中学联盟重庆市兼善中学蔡家校区华东师大版七年级数学下册1012轴对称的再认识_课件

三角形的三边关系 10.1.2轴对称的再认识 三角形的三边关系 如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么这 个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。 三角形的三边关系 把一个图形沿着某一条直线对折过去， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形成轴对称，这条直线就是对称 轴，两个图形中的对应点（即两个图形重 合时互相重合的点）叫做对称点 三角形的三边关系 3.轴对称与轴对称图形的区别和联系 三角形的三边关系 3.轴对称和轴对称图形有什么区别和联系 ？ 轴对称图形两个图形轴对称 区别 联 系 1都有对称轴。 一个图形两个图形 2沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互 相重合。 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形，那么这两个图形关于这条直线轴对 称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图 形，那么这个图形就是轴对称图形。 三角形的三边关系 4.轴对称图形的基本特征 ： （1）轴对称图形沿对称轴对折后的两部 分是完全重合，且对折后重合的线段相等 ，重合的角相等 （2）成轴对称的两个图形沿对称轴对折 后的两部分是完全重合的，且对应线段相 等，对应角相等 做一做 在纸上画出线段AB和它的中点O，再 过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线 CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是 否重合? 线段是轴对称图形吗？ 结论 (1) 线段是轴对称图形. (2) 经过线段中点并且垂直 于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线,又可 称为中垂线. 新知探究 请同学思考：线段的对称轴是什 么？它是唯一的吗？ 线段的对称轴有2条 ，分别是线段的中垂 线和线段所在的直线. 做一做 在半透明纸上画出AOB,对折,使角 的两边完全重合 , 然后用直尺画出折痕 OM , 看看射线OM与AOB是什么关系? A O B M 角是轴对称图形吗？ 结论 （1）角是轴对称图形。 （2）对称轴是它的角 平分线所在的直线。 思考 当我们看到一个图形,感觉它是轴对称 的，该如何来验证呢？ 在研究轴对称图形时，往往需要 找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻 折后两部分是否重合 那么如何画对称轴？ 试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴 对称的，请画出它们的对称轴 在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准 确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？ 因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置 ，也就比较容易确定图形的对称轴位置 画完图后请思考下面的问题： 能总结你画对称轴的方法吗？ 连结对称点的线段与对称轴有什么关系？ 连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 做一做 如果没有方格子，而又不能折叠，你还能 比较容易地画出图形的对称轴吗？ 试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？ 如图如图, ,点点 A A 和点和点 A A 关于某条直线成轴对称关于某条直线成轴对称 ，你能画出这条直线吗？，你能画出这条直线吗？ 做一做 A . . A 画法：1、连结AB 2、过线段AB的中点作线段AB的垂 线，所得直线为对称轴。 如果一个图形是轴对称图形，那如果一个图形是轴对称图形，那 么么连结对称点的线段连结对称点的线段的的垂直平分线垂直平分线就就 是该图形的对称轴是该图形的对称轴 通过以上的操作，我们有下面的通过以上的操作，我们有下面的结论结论： A . . A 对称轴的画法 1.找出轴对称图形的任意一组对应点； 3.画出这条线段的垂直平分线 则这条垂直平分线就是它的对称轴 2.连结对称点； 做一做 画出下列图形的对称轴. a b 1、两直线a,b相交于点O,这个图形 是轴对称图形吗?如果是,试画出它 的对称轴. 想一想 课 本 104 页 练 习 (3) 练一练 2、画出对称轴. 想一想 3、画出对称轴. 是对称轴. 牛刀小试 一、填空题： 1平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分 一条已知线段的直线有 条. 2一条已知线段的对称轴有 条. 3成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则 另一个多边形的周长为 cm. 无数 1 2 补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。 二、判断题(对的在括号内打“”，错的打“”) 5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相 等的点（ ） 6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ） 7角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ） 15 畅谈收获 1. 画图形的对称轴的方法： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出这条线段的垂直平分线， 就得到该图形的对称轴 如果一个图形是轴对称图形，那么 连结对称点的线段的垂直平分线就是该 图形的对称轴 2.轴对称性质： 常见的轴对称图形常见的轴对称图形 名称常见见的轴对轴对 称图图形 对对称轴轴条 数 对对称轴轴 角1角平分线线所在的直线线 线线段2线线段的垂直平分线线和线线段所在的直线线 等腰三角形 1 等腰三角形底边边上的高所在的直 线线 等边边三角形 3 等边边三角形各边边上的高所在的直 线线 圆圆无数条过圆过圆 心的任意一条直线线 正方形4 两条对对角线线所在的直线线以及两组组 对边对边 中点所在的直线线 长长方形2两组对边组对边 中点所在的直线线 菱形2两条对对角线线所在的直线线 等腰梯形1上、下底边边中点所在的直线线 有3个人去住店，一人出10块凑 了30块钱，老板说打折，就退了 5元。让服务员拿去给这三个人 ，结果服务员自己自己吞了2块 ，还给他们3块。则3个人每人9 块，加上服务员的2块，一共是 29块钱，那么还有一块钱去哪儿 了？ 试一试 课本105页 轴对称图形的基本特征： （1）轴对称图形沿对称轴对折后的两部 分是完全重合，且对折后重合的线段相等 ，重合的角相等 （2）成轴对称的两个图形沿对称轴对折 后的两部分是完全重合的，且对应线段相 等，对应角相等 （1）三角形关于直线l 的对称图 形是什么形状？ （2）三角形的轴对称图形可以由 哪几个点确定？ （3）如何作一个已知点关于直线 l 的对称点？ 画轴对称图形 例1 如图，已知ABC 和直线l，画出与ABC 关于直线l 对称的图形 A B C l 画轴对称图形 例1 如图，已知ABC 和直线l，画出与ABC 关于直线l 对称的图形 画法：（1）如图图，过过点A 画直 线线l 的垂线线，垂足为为点O，在垂线线上 截取OA=OA，点A就是点A 关 于直线线l 的对对称点； （2）同理，分别别画点B，C 关于直 线线l 的对对称点B，C； A B C l O A B C 画轴对称图形 例1 如图，已知ABC 和直线l，画出与ABC 关于直线l 对称的图形 A B C l O A B C 画法：（3）连连接AB， BC，CA，得到的 ABC即为为所求 画轴对称图形 总结： 如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么 只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角 的顶点等）的对称点，然后连续