深圳人口与医疗需求预测大学生数学建模论文.docx

理学院数学建模成员：周立成员：李婧成员：赖永宽深圳人口与医疗需求预测摘要：一个城市未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。本题主要是深圳人口与医疗需求预测。 针对问题一：（1）由于深圳市的人口结构比较特殊，我们首先将深圳市人口分为常住人口和非常住人口，常住人口又包括了户籍人口和非户籍人口，对于户籍人口，根据其特点，我们用多项式拟合，原始数据与拟合后的相比较，拟合结果非常好；对于非户籍人口，则采用指数拟合，取得的效果也非常明显。 由于没有查阅到深圳的流动人口数据，而上海和深圳的经济发展模式非常相似，所以在此，我们借鉴上海市的流动人口相关比例来得出深圳的流动人口，再根据灰色估计来预测未来十年深圳的非常住人口。（2）对于人口结构的预测，由于数据相对较少，我们采用了三次多项式值法来拟合，其结果与实际情况比较符合。 (3)对于深圳医疗床位数本文运用bp神经网络和多元线性回归进行预测, 本文考虑全市的医疗床位数与人均gdp、幼儿化比例、老龄化比例、医院发展状况有关；医院发展状况主要由医院数目、卫生技术人员数目、执行医师数目、固定资产投入、卫生事业费等因素来确定。从而床位数与以上八个方面有关。针对问题二：首先，我们将深圳市的医疗机构主要分为三大类，分别是：（1）综合医院、（2）中医院和专科医院（3）其它机构（包括门诊部、妇幼保健院、专科疾病防治院等）。本文选取糖尿病作为研究对象，把预测的深圳市各年龄段人口数和不同年龄段的发病率结合起来，得出各年龄段的发病人数；最后考虑糖尿病的住院时间得出医院每天所需的病床数目，再依据每类医疗结构的门诊人数而将病床数目合理的分配下去。关键词： 灰色估计 bp神经网络 多元线性回归 插值拟合一、 问题的重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求； 2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、问题的分析问题一：第一：首先我们将深圳人口分为两类，分别是常住人口和非常住人口。常住人口又分为户籍人口和常住非户籍人口，户籍人口我们可以通过多项式拟合得到；非户籍人口根据其特点及分布，可尝试采用指数形式来拟合。 对于非常住人口，由于上海的经济模型与深圳非常类似，所以我们可以借鉴上海市的流动人口，根据两市的人口比例来算出深圳从2005至2010年的非常住人口数。未来十年的非常住人口数，则可以根据前五年的数据通过灰色预测来估计。 第二：对于人口结构的预测，由于数据相对比较少，我们可以采用插值拟合的方式来预测未来十年的人口结构。第三：对于深圳床位数本文考虑运用bp神经网络和多元线性回归进行预测, 本文考虑全市的床位数与人均gdp、幼儿化比例、老龄化比例、医院发展状况等有关，而医院发展状况取决于医院数目、卫生技术人员数目、执行医师数目、固定资产投入、卫生事业费等，从而可以考虑以上八个因素从而计算床位数。问题二：首先，我们可以将深圳的医疗机构分为（1）综合医院（2）中医院和专科医院（3）其它机构（包括门诊部、妇幼保健院、专科疾病防治院等）三大类。然后选取糖尿病作为研究对象，可以通过查阅资料得出糖尿病在各年龄阶段的发病率，从而得出各年的发病人数，再联系糖尿病的住院时间得出医院每天所需的病床数目，最后依据每类医疗结构的门诊人数而将病床数目合理的分配下去。三、基本假设与符号说明31基本假设1、假设深圳的流动人口（及非常住人口）与上海市的流动人口比例相同。2、假设人口不受到地震。火上等自然灾害的影响。3、假设收集到的数据都是真实可靠地。3.2符号说明 每天所需要的糖尿病病床数 糖尿病病人住院所需的平均时间 所需计算糖尿病病床数当年的天数（365或366） 第i年第j年龄段的人口数目（i是从20112020的二十个数据，j是分为=60这五个年龄段对应的数据） 第j年龄段四、问题的建立与求解4.1问题一：4.1.1常住人口数据拟合（1）户籍人口我们采用多项式拟合，得到结果和原始数据如下图：图1常住人口多项式拟合图其表达式为：（2）非户籍人口采用指数拟合，拟合结果如下图：图2非户籍人口指数拟合图其表达式:4.1.2非常住人口预测（一）利用上海的人口比例可以得出深圳的流动人口数目如下表：年份200520062007200820092010非常住人口66.2876.6779.0963.0979.70101.09表1深圳20052010年非常住人口数目（二）灰色预测模型：通过灰色预测模型来估计未来十年非常住人口：首先选取上表的数据位原始数据：1、级比检验求级比，2、级比判断当时，才能使原始数据满足模型。从上述结论可以得出原始数据明显满足条件。3、数据生成的ago序列为：，则：所以的均值序列，则：所以：4、 求中间参数c、d、e、f 5、计算参数 6、模型 7、模型结果的检验 残差检验预测的值原来的值残差值残差相对值%k=2135.73142.957.225.05k=3210.07222.0411.975.39k=4289.64285.13-4.51-1.58k=5374.81364.83-9.98-2.74k=6465.97465.92-0.049-0.01表2非常住人口灰色预计误差表， 级比偏差检验级比偏差所以可以得到（三）预测结果如下：对于接下来十年的非常住人口预测如下表年份（年）20112012201320142015人口（万人）97.58104.44111.79119.66128.08年份（年）20162017201820192020人口（万人）137.09146.74157.06168.11179.94表3：20112020年非常住人口表4.1.3人口结构预测： 首先通过作图，得出在2000年、2005年和2010年得人口年龄分布图如下：图3:2000、2005、2010年年龄结构分布图（注：+代表的是2000年人口年龄分布图，*代表的是2005年的人口年龄分布图，o代表的是2010年的人口年龄分布图。）图4：三种插值比较图蓝色的是直线插值拟合，红色的是三次多项式插值拟合，绿色的是三次样条插值拟合。（04岁）可以看出三次多项式插值拟合能很好的符合实际情况由于数据比较多见附表1，本文在此给出2011年的数据如下：2011年年龄0-45-910-1415-1920-2425-2930-34人口数469058 322363 298054 660481 1983106 1962078 1369137 年龄35-3940-4445-4950-5455-5960-6465-69人口数1265557 1017665 664785 290379 224723 133975 73278 年龄70-7475-7980-8485-8990-9495-99100以上人口数56570 35815 16388 16388 7840 3315 1701 表4:2011年深圳人口年龄结构分布表4.1.4深圳床位数预测：(1)bp神经网络预测本文通过bp神经网络算法，预测20102020年所需要的床位数，本bp神经网络有两层隐含层，节点数分别是20和40个；输出层节点数只有1个。通过11090次运算，精确度达到了0.005%。图5：2000年2020年深圳床位数图（o表示实际值，*表示预测值）图6：2000年-2010年深圳床位数相对误差图通过bp神经网络预测可以看出20002010年的预测结果与原始数据的误差是非常的小,但是20112020年的预测却出现了减小的趋势,这与事实出现了矛盾;故此处此方法有较大误差。(2)多元线性回归图7：2000年2020年深圳床位数图（o表示实际值，*表示预测值）通过多元线性拟合可以看出19792010年的预测数据域原始数据的误差非常小，20112020年的预测走势也能很好的符合实际情况。年份（年）20112012201320142015床位数（个）2362624976268052834031010年份（年）20162017201820192020床位数（个）3275034992369583968342285表5：深圳20112020年全市所需要的床位数在对于每个区的病床数进行预测时,本文首先预测出每个区在20112020年的人口,然后按照每个区所占得比例计算每个区的床位数.年份20112012201320142015福田区31793224326632063211罗湖区21952206221521552138盐田区22742119190216141382南山区26502714277427482775宝安区1.00631.07101.14411.18901.2636龙岗区50525642663978919813表6:20112015年深圳各区床位数年份20162017201820192020福田区32113066293327552465罗湖区20211912177416621539盐田区1131935769649549南山区26702574243523312208宝安区1282313052130441319313203龙岗区1176414143166041955922577表7:20162020年深圳各区床位数4.2问题二：4.2.1深圳总的糖尿病病床数分析：对于在对于问题二上本文查询相关资料,得出不同年龄段各种疾病的发病概率;然后根据问题一种预测的各年龄段人口数求出每一年的发病人数;最后将所需要的床位数平均分摊到每一天去。本文在此以糖尿病为例, 对3015名人口进行抽查，得出各年龄发病率如下：疾病=61糖尿病人数（个）011153061糖尿病比例%01.242.136.418.75表8：糖尿病病人各年龄段的发病概率定义平均每天糖尿病病床数为： 可以得出深圳20112020年糖尿病病人每天所需病床数如下表：年份（年）20112012201320142015糖尿病床位数（个）24992710293231383329年份（年）20162017201820192010糖尿病床位数（个）34903645375938373862表9：深圳20112020年糖尿病病人每天所需病床数4.2.2深圳各种医疗结构糖尿病病床数分析：本文在此将深圳的医疗机构分为三大部分1.综合医院、2.中医院和专科医院3.其它机构（包括门诊部、妇幼保健院、专科疾病防治院等），分析三类医院的门诊人数比例；然后得出每类医疗结构应该分得的床位数目。本文在此列举出2011年数据，其它见附表3.医疗结构门诊人数门诊人数比例分得的床位数综合医院563143470.69291731中医院和专科医院97816950.1204300其它机构151781200.1868466表9：深圳20112020年各医疗机构糖尿病病人每天所需病床数五、模型的改进1、在进行灰色预计时，应该再寻找一些数据，这样可使模型的准确性大大提高。2、本文应该多讨论几种病对病床的需求情况，并详细的将病床数分到每一小类医疗机构中区；但是这样数据量比较大，操作难度较高。六、模型的评价与推广优点：1、 本模型思路清晰，准确性高。2、 本模型可移植性好。3、 本模型使用价值较高，操作性强。4、 本模型的数据参考了大量文献和网站资料。缺点：1、本模型考虑的因数可能存在不足。推广： 1、 本模型可用于经济的预测。2、 本模型可用于产量的预测。七、参考文献【1】深圳市卫生和人口计划生育委员会【2】糖尿病发病率与年龄相关性的调查和分析，张小方、刘云河，经验交流。【3】2011年深圳市年鉴【4】数据量少的情况下的一种回归预测模型的建立方法，崔文全，预测【5】西安市人口结构预测研究，胡小莉、尚梅，交流研讨。八、附录71数据：7.1.1附表1：20112012201320142015 0-4469058 512544 554564 593451 627538 5-9322363 333673 345063 356531 368076 10-14298054 309477 320705 331733 342559 15-19660481 548205 441919 347839 272180 20-241983106 1991739 1997541 2000263 1999654 25-291962078 2096515 2215356 2308909 2367484 30-341369137 1389533 1405973 1418151 1425766 35-391265557 1351763 1440428 1531263 1623984 40-441017665 1128921 1242954 1358422 1473987 45-49664785 762983 851963 925830 978683 50-54290379 318092 346444 375067 403594 55-59224723 250079 275779 301354 326334 60-64133975 148349 162074 174539 185131 65-6973278 74997 76408 77488 78214 70-7456570 59141 61623 64011 66303 75-7935815 39669 43518 47263 50807 80-8416388 17569 18784 20030 21300 85-897840 8745 9580 10296 10843 90-943315 3674 4035 4389 4728 95-991701 1978 2229 2436 2584 100岁及以上65 58 48 36 21 20162017201820192020 0-4655160 674649 684340 682566 667661 5-9379698 391395 403167 415012 426930 10-14353177 363584 373776 383749 393500 15-19221156 200981 217870 278037 387698 20-241995466 1987447 1975349 1958920 1937912 25-292381389 2340934 2236427 2058178 1796495 30-341428513 1426088 1418190 1404514 1384756 35-391718304 1813936 1910595 2007995 2105848 40-441588309 1700047 1807862 1910413 2006361 45-491004626 997761 952189 862013 721334 50-54431655 458882 484908 509363 531879 55-59350249 372629 393005 410907 425864 60-64193237 198247 199546 196524 188569 65-6978564 78514 78041 77122 75734 70-7468497 70589 72575 74454 76222 75-7954053 56902 59256 61018 62090 80-8422591 23898 25216 26541 27867 85-8911173 11235 10982 10364 9332 90-945044 5328 5572 5768 5908 95-992654 2631 2497 2235 1830 100岁及以上2 20 46 77 112 7.1.2附表2年份year人均gdp(元)医院病床数卫生技术人员执行医师幼儿化比例老龄化比例固定资产投入卫生事业费(万元)1979606 597 988 364 5.2%0.4%69 91 1980835 643 1088 438 5.4%0.5%41 191 19811417 790 1270 518 5.5%0.6%163 228 19822023 717 1609 708 5.7%0.7%334 259 19832512 1023 2343 1073 5.9%0.7%1586 486 19843504 1634 3064 1484 6.0%0.8%1878 1015 19854809 1885 3857 1862 6.2%0.9%1958 1767 19864584 2028 4657 2217 6.3%1.0%1240 1991 19875349 2225 5117 2408 6.5%1.0%1972 2166 19886477 2496 5715 2754 6.6%1.1%2302 3164 19896710 2838 6451 3103 6.8%1.2%2855 4922 19908724 3108 6996 3426 6.9%1.3%3830 4611 199111997 3498 7618 3737 7.1%1.4%7720 5029 199212827 4466 8571 4247 7.2%1.4%12365 9806 199315005 5168 9888 4798 7.4%1.5%25019 16729 199416954 6040 11034 5347 7.5%1.6%16358 30860 199519550 6640 12449 6050 7.7%1.7%32165 41157 199622498 7105 14652 7266 7.8%1.8%44093 60052 199725675 7813 14932 7400 8.0%1.8%41195 61601 199827701 8353 14975 7191 8.1%1.9%43130 67272 199929747 8720 14143 7062 8.3%2.0%37214 74468 200032800 9616 15720 7418 8.4%2.1%47907 81026 200134822 10542 17135 8097 8.6%2.1%41837 94937 200240369 11808 18615 8260 8.7%2.2%53423 105817 200347029 12607 21234 9439 8.9%2.3%67527 127010 200454236 14186 22895 10367 9.0%2.4%99546 115333 200560801 15577 25681 11619 9.1%2.5%116318 137847 200668441 16193 42415 15997 9.3%2.5%86611 164970 200776273 16766 46877 17450 9.4%2.6%177129 223670 200883431 18435 50608 18807 9.6%2.7%142749 281265 200984147 19872 53778 19963 9.7%2.8%214671 306254 201094296 21126 56195 20545 9.9%2.8%264539 336483 年份year人均gdp(元)卫生技术人员执行医师幼儿化比例老龄化比例固定资产投入卫生事业费(万元)2011104981 70738 25074 10.0%2.9%301861 400878 2012114445 81121 28285 10.1%3.0%358572 464225 2013124504 92860 31915 10.3%3.1%424036 536191 2014135177 106074 36005 10.4%3.2%499135 617597 2015146482 120888 40593 10.6%3.2%584793 709300 2016158439 137431 45724 10.7%3.3%681975 812196 2017171068 155837 51441 10.9%3.4%791686 927218 2018184387 176244 57791 11.0%3.5%914975 1055339 2019198417 198797 64820 11.1%3.5%1052932 1197568 2020213176 223645 72579 11.3%3.6%1206687 1354952 7.1.3附表3：年份（年）20112012201320142015综合医院需糖尿病病人床位个数（个）17311877203121742306年份（年）20162017201820192010综合医院需糖尿病病人床位个数（个）24182525260526582676年份（年）20112012201320142015中医院和专科需糖尿病病人床位个数（个）300326352377400年份（年）20162017201820192010中医院和专科需糖尿病病人床位个数（个）420438452461464年份（年）20112012201320142015其他医疗结构需糖尿病病人床位个数（个）466506547586621年份（年）20162017201820192010其他医疗结构需糖尿病病人床位个数（个）6516807027167217.2程序代码：7.2.1户籍人口（多项式拟合代码）clear;cla;clc; %清除x=1979:2010; %年份y=31.41 33.29 36.69 44.95 59.52 74.13 88.15 93.56 105.44 120.14 141.6 167.78 226.76 268.02 335.97 412.71 449.15 482.89 527.75 580.33 632.56 701.24 724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2;%常住人口ii=1; %拟合介数yy_esum=0; %误差for ii=1:100; p=polyfit(x,y,ii); %计算拟合系数 yy=polyval(p,x); %计算拟合值 yy_e=(y-yy).2; %误差分析 yy_esum=yy_esum,sum(yy_e); clear p yy;clc;endyy_esum=yy_esum(2:end);minin,cishu=min(yy_esum); %求最小误差下的拟合介数plot(x,y,*); %画原图p=polyfit(x,y,cishu); x=1979:2020;yy=polyval(p,x); hold on;plot(x,yy,r); %画拟合图xlabel(年份);ylabel(人数(万人);legend(原始,多项式拟合);clc;7.22非户籍人口（指数拟合）clear;cla;clc;x=1979:2010;y=31.41 33.29 36.69 44.95 59.52 74.13 88.15 93.56 105.44 120.14 141.6 167.78 226.76 268.02 335.97 412.71 449.15 482.89 527.75 580.33 632.56 701.24 724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2;%常住人口ii=1;yy_esum=0;for ii=1:100;p=polyfit(x,log10(y),ii);yy=10.polyval(p,x);yy_e=(y-yy).2;yy_esum=yy_esum,sum(yy_e);clear p yy;clc;endyy_esum=yy_esum(2:end);minin,cishu=min(yy_esum);semilogy(x,y,+);p=polyfit(x,log10(y),cishu);x=1979:2020;yy=10.polyval(p,x);hold on;semilogy(x,yy,-); 7.23人口结构预测1、画图x=x = y=y = z=z = t=t = y=y; sum_x=sum(x); sum_y=sum(y); sum_z=sum(z); x=x/sum_x; y=y/sum_y; z=z/sum_z; plot(t,x); plot(t,x,+-); hold on; plot(t,y,*-);plot(t,z,o-);2、插值拟合axis(2000 2020 0 1000000)hold on;xi=2000:.2:2020;yi=interp1(x,y,xi,linear);plot(x,y,o,xi,yi,b)axis(2000 2020 0 1000000)hold on;xi=2000:.2:2020;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,yi,r)xi=2000:.2:2020;xi=2000:.2:2020;yi=interp1(x,y,xi,cubic);plot(x,y,o,xi,yi,g)7.2.4bp神经算法p=2845 2833 4488;2833 4488 4554;4488 4554 2928;4554 2928 3497;2928 3497 2261;.3497 2261 6921;2261 6921 1391;6921 1391 3580;1391 3580 4451;3580 4451 2636;.4451 2636 3471;2636 3471 3854;3471 3854 3556;3854 3556 2659;3556 2659 4335;.2659 4335 2882;4335 2882 4084;4335 2882 1999;2882 1999 2889;1999 2889 2175;.2889 2175 2510;2175 2510 3409;2510 3409 3729;3409 3729 3489;3729 3489 3172;.3489 3172 4568;3172 4568 4015; %=期望输出=t=4554 2928 3497 2261 6921 1391 3580 4451 2636 3471 3854 3556 2659 .4335 2882 4084 1999 2889 2175 2510 3409 3729 3489 3172 4568 4015 .3666; ptest=2845 2833 4488;2833 4488 4554;4488 4554 2928;4554 2928 3497;2928 3497 2261;.3497 2261 6921;2261 6921 1391;6921 1391 3580;1391 3580 4451;3580 4451 2636;.4451 2636 3471;2636 3471 3854;3471 3854 3556;3854 3556 2659;3556 2659 4335;.2659 4335 2882;4335 2882 4084;