题意知0,1,2 6 分 222 51520 0 2 40 61 156 ccc p c 7 分 1111 5151520 1 2 40 75 156 c cc c p c 8 分 11 520 2 2 40 5 39 c c p c 的分布列： x012 )(xp 61 156 75 156 5 39 10 分 的数学期望: 12 分 61755115 012e 山东省最大的中小学课外辅导山东省最大的中小学课外辅导 提分热线：提分热线：0531-678102810531-67810281 提分太快提分太快 请系好安全带！请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html 19 （本小题满分 12 分） 解:（）证：/,/,cfde fbae bfcff aedee 面面2 分/cbfdae 又面bc cbf 所以平面3 分bc/dae （）取的中点，连接aehdh 平面,efed efeaefdae 又平面dh daeefdh 2,3aeeddadhae dh 面5 分dhaefb 所以四棱锥的体积6 分daefb 14 3 32 2 33 v （）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，aeaex 则，( 1,0,0)a (0,0, 3)d( 1, 2,0)b (1,0,0)e 所以的中点坐标为de 13 ( ,0,) 22 因为，所以8 分 1 2 cfde 13 ( , 2,) 22 c 易知是平面的一个法向量，9 分ba ade 1 (0,2,0)ban 设平面的一个法向量为 bcd 2( , , )nx y z 由 2 2 3333 ( , , ) ( ,0,)0 2222 ( , , ) (1,2, 3)230 nbcx y zxz nbdx y zxyz 令则，10 分2,x 2y 2 3z 2 (2,2, 2 3)n 12 12 12 2 02 22 305 cos, 52 2 5 n n n n n n 所以面与面所成锐二面角的余弦值为12 分cbddae 5 5 20 （本小题满分12分） a b e f c d x y z h 山东省最大的中小学课外辅导山东省最大的中小学课外辅导 提分热线：提分热线：0531-678102810531-67810281 提分太快提分太快 请系好安全带！请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html 解:(),)0()( 2 abxaxxfbaxxf2)( 由得:,所以-2 分( )27fxx 1,7ab 2 ( )7f xxx 又因为点均在函数的图象上,所以有)n)(,( nsnp nn )(xfy 2 7 n snn 当时,1n 11 6as 当时,，-4 分2n 1 28 nnn assn 28(n ) n ann 令得,当或时,取得最大值280 n an 4n 3n 4n n s12 综上, ,当或时,取得最大值-6 分28(n ) n ann 3n 4n n s12 ()由题意得-8 分 6284 1 28,22 nn n bb 所以,即数列是首项为,公比是的等比数列 1 1 2 n n b b n b8 1 2 故的前项和 n nbn 324 1 22 22 n n tn 243 1 1 22 2(1) 22 2 nn n tnn 所以得：-10 分 3243 1 2222 2 nn n tn -12 分 44 1 161 ( ) 2 232(2)2 1 1 2 n nn n tnn 21 （本小题满分 12 分） 解：() 2 ( ),(1) 2 a fxaxbxc f 2 分 0223cba 又,2bca aaaacba623223 结合得4 分0a 由得，bac232 ，bca 2 ，bbaa23 山东省最大的中小学课外辅导山东省最大的中小学课外辅导 提分热线：提分热线：0531-678102810531-67810281 提分太快提分太快 请系好安全带！请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html 0a a b a b 231 6 分12 a b ()由得, 2 3 cab 8 分,24)2(,)0(cacbafcf 1当时，且0c0a0 2 ) 1 ( a f0)2(caf 在区间内至少有一个极值点. 10 分)(xf)2 , 1 ( 2当0 ，且c0a(0)0fc0 2 ) 1 ( a f 在区间内至少有一个极值点. 11 分)(xf) 1 , 0( 综合 1和 2得，函数在区间内至少有一个极值点. 12 分)(xf)2 , 0( 22 （本小题满分 14 分） 解：()