超短脉冲经反射型体光栅后的光束传输特性分析课程设计.docx

武汉理工大学专业课程设计3(信息光学)课程设计说明书目 录1 基本原理11.1 体光栅的理论分析11.2 kogelnk 耦合波理论12 建立模型描述22.1 反射型体全息光栅模型22.2 修正的耦合波理论63 仿真结果及分析84 调试过程及结论165 心得体会166 思考题177 参考文献188 附录188.1 (不同脉冲宽度)入射光强度-波长频谱源代码188.2 (不同光栅厚度)衍射光强度-波长频谱源代码208.3 (不同光栅周期)衍射光强度-波长频谱源代码228.4 (不同脉冲宽度)衍射光强度-波长频谱源代码248.5 (不同光栅周期)衍射效率-波长频谱源代码278.6 (不同光栅周期)衍射效率-光栅厚度频谱源代码288.7 (不同光栅厚度)衍射效率-波长频谱源代码29超短脉冲经反射型体光栅后的光束传输特性分析1 基本原理1.1 体光栅的理论分析当物光和参考光发生干涉，记录介质的厚度是条纹间距的若干倍时，则在记录介质体内将记录下干涉条纹的空间三维分布，这样便形成了体全息，或称体光栅。当记录介质厚度小于干涉条纹间隔时，将得到平面全息或薄全息。现引入一个相对厚度参数q来区别厚光栅还是一个薄光栅：q=2d02n （1）其中0是再现光波在真空中的波长， n 是记录介质平均折射率， d 是光栅厚度，是光栅周期。当q10 时认为该光栅是厚光栅，q10时为薄光栅。根据记录过程中物光束和参考光束之间的相对位置，体光栅可分为透射体光栅和反射体光栅。当物光与参考光来自介质同一侧时，形成透射型体光栅；而当物光与参考光从记录介质的两侧入射时，所记录的为反射型体光栅。1.2 kogelnk 耦合波理论对体全息光栅衍射特性的研究，目前广泛采用的研究方法是kogelnk在1969年提出的耦合波理论，主要是用来分析单色平面波入射到体光栅后的衍射特性， kogelnk 耦合波理论基本思想从波动方程出发，根据记录介质的电学和光学常量，推导并求解了体光栅的耦合波方程组，从而求得衍射和透射光场，进一步得到体光栅的衍射效率及其布拉格选择性条件。与其它理论相比，它具有简单的数学表达形式，物理概念明确等显著的优点，并且对相位体光栅的零级和一级衍射效率的计算理论与实验值非常吻合。因此kogelnk 耦合波理论是分析体光栅最为常用的数学模型。当入射光束为超短脉冲光束时，通常的耦合波理论失效，由于超短脉冲光束可以看作是许多平面波分量的线性叠加，因此只需要将耦合波方程中的相关参量，表达为与频率相关的参数，然后求解修正的耦合波方程，得到单个频率下的衍射光场分布表达式，然后对所有频率的衍射光波的能量进行叠加与所有入射光波的能量之比得到衍射效率。kogelnik耦合波理论作了如下假设：1)光栅折射率和吸收常数的空间调制度按正弦规律变化；2)单色光波以布拉格角或者接近布拉格角入射，在分析中仅考虑符合布拉格条件的衍射光波，而忽略其它级次的衍射光波； 3)单位波长的吸收很小，并且两个耦合波之间能量交换很缓慢，忽略光振动的二阶微分。4)讨论中考虑光栅区和光栅区外的边界有相同的平均折射率。如果光栅放置在空气中，利用折射定律修正入射角。2 建立模型描述2.1 反射型体全息光栅模型建立用于分析反射型的体全息光栅所采用的模型如下：xs(z) zr(z)dk图1 反射型倾斜条纹体全息光栅模型以xy 平面为入射面， z 轴为介质厚度方向，垂直于介质表面。条纹平面垂直于入射面并与介质边界的夹角为。光栅矢量为k 垂直于条纹平面，其大小为k=2，其中为光栅周期。是介质内的入射角，r(z) 和s(z)分别为入射光波和衍射光波。利用kogelink 耦合波理论分析体光栅的衍射特性，主要利用麦克斯韦方程，根据介质的电学和光学性质，通过求解入射光波和衍射光波之间的耦合微分方程组，得到衍射效率。耦合波的分析首先从标量波动方程出发：2u+2u=0 （2）此方程在无源区域对单色光成立。一般情况下，波数是复数，=2n0+j ，其中 是吸收常数，0是真空中的波长。假设光栅中的折射率n 和吸收常数 以正弦规律按下式变化： n=n0+n1cosr （3） =0+1cosr （4）二者都是关于位置的函数，式中r为位置矢量， 是光栅矢量；假设全息图的表面与(x, y)面平行，在z 方向上的厚度为d； n0是平均折射率，n1是折射率调制度。 和1分别表示平均吸收常数和吸收常数的空间调制幅度。当满足前面的假设条件时，在光栅中只需要考虑入射光波ui(r) 和衍射光波ud(r) ， 并用r(z) 和s(z) 分别表示他们的复振幅。光栅中的光场为这两个波之和，因此光栅内的光场可以写成： ur=uir+udr=rze-jr+s(z)e-jr （5）其中和分别表示入射和衍射光波的传播矢量。和满足=-。此外假设在一个波长距离内吸收很小，折射率的变化相对于其平均值也很小，即： n0k00 ，n0k01 ，n0n1 （6）其中k0是真空中的波数，k0=20。公式（6）几乎符合所有的实际情况。现在展开并简化k2以用在波动方程中，如下所示： k2=k0n0+n1cosr+j0+1cosr2 b2+2jb0+4bcosr （7）这里用了式（6）中的近似b=k0n0，是耦合常数，由下式给出: =12k0n1+j1 （8）耦合常数描述了入射波uir和衍射波udr之间的耦合关系。若=0，则不存在耦合。由式(5)和(7)代入波动方程(2)中。并假设r(z)和s(z)都是z 的渐变函数，因而它们的二阶微分可以忽略，cosr项展开为它的两个复指数分量。最后为了满足波动方程，令所有乘有因子exp-j r和exp-j r的项的和为零。我们得到r(z)和s(z)必须分别满足下面的方程： crdrdz+0r=-js csdsdz+(0+j)s=-jr （9）其中为失配参数，由下式给出: =b2-22b=kcos-k24n （10）系数cr和cs由下式给出:cr=zb=cos cs=zb=cos-kbcos （11）入射超短脉冲光的偏振方向垂直于入射面时,忽略光栅中不同频率分量间的能量耦合, 利用边界条件s (d, ) = 0, r (0, )= u0 , 采用类似于kogelnik 耦合波理论的方法, 解耦合波方程组(9),得： rd, =u0crcs12shchacha+cha （12） s0, =u0crcs12exp(-ad/cr)shchacha+cha (13)由耦合波方程(9)即可知，含有s 波的方程的右方含有依赖于入射波r 的激励项或强迫项。正是这一项把能量从入射波转移到衍射波中，如果耦合系数为零，那么就没有这种耦合。如果失配参数足够大，将会严重干扰r中激励项的作用，使得在整个耦合区域内相位失配而破坏耦合现象的产生。另一方面，关于入射波振幅r的方程也含有依赖于衍射波的激励项，导致把衍射波又反过来耦合到入射波中。耦合波方程的一般解:rz=r1exp1z+r2exp2z （14）sz=s1exp1z+s2exp2z （15）将公式(12)和(13)代入到耦合波方程，可以解得1和2， 1,2=-120cr+0cs+jcs12(0cr-0cs-jcs)2-42crcs （16）对反射体全息光栅(cs0) ,边界条件为r(0)=1 和s(d)=0，于是有 r1+r2=1,s1exp1d+s2exp2d=0 （17）于是可得衍射光波振幅为: s0=s1+s2=-j+j+cs1exp2d-2exp1dexp2d-exp1d-1 （18）对于无吸收(0=1=0)、非倾斜透射光栅(=0), cr=-cs=cos,则衍射光场可改写为:s=-jj+1-22coth2-2-1 （19）其中 =n1d/cos, =n1d/cos。于是得到非倾斜、无吸收反射体全息光栅的衍射效率为: =1+1-22sinh22-2 （20）由于kogelnik 耦合波理论与其它方法相比具有数学表达式简单，物理概念清晰，并且对相位型体光栅的零级和一级衍射效率的理论计算精度非常高等优点，因而得到广泛应用。我们详细叙述了kogelnik 耦合波方程的求解过程，推导出来了反射体光栅的衍射效率公式。由于超短脉冲在时域的持续时间很短，根据傅里叶变换的基本知识，这会导致其在频域的宽度会很大，即超短脉冲可以被看作是许多不同频率平面光波的线性组合。于是，当超短脉冲通过体全息光栅时，体光栅的角度和波长的布拉格选择性是不能忽略的,同时在考虑色散的情况下，体光栅介质对于超短脉冲中的不同频率成分的折射率也会各不相同，因而超短脉冲经过体光栅时的衍射特性和单一频率平面波会有所区别。所以需要对单一频率连续光耦合波理论的基础上进行修正推导出超短脉冲作用于体全息光栅时的衍射效率和衍射光强谱公式，并以光折变linbo3 晶体作为反射体全息光栅的记录介质，在考虑色散情况下脉冲参数以及光栅参数对衍射光强谱的影响进行分析。2.2 修正的耦合波理论体光栅的读出如图1所示，两束偏振方向和频率完全相同的相干光波在linbo3晶体内相互干涉形成反射型体光栅n=n0+n1cosr。其中n1为晶体折射率变化量的最大值；设中心波长为0的超短脉冲以光栅的布喇格角0入射，满足布喇格衍射条件: cos-0=k04n0=02n(0) （21）对于非倾斜反射型体全息光栅而言，=0，所以cos0=02n(0) 。当光栅记录、固化完成后，用超短脉冲光ur读出记录的体光栅。假设读出脉冲光的中心角频率为0读出角为r (晶体内的读出角r)。读出时使脉冲光的中心角频率满足反射体光栅的bragg条件。在此情况下，研究其衍射光的频域特性。假设读出脉冲的时域分布为高斯型: ur(t)expi0t-t2t2 （22）其中参数t=/2ln2 , 为时域脉冲强度分布的半峰值全宽，光谱半峰值全宽(fullwidth at half maximum, fwhm) 即谱宽为=0.44102/(c) ；经傅里叶变换可得ur(t) 的频谱： ur=texp-tc1-1o2 （23）脉冲强度的光谱半峰全宽为=0.441o2/c ， c为真空中的光速。由此可见, 脉冲宽度愈小, 光谱宽度就愈大。因此在研究色散介质中超短脉冲激光光束的衍射时, 应当考虑介质的色散效应。下面对单一频率耦合波理论中推导出的衍射效率公式进行修正，得出考虑色散效应时，超短脉冲经过光折变反射型体光栅时的衍射光强谱及衍射效率。在考虑材料色散时，中心频率满足布拉格条件，cosr0=02n0，其它频率分量由于在记录介质中的折射率各不相同，将根据斯涅耳折射率定律sinr=nsinr 分开，在非倾斜反射型体光栅中，倾斜因子为cr=-cs=cosr在本论文讨论中，认为所有频率分量都以相同的角度r入射，于是可以重新定义为: =n1d2ccosr (24)因为脉冲激光光束中的频谱分量中只有中心披长满足反射体光栅布拉格条件，所以考虑波长失配，相移参量可重新定义为=k2c/2n10-1，于是得到失调参数: =2cd2cosr1n-10n0 (25)其中c 为自由空间中的光束，n0 和n分别为中心频率0和频率处的折射率。在linbo3 晶体中，根据sellmeier 色散公式得出室温下考虑色散时平均折射率的表达式为: n2=a0+a1210-122c2-a2210-12-a32c21012 (26）其中的参数分别为a0=4.9048 ，a1=0.117680, a2=0.047500， a3=0.027169。将式(24)和(25)代入式(20) 中可得到在考虑色散效应时，超短脉冲照射到反射型体全息光栅时的衍射效率谱。 =1+1-22sinh22-2-1 (27)上式对读出脉冲中的各个频率分量都适用。读出脉冲的中心频率分量。以bragg 角r0（晶体外)入射，的射效率最大。而其它频率分量由于偏离了中心角频率，衍射效率将降低，且偏离程度越严重，衍射效率会变得越小。根据公式（12）和（13），可得衍射光强度分布为:ird,=rd,r*d,2= i0/1+sh22-2/1-/2 (28)is0,=s0,s*0,= i0/1+1-/2/sh22-2 (29)定义体光栅对超短脉冲激光光束衍射的总衍射效率为所有频率衍射光波的能量与所有频率读出光波能量之比，于是: =cs-+iddcr-+ur2d (30）从式(29)和(30)可以看出衍射强度谱与总衍射效率都与光栅参数(光栅周期、光栅厚度和调制折射率)、脉冲宽度以及材料色散有关。3 仿真结果及分析 1.以光折变材料linbo3为记录介质进行研究，并读出中心波长1.5um，设定光栅初始参数为：光栅厚度0.3mm；中心波长1.5um；折射率调制度n1=0.0002。为比较衍射脉冲与入射脉冲，图2 给出了不同脉冲宽度情况下，归一化入射高斯脉冲光束光强度随入射光波长的频谱特性曲线关系如下图所示：图2 (不同脉冲宽度) 入射光强度随波长变化频谱特性曲线图2 给出读出脉冲宽度分别为50fs，100fs,200fs情况下，入射光强度的归一化频谱分布随角频率的变化曲线，由图可知，随着读出脉宽的增大，入射脉冲频谱变窄，即频谱带宽变小。 2. 以光折变材料linbo3为记录介质进行研究，并读出中心波长1.5um，设定光栅初始参数为：光栅厚度0.3mm；中心波长1.5um；折射率调制度n1=0.0002。为比较衍射脉冲与入射脉冲，图3 给出了不同脉冲宽度情况下，归一化衍射高斯脉冲光束光强度随入射光波长的频谱特性曲线关系如下图所示：图3 (不同脉冲宽度) 衍射光强度随波长变化频谱特性曲线图3 给出考虑色散时，读出脉冲宽度分别为50fs，200fs,350fs情况下，衍射光强度的归一化频谱分布随角频率的变化曲线，由图可知，随着读出脉宽的增大，衍射脉冲频谱变窄，即频谱带宽变小，而且相应的衍射光强谱变宽，带宽变大；这是因为随着超短脉冲时域脉宽的增大，其频域带宽将变小，而特定光栅参数的体全息光栅对于这几种脉宽的布拉格选择性都是相同的，那么频带越窄，原入射脉冲中能被全息光栅衍射出去的频率成分的相对比例会增加，从而导致衍射光强谱的展宽。 3. 以光折变材料linbo3为记录介质进行研究，并读出中心波长1.5um，设定光栅初始参数为：脉冲宽度100fs；光栅厚度0.3mm；中心波长1.5um；折射率调制度n1=0.0002。为比较衍射脉冲与入射脉冲，图4 给出了不同光栅周期情况下，归一化衍射高斯脉冲光束光强度随入射光波长的频谱特性曲线关系如下图所示：图4 (不同光栅周期p) 衍射光强度随波长变化频谱特性曲线图4给出了考虑色散时，光栅周期分别为2m，4m和7m时，衍射光强度随波长变化频谱归一化分布，由图可知随着光栅周期的增大，归一化衍射脉冲强度下降的速度变慢并且衍射脉冲的频谱带宽增大。4. 以光折变材料linbo3为记录介质进行研究，并读出中心波长1.5um，设定光栅初始参数为：脉冲宽度100fs；光栅厚度0.3mm；中心波长1.5m；折射率调制度n1=0.0002。为比较衍射脉冲与入射脉冲，图5 给出了不同光栅厚度情况下，归一化衍射高斯脉冲光束光强度随入射光波长的频谱特性曲线关系如下图所示：图5 (不同光栅厚度d) 衍射光强度随波长变化频谱特性曲线图5 给出了考虑色散时，光栅厚度分别为d=0.1mm,d=0.3mm,d=0.5mm时，归一化衍射光强随波长变化频谱特性曲线，由图可知，衍射脉冲的带宽随着光栅厚度的增加而减少。5. 以光折变材料linbo3为记录介质进行研究，并读出中心波长1.5um，设定光栅初始参数为：脉冲宽度100fs；光栅周期4m；中心波长1.5m；折射率调制度n1=0.0002。为比较衍射脉冲与入射脉冲，图6 给出了不同光栅厚度情况下，归一化衍射效率随入射光波长的频谱特性曲线关系如下图所示：图6 (不同光栅周期p) 衍射效率随波长变化频谱特性曲线图6 给出了考虑色散情况时，光栅周期分别为2m，3m和4m时，归一化衍射效率随波长的频谱变化曲线，由图可知，衍射效率谱线宽度随着光栅周期的增加而增加。6. 以光折变材料linbo3为记录介质进行研究，并读出中心波长1.5um，设定光栅初始参数为：脉冲宽度100fs；光栅周期4m；中心波长1.5m；折射率调制度n1=0.0002。为比较衍射脉冲与入射脉冲，图7 给出了不同光栅厚度情况下，归一化衍射效率随入射光波长的频谱特性曲线关系如下图所示：图7 (不同光栅厚度d) 衍射效率随波长变化频谱特性曲线图7 给出了考虑色散时，光栅厚度分别为d=0.1mm,d=0.3mm,d=0.4mm时，归一化衍射效率随着波长变化的频谱特性曲线，由图可知，衍射效率谱线宽度随着光栅厚度的增加而减小。7. 以光折变材料linbo3为记录介质进行研究，并读出中心波长1.5um，设定光栅初始参数为：脉冲宽度100fs；bragg（中心）波长1.5um；中心波长1.5m；折射率调制度n1=0.0002。为比较衍射脉冲与入射脉冲，图8 给出了不同光栅周期情况下，归一化衍射效率随光栅厚度的频谱特性曲线关系如下图所示：图8 (不同光栅周期p) 衍射效率随光栅厚度变化频谱特性曲线图8 给出了考虑色散情况时，光栅周期分别为2m，4m和6m时，归一化衍射效率随光栅厚度变化频谱特性曲线关系，由图可知，当脉冲宽度给定时，随着光栅周期的增大，总的衍射效率逐渐增大。这是因为随着反射型体光栅周期的增大，其相应布拉格条件的边择性变弱，或者说相应的波长选择性就越不敏感，允许偏离布拉格条件的波长范围就越大，被衍射出去的频谱分量也就越多，其结果是使得耐射效率逐渐增大。当光栅周期进步增大到某特定值时，总的衍射效率将趋近于一个定值，这时入射脉冲光束中的所有频谱分量都被衍射出去;当光栅周期固定时，对于己经记录的稳态光折变反射体光栅而言，其bragg 波长选择性是一定的，当入射脉冲脉宽增大时，由于其包含的频谱成分变少，因而有相对更多的频谱分量被衍射出去，于是衍射效率随着入射脉冲脉宽的增大而增大，随着入射脉冲脉宽的进一步增加，此时衍射效率将趋近于一个常数值，即单色波入射时的衍射效率。4 调试过程及结论 根据耦合波理论以及反射型体光栅的特性，利用已经据此推导出的衍射效率和衍射光强的公式，用matlab进行数值分析编写程序代码，运行，得到各种情况下的衍射光强度和衍射效率的数值分析图形。根据公式的理论推导，结合仿真图形的曲线走势，分析得出程序的正确性，理论与图形相结合，从而很好的分析了超短脉冲经透射型体光栅的传输特性。在调试过程中，会发现衍射光强度和衍射效率的图形高度不一致，所以对数值分析程序进行了调整，对各种情况下的图形进行了归一化处理。使得图形的最大值保持一致，这样，更加便于观察各种条件改变前后，衍射光谱的变化情况。具体编程调试的时候，会出现各种报错，比如，变量未定义，变量类型不匹配，以及所画图形无法明显区分等等。要针对具体的报错提示进行更改，若有不懂得就在网上搜索相似的问题，很多都是别人已经解答过的，可以很好地查到问题的症结所在。同时在编写程序的时候要注意数量级的问题以及画图时坐标轴的设定问题，以免出现不匹配的现象。5 心得体会 经过两周的超短脉冲经反射型体光栅的衍射特性分析课程设计，查阅了各种资料文献，并对基本理论公式重新推导了，对研究的课题的基本原理有了基本的了解，随着超短脉冲激光光束产生技术的发展, 超短脉冲激光光束在光通信和光学信号处理等领域中得到了广泛的应用, 且具有广阔的应用前景。虽然它在自由空间以及经过简单光学元件的传输中已得到了广泛研究, 但超短脉冲激光光束经体全息光栅的传输特性最近才引起人们的重视。虽然体全息光栅的布喇格波长选择性使其在光学高密度存储和彩色全息处理中倍受关注, 但也正是这一特性, 限制了入射脉冲光中能被衍射的频谱成分, 使部分入射频谱不能在衍射信号中重现, 从而导致衍射和透射光束光谱宽度、脉冲宽度及其波形的改变。为此本次修正了ko gelnik 的耦合波理论, 分析了超短脉冲激光光束在色散效应的影响下, 基于ko gelnik 的耦合波理论, 分析了一维反射型体全息光栅对超短脉冲激光光束衍射的性质, 详细给出了超短脉冲激光光束的衍射及透射光的频谱和时间强度分布及光栅的光谱宽度。在光栅介质色散效应的影响下, 脉冲展宽,衍射效率降低。选择适当的光栅参量和入射脉冲的脉冲宽度, 可以控制衍射和透射光束的光谱宽度、脉冲宽度和波形以及光栅的衍射效率, 并给出了控制的方法。使用matlab软件对推导出的原理公式进行仿真，编写源代码实现衍射效率和各变量之间的频谱关系曲线分布，在编写代码的过程中，再次熟悉matlab语言的使用规则和各种函数变量的使用方法，为以后使用matlab软件打下基础。每次做课程设计不可避免的遇到很多问题，比如，基本原理理解不透彻导致做出的结果与实际要求有差别，软件使用时有许多功能不了解需要花很多时间慢慢摸索，而且这学期要做两个课程设计，对于要准备考研的我来说压力很大， 但我克服了这些困难，尽自己的最大努力把本次的课程设计从预答辩到最后交报告做到最好，同时，也要感谢老师和同学给与我的帮助，我从中学到很多东西，受益匪浅。6 思考题1. 反射型体光栅与透射型体光栅的区别？答：1）两种光栅的记录结构与观察方式不同：当物光与参考光从介质同一侧入射时，所记录的光栅称为透射型体光栅；而当物光与参考光分别从介质的两侧入射时则形成反射型体光栅。2）两种光栅的边界条件不同：反射型体光栅的边界条件为s (d, ) = 0, r (0, )= u0，透射型体光栅的边界条件为s (0, ) = 0, r (0, )= 1。3）衍射效率不同：反射型体光栅的衍射效率为=1+1-22sinh22-2-1透射型体光栅的衍射效率为=1+sinh22-21+22-17 参考文献1 易迎彦.反射型体光栅特性研究及在频谱合束中的应用.博士学毕业论文.2 王春花，闫爱民等.反射型体全息光栅对超短脉冲激光光束衍射的性质. 光学学报，vol26，no7，july，20063 王春花，闫爱民等.超短脉冲激光光束在一维反射型体全息光栅中的衍射.光子学报, vol35，no12，december，2006 4 kogelink h. coupled wav e theor y fo r thick ho lo gr amg r at ings.bell sy st tech j ， 1969，48( 9) : 2909 2047 5 周建兴，娇津毅等.matlab从入门到精通.人民邮电出版社.20098 附录 8.1 (不同脉冲宽度)入射光强度-波长频谱源代码%光栅厚度0.3mm；中心波长1.5um；折射率调制度n1=0.0002clear close allw=1.38:0.002:1.62;dt=50*10(-15);%脉冲宽度t=dt./sqrt(2*0.69314718);c=3*108;w0=1.5;%中心波长u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);%入射光场io=u.*conj(u);%入射光强iomax=max(io);i1=io./iomax;plot(w,i1,g:h);hold on;w=1.38:0.001:1.62;dt=100*10(-15);t=dt./sqrt(2*0.69314718);c=3*108;w0=1.5;u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);io=u.*conj(u);iomax=max(io);i1=io./iomax;plot(w,i1,r:o);hold on;w=1.38:0.001:1.62;dt=200*10(-15);%脉冲宽度t=dt./sqrt(2*0.69314718);c=3*108;w0=1.5;%中心波长u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);%入射光场io=u.*conj(u);%入射光强iomax=max(io);i1=io./iomax;plot(w,i1,b:*);hold on;axis(1.4 1.6 0 1);xlabel(wavelength（um）);ylabel(incident intensity（a/.u）);title(不同脉冲宽度)入射光强度-波长频谱曲线);legend(=50fs,=100fs,=200fs);8.2 (不同光栅厚度)衍射光强度-波长频谱源代码%光栅周期4um；脉冲宽度100fs；中心波长1.5um；折射率调制度n1=0.0002clear allclosew=1.38:0.002:1.62;dt=100*10(-15);%脉冲宽度t=dt./sqrt(2*0.69314718);d=0.1*10(-3);%光栅厚度c=3*108;w0=1.5;%中心波长u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);%入射光场ks=0.5389.*d.*(w-1.5).*10.(6);v=7487.211164.*d./w;%中间变量x1=ks./v;x2=sqrt(1-(ks./v).2);x3=coth(sqrt(v.2-ks.2);s=u./(x1-1i*x2.*x3);%衍射光场i=s.*conj(s);%衍射光强imax=max(i);i1=i./imax;plot(w,i1,g:h);%表示衍射光强度，随波长的变化hold on;w=1.38:0.0007:1.62;dt=100*10(-15);t=dt./sqrt(2*0.69314718);d=0.3*10(-3);c=3*108;w0=1.5;u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);ks=0.5389.*d.*(w-1.5).*10.(6);v=7487.211164.*d./w;%中间变量x1=ks./v;x2=sqrt(1-(ks./v).2);x3=coth(sqrt(v.2-ks.2);s=u./(x1-1i*x2.*x3);%衍射光场i=s.*conj(s);%衍射光强imax=max(i);i1=i./imax;plot(w,i1,r:o);%表示衍射光强度，随波长的变化hold on;w=1.38:0.0005:1.62;dt=100*10(-15);%脉冲宽度t=dt./sqrt(2*0.69314718);d=0.5*10(-3);%光栅厚度c=3*108;w0=1.5;%中心波长u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);%入射光场ks=0.5389.*d.*(w-1.5).*10.(6);v=7487.211164.*d./w;%中间变量x1=ks./v;x2=sqrt(1-(ks./v).2);x3=coth(sqrt(v.2-ks.2);s=u./(x1-1i*x2.*x3);%衍射光场i=s.*conj(s);%衍射光强imax=max(i);i1=i./imax;plot(w,i1,b:*);%表示衍射光强度，随波长的变化hold on;axis(1.45 1.55 0 1);xlabel(wavelength（um）);ylabel(diffraction intensity（a/.u）);title(不同光栅厚度)衍射光强度-波长频谱曲线);legend(d=0.1mm,d=0.3mm,d=0.5mm);8.3 (不同光栅周期)衍射光强度-波长频谱源代码%光栅厚度0.3mm,脉冲宽度100fs.折射率调制度n1=0.0002clear allclosew=1.38:0.0002:1.62;dt=100*10(-15);%脉冲宽度t=dt./sqrt(2*0.693);c=3*108;w0=1.5;%中心波长u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);%入射光场p=2*10(-6);%光栅周期ks=6.467*(w-1.5)*10-4/p;v=5.6154*105.*p./w;x1=ks./v;x2=sqrt(1-(ks./v).2);x3=coth(sqrt(v.2-ks.2);s=u./(x1-1i*x2.*x3);%衍射光场i=s.*conj(s);%衍射光强imax=max(i);i1=i./imax;plot(w,i1,g:h);%表示衍射光强度，随波长的变化hold on;w=1.38:0.0005:1.62;dt=100*10(-15);t=dt./sqrt(2*0.693);c=3*108;w0=1.5;u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);p=4*10(-6);ks=6.467*(w-1.5)*10-4/p;v=5.6154*105.*p./w;x1=ks./v;x2=sqrt(1-(ks./v).2);x3=coth(sqrt(v.2-ks.2);s=u./(x1-1i*x2.*x3);%衍射光场i=s.*conj(s);%衍射光强imax=max(i);i1=i./imax;plot(w,i1,r:o);%表示衍射光强度，随波长的变化hold on;w=1.38:0.002:1.62;dt=100*10(-15);%脉冲宽度t=dt./sqrt(2*0.693);c=3*108;w0=1.5;%中心波长u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);%入射光场p=7*10(-6);ks=6.467*(w-1.5)*10-4/p;v=5.6154*105.*p./w;x1=ks./v;x2=sqrt(1-(ks./v).2);x3=coth(sqrt(v.2-ks.2);s=u./(x1-1i*x2.*x3);%衍射光场i=s.*conj(s);%衍射光强imax=max(i);i1=i./imax;plot(w,i1,b:*);%表示衍射光强度，随波长的变化hold on;axis(1.44 1.56 0 1);xlabel(wavelength（um）);ylabel(diffraction intensity（a/.u）);title(不同光栅周期p)衍射光强度-波长频谱曲线);legend(p=2um,p=4um,p=7um);8.4 (不同脉冲宽度)衍射光强度-波长频谱源代码%光栅厚度0.3mm；中心波长1.5um；折射率调制度n1=0.0002clear allclosew=1.38:0.001:1.62;dt=50*10(-15);%脉冲宽度t=dt./sqrt(2*0.69314718);c=3*108;d=0.3*10-3;w0=1.5;%中心波长u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);%入射光场ks=0.5389.*d.*(w-1.5).*10.(6);v=7487.211164.*d./w;%中间变量x1=ks./v;x2=sqrt(1-(ks./v).2);x3=coth(sqrt(v.2-ks.2);s=u./(x1-1i*x2.*x3);%衍射光场i=s.*conj(s);%衍射光强imax=max(i);i1=i./imax;plot(w,i1,g:h);%表示衍射光强度，随波长的变化hold on;w=1.38:0.0005:1.62;dt=200*10(-15);t=dt./sqrt(2*0.69314718);c=3*108;d=0.3*10-3;w0=1.5;u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);ks=0.5389.*d.*(w-1.5).*10.(6);v=7487.211164.*d./w;%中间变量x1=ks./v;x2=sqrt(1-(ks./v).2);x3=coth(sqrt(v.2-ks.2);s=u./(x1-1i*x2.*x3);%衍射光场i=s.*conj(s);%衍射光强imax=max(i);i1=i./imax;plot(w,i1,r:o);%表示衍射光强度，随波长的变化hold on;w=1.38:0.0002:1.62;dt=400*10(-15);%脉冲宽度t=dt./sqrt(2*0.69314718);c=3*108;d=0.3*10-3;w0=1.5;%中心波长u=sqrt(pi).*t.*exp(-(pi.*t.*c.*(10.6./w-10.6./w0).2);%入射光场ks=0.5389.*d.*(w-1.5).*10.(6);v=7487.211164.*d./w;%中间变量x1=ks./v;x2=sqrt(1-(ks./v).2);x3=coth(sqrt(v.2-ks.2);s=u./(x1-1i*x2.*x3);%衍射光场i=s.*conj(s);%衍射光强imax=max(i);i1=i./imax;plot(w,i1,b:*);%表示衍射光强度，随波长的变化hold on;axis(1.44 1.56 0 1);xlabel(wavelength（um）);ylabel(diffraction intensity（a/.u）);title(不同脉冲宽度)衍射光强度-波长频谱曲线);legend(=50fs,=200fs,=350fs);8.5 (不同光栅周期)衍射效率-波长频谱源代码%光栅厚度d=0.3mm；中心波长1.5um；折射率调制度n1=0.0002w=1.38:0.0005:1.62;p=2*10(-6);%光栅周期ks=6.467*(w-1.5)*10-4/p;v=5.6154*105.*p./w;x=1-(ks./v).2;y=(sinh(sqrt(v.2-ks.2).2;z=y./(x+y);%衍射效率zmax=max(z);z1=z./zmax;plot(w,z1,g:p);hold on;w=1.38:0.0005:1.62;p=3*10(-6);%光栅周期ks=6.467*(w-1.5)*10-4/p;v=5.6154*105.*p./w;x=1-(ks./v).2;y=(sinh(sqrt(v.2-ks.2).2;z=y./(x+y);%衍射效