中考数学压轴题7.docx

1.（2009年浙江舟山）（本题12分）如图，已知点a(-4，8)和点b(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点b关于x轴对称点p的坐标，并在x轴上找一点q，使得aq+qb最短，求出点q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，点c(-2，0)和点d(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，ac+cb 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形abcd的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由4x22a8-2o-2-4y6bcd-442.（2009年宁夏）（10分）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围cpqbamn（2009年浙江舟山24题解析）解：(1) 将点a(-4，8)的坐标代入，解得1分将点b(2，n)的坐标代入，求得点b的坐标为(2，2)，(第24题(1)4x22a8-2o-2-4y6bcd-44qp则点b关于x轴对称点p的坐标为(2，-2) 1分直线ap的解析式是 1分令y=0，得即所求点q的坐标是(，0)1分(2)解法1：cq=-2-=，1分故将抛物线向左平移个单位时，ac+cb最短，2分(第24题(2)4x22a8-2o-2-4y6bcd-44a此时抛物线的函数解析式为1分解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后a，b的坐标分别为a(-4-m，8)和b(2-m，2)，点a关于x轴对称点的坐标为a(-4-m，-8)直线ab的解析式为1分要使ac+cb最短，点c应在直线ab上，1分将点c(-2，0)代入直线ab的解析式，解得1分故将抛物线向左平移个单位时ac+cb最短，此时抛物线的函数解析式为1分(第24题(2)4x22a8-2o-2-4y6bcd-44ab左右平移抛物线，因为线段ab和cd的长是定值，所以要使四边形abcd的周长最短，只要使ad+cb最短； 1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有ad+cbad+cb，因此不存在某个位置，使四边形abcd的周长最短1分第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点a和点b的坐标分别为a(-4-b，8)和b(2-b，2)因为cd=2，因此将点b向左平移2个单位得b(-b，2)，要使ad+cb最短，只要使ad+db最短1分点a关于x轴对称点的坐标为a(-4-b，-8)，直线ab的解析式为要使ad+db最短，点d应在直线ab上，将点d(-4，0)代入直线ab的解析式，解得故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形abcd的周长最短，此时抛物线的函数解析式为1分（2009年宁夏26题解析）（1）过点作，垂足为则，cpqbamn当运动到