高考数学试题精选.docx

21、（本题满分15分）已知函数，（1）当时，试判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，求函数在内的最小值。22、（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点， （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21、（本小题满分15分）设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围（菱湖中学：考察切线方程及综合运用导数解决问题）22、（本小题满分15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足()求点p的轨迹c的方程; ()过点作曲线c的两条弦md,me,且md,me所在直线的斜率为k1,k2, 满足k1k2=1, 求证: 直线de过定点, 并求出这个定点 21（本题满分15分）已知函数，（i）当时，求曲线在点处的切线方程；（ii）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 （富阳二中改编：考查切线方程及综合运用导数解决问题的能力）20.（本小题满分14分）数列是递增的等比数列，且.()求数列的通项公式;()若,求证数列是等差数列;()若,求的最大值.21. （本小题满分15分）已知函数（1）试求b,c所满足的关系式；（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；22（本题满分15分）已知点（0，1），直线、都是圆的切线（点不在轴上）. 以原点为顶点,且焦点在轴上的抛物线c恰好过点p.（1）求抛物线c的方程；（2）过点(1,0)作直线与抛物线c相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.21. 已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求的范围；若不存在，请说明理由22 如图，已知椭圆上两定点,直线与椭圆相交于a,b两点（异于p,q两点）（1）求证：为定值；（2）当时，求a、p、b、q四点围成的四边形面积的最大值。xoybap20、如图，已知过点d（2，0）的动直线l与椭圆交于不同的两点a、b，点m是弦ab的中点(1)若直线l的斜率为，求点m到椭圆右准线的距离(2)若，求点p的轨迹方程；21、已知函数（1）求的值域（2）设m为方程的根，求证：当时，（3）若方程有4个不同的根，求a的取值范围22、已知数列中，（1）证明：是等差数列并求出数列的通项公式（2）设数列的前n项和为，证明：（3）设，证明：对任意的正整数n、m，均有 21、（本题主要考查函数的奇偶性，导数的运算法则，导数的应用，分段函数的最值，同时考查分析问题解决问题的能力，较难题）解：（1）当时，-2分此时， ，是非奇非偶函数。-5分（2） 当时， 当时，-7分（i）当时，由于，故，在内单调递增，此时-9分（ii）当时，令可得两极值点或， 若，则，可得在内单调递增，结合（i）、（ii）可得此时-11分若，则，可得在内单调递减，内单调递增，在内有极小值， 此时而 可得时，时，-14分综合可得，当时， 当时，-15分22、（本题主要考查抛物线定义、几何性质、标准方程，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，较难题）解：（1）抛物线的焦点，-2分，得。-6分 （或利用得，或（舍去） （2）联立方程，消去得，设， 则（），-8分是线段的中点，即，-10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-11分 即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。-15分21、（本小题满分15分）（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立等价于：，考察， ，递减极（最）小值递增 由上表可知：， ，所以满足条件的最大整数； 9分（3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 15分22 、（本小题满分15分 ）(1)设曲线c上任意一点p(x,y),又f(1,0)，n(1,y),从而,化简得y2=4x, 即为所求的p点的轨迹c的对应的方程. .7分(2)由题意可知直线de的斜率存在且不为零, 可设de的方程为,并设d(x1,y1),e(x2,y2).联立: 代入整理得 从而有y1y2=4m , 又 , 又y12=4x1,y22=4x2, =1 (y12)(y22)=16, 展开即得y1y22(y1y2)12=0将代入得424m12=0, 即,得, de: x =my2m3,即 (x3)=m(y2),故直线de经过(3,2)这个定点. .15分21 解：（i）当时， 2分曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为5分（ii）解1：当，即时，在上为增函数，故，所以，这与矛盾8分当，即时， 若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 11分当即时，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 15分解2：有已知得：， 7分设， 9分，所以在上是减函数 12分，所以 15分20、解:()由 知是方程的两根,注意到得 .2分得.等比数列.的公比为, () 数列是首相为3,公差为1的等差数列. () 由()知数列是首相为3,公差为1的等差数列,有=11分 ,整理得, 解得. 的最大值是7. 21.（1）由，得xoyb、c所满足的关系式为 （2）由，可得方程，即，可化为，令，则由题意可得，在上有唯一解， 令，由，可得，当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数故当时，取极大值 由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解故所求的取值范围是或 22解：（1）设直线的方程为：由得，所以的方程为21 （本小题满分14分）解：（1）.2分i） 若时，则，此时都有，有的单调递增区间为和 .4分ii）若，则，的单调递增区间为k*s*5u6分（2）当时，且，当时，都有 此时，在上单调递减 .9分又在上单调递减 11分 由已知解得又 .13分综上所述，存在使对任意，都有成立14分22. 解:（1）设，联立直线与椭圆的方程用代入可得k*s*5u=（2）当时为其面积的最大值20、解：（1）设点a（x1，y1），b（x2，y2），则点m，由得：3x24x0，两根之和x1x2，所以点m到右准线的距离为（5分）（2） 把yk（x2）代入得：（12k2）x28k2x8k220当得，即时，方程有两根x1，x2设p（x，y），由得：，消去k得（12分）又由于，当k0时，x0；当k0，2x0得所以点p的轨迹方程：（）21、（1）因为，所以，-2分由，所以的值域为-4分（2）因为m为方程的根，所以，令，则，所以为单调递减函数，所以当时，即当时，所以当时， -9分（3）令，-11分当时，；当时，所以在与上单调递减，在与单调递增-13分所以时，时，时，；时，由为偶函数得，-15分所以有四个不同的根时（若考虑是偶函数，题意等价转换为上有2实根问题，因而只需研究在上单调性与的值以及在的极限值，则可参照给分；若只用图像直观说明，则酌情扣分）22、（1）因为，所以，所以是以-1为首项，-1为公差的等差数列，-2分所以，所以 -5分（2）解法一：设函数，则，故，-7分所以