五年级奥数课件讲座.ppt

奥数五年级 教师:董远军 在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次 的大致时间吗？ 2062 相差76 你能根据规律在（ ）内 填上合适的数吗？ (3)1, 4， 9， 16,（ ），36， (4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ ） （1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) (2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) 25 34 128 10 象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列, 其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首 项)一般用a 1 表示,第二列的叫第二项,用a 2表示,排在第 n列的数叫第n项,用a n表示. +1 +1 +1 +1 +1 +1 2 2 2 2 2 2 11 22 33 44 等差数列 等比数列 斐波拉 契数列 平方数列 一、定义 ： 例 1： 观察下列数列是否是等差数列： 一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 1，4，7，10，（ 13 ），16， 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 5，5，5，5，5，5， 1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19 1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。同一个常数。 可以是整数，也可以是。可以是整数，也可以是。 习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列. 1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78 81,64,49,36,( ),( ) 35,28,22,17,( ),( ) 1,2,4,7,11,16,( ) 2,3,5,8,12,17,( ) 2,3,5,8,13,( ) 1,3,7,15,( ) 45,55,66,78,( ),( ) 例: 已知等差数列 1，4，7，10，13，16，求它的第58 项是多少? 1，4，7，10，13，16， 分析:要求出第58项必须要找到更简便的计算方法! 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么 ， 等差数列的通项公式： a n = a 1 + ( n 1 ) d . 1. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项； 练一练 解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10 a4=a1+(n4-1)d a7=a1+(n7-1)d =3+(4-1)4 =15 =3+(7-1)4 =27 例 a10=a1+(n10-1)d =3+(10-1)4 =39 1、求等差数列3，5，7，9的第10项和第100项。 2、电影院的座位排列成扇形，第一排有60个座位，以后每 一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第32排和 第50排各有多少个座位？ 在计算的过程中，也有可能遇到比较多的要求项数和公差的 题目，那么怎么计算呢？例如：在等差数列5，9，13401中 ,401是第几项?要解决这些问题,我们必须从通项公式入手: a n = a 1 + ( n 1 ) d ( n 1 ) d= a n - a 1 d= (a n - a 1) ( n 1 ) a n = a 1 + ( n 1 ) d ( n 1 ) d= a n - a 1 n 1 = (a n - a 1 ) d n = (a n - a 1 ) d +1 由通项公式我们推导出了怎么样 去求项数和公差的式子,这两个公式 非常的重要,希望同学们理解公式的 推导过程. 例:在等差数列5，9，13401中,401是第几项? 解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=? a n = a 1 + ( n 1 ) d n = (a n - a 1 ) d +1 = (401 - 5 ) 4 +1 =396 4 +1 =100 例:在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求 这四个数? 分析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差. 解:已知a1=5, n =6,an=25,求a2,a3,a4, a5 d= (a n - a 1) ( n 1 ) = (25 - 5 ) (6-1) =205 =4 a2=a1+da3=a1+2d a4=a1+3d a5=a1+4d =5+4 =9 =5+24 =13 =5+34 =5+44 =17 =21 这六个数为5, 9, 13, 17, 21, 25 4、一个等差数列的第一项是5.6,第六项是 20.6,求它的第四项. 1、梯子的最高一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还 有9级，各级的宽度成等差数列，计算中间一级的宽度。 2、甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连 续的奇数。甲住21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多 少个门？ 3、在12和60之间插入3个数，使之组成等差数列。 1 + 2 + 3 + 4 + + 100 = ？ 1+100 = 101， 2 + 99 = 101， 3 + 98 = 101， 50 + 51 = 101 每两个数之和刚好都 为101,1-100这100个数刚 好组成50个101 例：求等差数列5,15,25,95各项的和 。 分析：要求出各项的和，根据求和公式，我们还必须要知道 项数是多少，因此，第一步是利用公式求出项数然后用求和 公式来解。 解:已知a1=5,d=10,an=95,求sn=? * n = (a n - a 1 ) d +1 = (95 - 5 ) 10 +1 = 90 10+1 = 10 sn = (a 1 +a n)n2 = (5 +95)102 = 100102 = 500 例：求所有被4除余1的两位数之和 。 解：被4除余1的所有的两位数有13，17，21，97它们组成了一组 公差为4的等差数列.其中a1=13,d=4,an=97,求sn=? n = (a n - a 1 ) d +1 = (97 -13 )4 +1 = 22 sn = (a 1 +a n)n2 = (13 +97)222 = 1