2011年中考二次函数经典综合解答题1.docx

6、（2011淄博）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点c（0，2），与直线y=x交于点a（2，2），b（2，2）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段mn在线段ab上移动（点m与点a不重合，点n与点b不重合），且mn=2，若m点的横坐标为m，过点m作x轴的垂线与x轴交于点p，过点n作x轴的垂线与抛物线交于点q以点p，m，q，n为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由 7、（2011珠海）如图，rtoab中，oab=90，o为坐标原点，边oa在x轴上，oa=ab=1个单位长度，把rtoab沿x轴正方向平移1个单位长度后得aa1b1（1）求以a为顶点，且经过点b1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与ob交与点c，与y轴交与点d，求点d、c的坐标？8、（2011株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点o，两直角边与该抛物线交于a、b两点，请解答以下问题：（1）若测得oa=ob=22（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点o旋转到如图2所示位置时，过b作bfx轴于点f，测得of=1，写出此时点b的坐标，并求点a的横坐标_；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点o旋转任意角度时惊奇地发现，交点a、b的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标9、（2011漳州）如图1，抛物线y=mx211mx+24m （m0）与x轴交于b、c两点（点b在点c的左侧），抛物线另有一点a在第一象限内，且bac=90（1）填空：ob=_，oc=_；（2）连接oa，将oac沿x轴翻折后得odc，当四边形oacd是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点m，与cd交于点n，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点m始终位于抛物线上a、c两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形amcn的面积取得最大值，并求出这个最大值10、（2011张家界）如图，抛物线y=ax2+bx经过点a（4，0）、b（2，2），连接ob、ab，（1）求该抛物线的解析式（2）求证：oab是等腰直角三角形（3）将oab绕点o按逆时针方向旋转135，得到oab，写出ab的中点p的坐标，试判断点p是否在此抛物线上（4）在抛物线上是否存在这样的点m，使得四边形abom成直角梯形，若存在，请求出点m坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由11、（2011湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为d（1，4），与y轴交于点c（0，3），与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接ac，cd，ad，试证明acd为直角三角形；（3）若点e在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点f，使以a，b，e，f为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由12、（2011岳阳）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践应用探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：i如图，在抛物线内作矩形abcd，使顶点c、d落在拋物线上，顶点a、b落在x轴 上设矩形abcd的周长为l求l的最大值ii如图，过原点作一条y=x的直线om，交抛物线于点m，交抛物线对称轴于点n，p 为直线0m上一动点，过p点作x轴的垂线交抛物线于点q问在直线om上是否存在点p，使以p、n、q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由13、（2011永州）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过a（2，1），b（0，7）两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于c，d两点（点c在对称轴的左侧），过点c，d作x轴的垂线，垂足分别为f，e当矩形cdef为正方形时，求c点的坐标14、（2011益阳）如图，已知抛物线经过定点a（1，0），它的顶点p是y轴正半轴上的一个动点，p点关于x轴的对称点为p，过p作x轴的平行线交抛物线于b、d两点（b点在y轴右侧），直线ba交y轴于c点按从特殊到一般的规律探究线段ca与cb的比值：（1）当p点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段ca与cb的比值；（2）若p点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段ca与cb的比值是否与（1）所求的比值相同？请说明理由15、（2011义乌市）已知二次函数的图象经过a（2，0）、c（0，12） 两点，且对称轴为直线x=4设顶点为点p，与x轴的另一交点为点b（1）求二次函数的解析式及顶点p的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点d，使四边形opbd为等腰梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点m是线段op上的一个动点（o、p两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点p向点o 运动，过点m作直线mnx轴，交pb于点n将pmn沿直线mn对折，得到p1mn在动点m的运动过程中，设p1mn与梯形omnb的重叠部分的面积为s，运动时间为t秒求s关于t的函数关系式16、（2011宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，12）和（mb，m2mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且 a，m不为 0（1）求c的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；（3）当1x1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为p（x0，y0），求这时|y0丨的最小值17、（2011宜宾）已知抛物线的顶点是c（0，a）（a0，a为常数），并经过点（2a，2a），点d（0，2a）为一定点（1）求含有常数a的抛物线的解析式；（2）设点p是抛物线上任意一点，过p作ph丄x轴垂足是h，求证：pd=ph；（3）设过原点o的直线l与抛物线在笫一象限相交于a、b两点，若da=2db且sabd=42求a的值 18、（2011雅安）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点m在反比例函数y=3x上，且与x轴交于ab两点（1）若二次函数的对称轴为x=12，试求a，c的值；（2）在（1）的条件下求ab的长；（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为n，当no+mn取最小值时，试求二次函数的解析式19、（2011徐州）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a，b两点，与y轴交于点p，顶点为c（1，2）（1）求此函数的关系式；（2）作点c关于x轴的对称点d，顺次连接a，c，b，d若在抛物线上存在点e，使直线pe将四边形abcd分成面积相等的两个四边形，求点e的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点f，使得pef是以p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点f的坐标及pef的面积；若不存在，请说明理由20、（2011孝感）如图（1），矩形abcd的一边bc在直