高三仿真考试(四)理科数学.doc

河北省唐山一中2009届高三仿真考试（四）理科数学说明：1 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一大题为选择题。2 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3 所有题目的解答均应在答题卡上做答，在本试卷和草稿纸上做答无效。做选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4 考试结束后，将本试题和答题卡一并收回。球的表面积公式s=4其中表示球的半径球的体积公式其中表示球的半径参考公式;如果事件a、b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)如果事件a、b相互独立，那么 p(ab)=p(a) p(b)如果事件a在一次实验中发生的概率为p，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率： 一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合，则=a b. c.d. 2. 已知命题p ：不等式|x|+|x-1|m的解集为r，命题q：命题 是减函数，则p是q的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.为了得到函数y=sin(2x-的图像，可以将函数y=cos2x的图像 a.向右平移个单位 b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位 d. 向左平移 个单位4. 在各项均为正数的数列中，为前项和，且，则= a- b c- d 5.在双曲线-中设ba0，直线过点a(a,0)和b(0,b)，原点到直线的距离为(c为半焦距).则双曲线的离心率为 a.b.2或c. d.2已知m、n是不重合的两直线，、是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题：若m, m则;若, 则,; 若m, n,mn则;若m、n是异面直线, m, m,n,n则,其中是真命题的是 a. b. c. d. 7. 若函数f(x)=a(x3-ax) (a0,a1)在区间()内单调递增，则a的取值范围是a. b. c. d.8.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个不同的奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有a.120种 b.48种 c.36种 d.18种9 的值为 a.0 b.-1 c.1 d.-21010设a、b、c分别是abc中a、b、c所对的边长，则直线xsina+ay+c=0与bx-ysinb+sinc=0的位置关系是a.平行 b.重合 c.垂直 d.相交但不垂直11在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a的值为 a. b. c.-5 d.112.设函数f(x)=x3 ,若0时,f(mcos)+f(1-m)0恒成立,则实数m的取值范是 a.(0,1) b.( c. ( d. (二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 一年级二年级三年级女生373男生37737013某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生则应在三年级抽取的学生人数为 .14若且f (1)2,则等于 . 15.设地球半径为r，若甲地在北纬450，东经1200；乙地在北纬450，西经1500，则甲乙两地的球面距离为 . 16.已知椭圆的右焦点为f(c,0),过f作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点p，过点p的椭圆的切线与x轴相交于点a,则点a的坐标为 . 三. 解答题： （本大题共六小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本题满分10分）在abc中，abc分别为三个内角abc的对边，且.()判断abc的形状；()若=2，求得取值范围。18（本题满分12分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（1）求随机变量的数学期望e；（2）记“关于x的不等式 的解集是实数集r”为事件a，求事件a发生的概率p（a）。 _f_e_a_c_b_b_c_a19（本小题满分12分）如图所示，三棱柱中，四边形为菱形，为等边三角形，面面，分别为棱的中点（）求证：面；（）求二面角的大小20（本题满分12分）已知abc是直线上的 三 点，向量满足：-y+2+ln(x+1)= .（）求函数y=f(x)的表达式； （）若x0, 证明f(x)；（）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。21. (本题满分12分）设f(x) 是定义在r上的减函数，满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(0)=1,数列an满足a1=4，f(log3f(-1-log3=1 (nn*)（）求数列an的通项公式；（）设sn是数列an的前n项和, 试比较sn与6n2-2的大小.22. （本题满分12分）已知抛物线c1:y2=4x的焦点与椭圆c2:的右焦点f2重合，f1是椭圆的左焦点。 （）在abc中，若a(-4,0)，b(0,-3)，点c在抛物线y2=4x上运动，求abc重心g的轨迹方程；（）若p是抛物线c1与椭圆c2的一个公共点，且pf1f2=，pf2f1=,求cos 的值及pf1f2的面积.唐山一中2009届高三年级仿真考试（四）数 学(理科) 参考答案一.选择题: 14:dabb 58: ddbc 912: acdc二.填空题: 13：182， 14：2008 15： 16： 三.解答题17. () 等腰三角形4分().提示： 又由()知a=c ,cosb=cos2c, .10分18（1）由题意知的可能取值为0，2，4-2分指的是实验成功2次，失败2次. -2分指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次.指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次. -6分 故随机变量的数学期望为.-7分（2）由题意知：“不等式的解集是实数r”为事件a.当时，不等式化为10，其解集是r，说明事件a发生；当时，不等式化为，所以解集是r，说明事件a发生；当时，不等式化为其解集，说明事件a不发生. -10分-12分19（）证明（方法一）取中点，连接，因为分别为中点，所以，分所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以面；分（方法二）取中点，连接，由题可得，又因为面面，所以面，又因为菱形中，所以.可以建立如图所示的空间直角坐标系2分不妨设，可得，所以所以，4分设面的一个法向量为，则，不妨取，则，所以，又因为面，所以面.7分）（方法一）过点作的垂线交于，连接.因为，所以，所以面，所以为二面角的平面角. 分因为面面，所以点在面上的射影落在上，所以，所以，不妨设，所以，同理可得.10分所以，所以二面角的大小为12分（方法二）由（）方法二可得，设面的一个法向量为，则，不妨取，则.分又，设面的一个法向量为，则，不妨取，则.分所以，因为二面角为锐角，所以二面角的大小为2分20（i）由三点共线知识，,abc三点共线，.，f(x)=ln(x+1)4分()令g(x)=f(x),由，x0g(x)在 (0,+) ：唐山一中2009高考数学理科仿真试卷（一）答案第2页（共4页）上是增函数,故g(x)g(0)=0,即f(x) ;8分（iii）原不等式等价于,令h(x)= =由当x-1,1时,h(x)max=0, m2-2bm-30,令q(b)= m2-2bm-3，则由q(1)0及q（-1)0解得m-3或m3. 12分21.()由题设知f(log3f(-1-log3=1 (nn*)可化为,y=f(x)是定义在r上的单调减函数，即数列是以为首项，1为公差的等差数列。log3即an=. 6分()sn=a1+a2+a3+an =4(1+31+32+3n-1)=2(3n-1)当n=1时有sn=6n2-2=4; 当n=2时有sn=166n2-2=94; 当n=5时有sn=4846n2-2=148.由此猜想当n4时, 有sn6n2-23n-1n2.下面用数学归纳法证明：当n=1时显然成立；假设当n=k(k4,kn*)时, 有3k-1k2; 当n=k+1时，有3k=33k-13k2,k4k(k-1)12, 3k2-(k-1)2=2k(k-1)-10即3k2(k+1)2, 3k3k2(k+1)2, 3k(k+1)2,因此当n=k+1时原式成立.由可知当n4时有3n-1n2即sn6n2-2.综上可知当n=1,3时,有sn=6n2-2；当n=2时,有sn6n2-2。12分22 ：（）设重心g(x,y)，则 整理得 将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心g的轨迹方程为(y+1)2=.6分() 椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得f2(1,0)，b2=8，