高三阶段性测试试题(四).docx

2011届高三年级阶段性测试（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若a = 2，3，4，b = x | x = nm，m，na，mn，则集合b的元素个数为（ ）a2b3c4d52已知是等差数列的前n项和，且的值为（ ）a117b118c119d1203已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）f(x)a bcd4已知， ，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5由函数的图象（ ）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位6已知x0，y0，x+3y=1，则的最小值是（ ）a b2 c4 d7在中,的面积,则与夹角的取值范围是 （ ） a b c d 8车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数f（t）=50+4sin （其中0t20）给出，f（t）的单位是辆分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）a0，5 b5，10 c10，15 d15，209函数（ ）a图象无对称轴,且在r上不单调b图象无对称轴,且在r上单调递增c图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 d图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10记集合，将m中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是（ ）a bc d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11不等式的解集为_12已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 13已知是等比数列， 则= 14对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为_15若,，r，且，则的值为= 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分10分）已知，为实常数。（i）求的最小正周期；（ii）若在上最大值与最小值之和为3，求的值。17（本题满分12分）中内角的对边分别为，向量且（）求锐角的大小，（）如果，求的面积的最大值18（本题满分12分）已知函数,且函数的图象关于直线对称,又 （1）求的值域；（2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由19（本题满分14分） 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款升排量的q型车、r型车的销量引起市场的关注。已知2010年1月q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内q型车每月的销量都将以1的比率增长，而r型车前n个月的销售总量tn大致满足关系式： （1）求q型车前n个月的销售总量sn的表达式； （2）比较两款车前n个月的销售总量sn与tn的大小关系； （3）试问从第几个月开始q型车的月销售量小于r型车月销售量的20，并说明理由（参考数据 ）20（本题满分13分）已知函数是偶函数（1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知数列满足且（1）求；（2）数列满足，且时证明当时， ；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系参考答案1-5 bcaab 6-10cbcdb11 122 13 14 15 16解：（i） 所以的最小正周期； 5分 （ii）， 则 所以是最大值为，最小值为 依题意有：， 10分17解：（1） 即 又为锐角 6分 （2） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。） （当且仅当 时等号成立。）12分 18（1）由,于是-3分 由,此函数在是单调减函数,从而的值域为。-6分（2） 假定存在的实数m满足题设，即f（m2m）f（3m4）和都成立又 ， -8分由的值域为，则的定义域为 已证在上是减函数，则在也是减函数，由减函数的定义得 -11分解得，且因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为-12分19解：（1）q型车每月的销售量足以首项a1 = a，公比q = 1+1= 101的等比数列（2分）前n个月的销售总量（4分） （2） 又 （9分） （3）记q、r两款车第n个月的销量分别为和，则当n2时，（10分）当n2时，若n10,即从第10个月开始，q型车月销售量小于r型车月销售量的20%（14分）20解：（1）由函数是偶函数可知： 2分 即对一切恒成立 4分 5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 7分化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 9分，不合题意； 10分或 11分 若，不合题意；若12分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值