2011年广州二模文科数学试题（附答案）纯word版课件

数学（文科）试题 A 第 1 页 共 4 页 试卷类型：A 2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数数 学（文科）学（文科） 2011. 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上 要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的， 答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式：参考公式：锥体的体积公式， 其中是锥体的底面积， 是锥体的高ShV 3 1 Sh 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1复数的实部记作，则izab, a bR Re za 1 Re 2i A BCD 2 3 2 5 1 5 1 3 2函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则1 2yxAln 21yxBAB A BCD 1 1 , 2 2 1 1 , 2 2 1 , 2 1 , 2 3已知向量，若，则的值为1,2a =,4xb =2bax A B4 C D224 4已知数列的通项公式是，则 n a 11 n n an 12310 aaaa A B C5 D55555 5在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为0,1 1 3 A B C D 17 18 7 9 2 9 1 18 数学（文科）试题 A 第 2 页 共 4 页 6设，为正实数，则“”是“”成立的abab 11 ab ab A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条 件 7已知，是的导函数，即， 1 sincosfxxx 1n fx n fx 21 fxfx ，则 32 fxfx 1nn fxfx n * N 2011 fx A B C Dsincosxxsincosxxsincosxxsincosxx 8一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为220xy50xy A B C D260xy290xy30xy270xy 9点是棱长为 1 的正方体内一点，且满足，则点P 1111 ABCDABC D 1 312 423 APABADAA 到棱的距离为PAB A B C D 5 6 3 4 13 4 145 12 10如果函数没有零点，则的取值范围为 2 2f xxax0a a A B0,10,1 2, C D0,12, 0,22, 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 （一）必做题（一）必做题（11111313 题）题） 11若，则的值为 1 tan 2 tan 4 12若关于的不等式的解集为，则实数的值为 x 2 1m xxx12xxm 13将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中，两数1 122 63 43 4 差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解当是正整数的最佳分3 4 * ,pq pqp qN且n 解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：， p f n q 3 12 4 f f n 1 7 7 f ，.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号） 3 24 8 f 4 28 7 f 9 144 16 f （二）选做题（二）选做题（14141515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）在梯形中，点、分别在、ABCDADBCA2AD 5BC EFAB 数学（文科）试题 A 第 3 页 共 4 页 上，且，若，则的长为 CDEFADA 3 4 AE EB EF 15 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线 过点且与极轴所成的角为，则直A2, 6 lA 3 线 的极坐标方程为 l 三、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分（本小题满分12分）分） 某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学 生共有 40 人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记 忆能力偏高的学生为 3 人 视觉记忆能力 视觉 偏低中等偏高超常 偏低0751 中等183b 偏高2a01 听觉 记忆 能力 超常0211 由于部分数据丢失，只知道从这 40 位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能 力为中等或中等以上的概率为 2 5 （1）试确定、的值；ab （2）从 40 人中任意抽取 1 人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上 的概率 17 （本小题满分（本小题满分12分）分） 如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距A60BA 12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若A 渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追B 上 （1）求渔船甲的速度； （2）求的值sin 18 （本小题满分（本小题满分14分）分） 已知等差数列an的前项和为，且，n n S 10 55S 20 210S （1）求数列的通项公式； n a （2）设，是否存在、，使得、成等比数列若存在， 1 n n n a b a mk2, ,kmk m * N 1 b m b k b 听觉 图 1 60 A B C 东 南 西 北 数学（文科）试题 A 第 4 页 共 4 页 求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由mk 19 （本小题满分（本小题满分14分）分） 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正 11 ADD AEABCABCO （主）视图、侧（左）视图的面积分别为 10 和 12，如图 2 所示，其中，EAABC平面 ， ABACABAC2AE （1）求证：；ACBD （2）求三棱锥的体积EBCD 20 （本小题满分（本小题满分14分）分） 对定义域分别是、的函数、，规定：FG( )yf x( )yg x 函数 , , ,. f xg xxFxG h xf xxFxG g xxFxG 当且 当且 当且 已知函数， 2 f xx lng xa xaR （1）求函数的解析式； h x （2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理a h x 由 21 （本小题满分（本小题满分14分）分） 已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心） ，过双曲线上C 22 22 10 xy ab ab O 222 xybO 一点引圆的两条切线，切点分别为、 00 ,P xyOAB A O D E 正 （主） 视图 E A 侧（左）视 图 A1 D1 A D1 1 A1 1 E B C O D 图 2 数学（文科）试题 A 第 5 页 共 4 页 （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；CP90APB e （2）求直线的方程；AB （3）求三角形面积的最大值OAB 数学（文科）试题 A 第 1 页 共 9 页 2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应 的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得 分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 题号12345678910 答案BACCACDDAC 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分， 满分满分 20 分其中分其中 14 41515 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题 113 122 13 14 23 7 15或或或sin1 3 cos1 6 4 sin1 3 3 cossin20 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. . 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） （本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等 ） 解：解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有 人10a 记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，A 则， 4 分 102 ( ) 405 a P A 解得 56a 分 因为，所以3240ab2b 答：的值为 6，的值为 27ab 分 （2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有人，11 b 由（1）知，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有 132b 人 9 分 记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，B 数学（文科）试题 A 第 2 页 共 9 页 则 1113 4040 b P B 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为12 13 40 分 17 （本小题满分（本小题满分12分）分） （本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等 ） 解：解：（1）依题意，2120BAC 12AB 10 220AC BCA 分 在中，由余弦定理，得ABC 4分 222 2cosBCABACABACBAC 22 12202 12 20 cos120784 解得6分28BC 所以渔船甲的速度为海里/小时14 2 BC 答：渔船甲的速度为海里/小时7分14 （2）方法方法1：在中，因为，ABC12AB 120BAC 28BC ，资料来源：数学驿站 BCA 由正弦定理，得9分 sinsin120 ABBC 即 3 12 sin1203 3 2 sin 2814 AB BC 答：的值为12 分sin 3 3 14 方法方法2：在中，因为，ABC12AB 20AC 28BC BCA 由余弦定理，得9分 222 cos 2 ACBCAB ACBC 即 222 20281213 cos 2 20 2814 因为为锐角，所以 2 2 13 sin1 cos1 14 3 3 14 答：的值为12 分sin 3 3 14 60 A B C 东 南 西 北 数学（文科）试题 A 第 3 页 共 9 页 18 （本小题满分（本小题满分14分）分） （本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力 ） 解：解：（1）设等差数列的公差为，则1 n ad 1 1 2 n n n Snad 分 由已知，得3 1 1 10 9 1055, 2 20 19 20210. 2 ad ad 分 即解得5 分 1 1 2911, 21921. ad ad 1 1, 1. a d 所以（） 6 分 1 (1) n aandnn N （2）假设存在、，使得、成等比数列，mk2,kmm kN 1 b m b k b 则7 分 2 1mk bbb 因为，8 分 1 1 n n n an b an 所以 1 1 , 211 mk mk bbb mk 所以9 分 2 1 121 mk mk 整理，得10 分 2 2 2 21 m k mm 以下给出求以下给出求，的三种方法：的三种方法：mk 方法方法 1：因为，所以11 分0k 2 210mm 解得12 分1212m 数学（文科）试题 A 第 4 页 共 9 页 因为，2,mm * N 所以，此时2m 8k 故存在、，使得、成等比数列14 分2m 8k 1 b m b k b 方法方法 2：因为，所以11km 2 2 2 21 m km mm 分 即，即 2 2 10 21 m mm 2 2 1 0 21 m mm 解得或12112m 112m 分 因为，资料来源：数学驿站 2,mm * N 所以，此时2m 8k 故存在、，使得、成等比数列14 分2m 8k 1 b m b k b 方法方法 3：因为，所以11 分2km 2 2 2 2 21 m k mm 即，即 2 2 10 21 m mm 2 2 221 0 21 mm mm 解得或12 分 13 12 2 m 13 12 2 m 因为，2,mm * N 所以，此时2m 8k 故存在、，使得、成等比数列14 分2m 8k 1 b m b k b 19 （本小题满分（本小题满分14分）分） （本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法， 以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力 ） （1）证明：证明：因为，所以，即EAABC平面CAABC平面EAACEDAC 又因为，所以平面ACABABEDAAC EBD 因为，所以4BDEBD平面ACBD 数学（文科）试题 A 第 5 页 共 9 页 分 （2）解：解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径ABCOABACBCO 设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，Orh 6 分 1 2210, 2 1 22212. 2 rhr rhr 解得 2, 2. r h 所以，84BC 2 2ABAC 分 以下给出求三棱锥以下给出求三棱锥体积的两种方法：体积的两种方法：EBCD 方法方法 1：由（1）知，平面，AC EBD 所以10 分 1 3 E BCDC EBDEBD VVSCA 因为，EAABC平面ABABC平面 所以，即EAABEDAB 其中，因为，224EDEADAABAC2 2ABAC 所以13 分 11 4 2 24 2 22 EBD SEDAB 所以14 分 116 4 22 2 33 E BCD V 方法方法 2：因为，EAABC平面 所以10 分 111 333 E BCDE ABCD ABCABCABCABC VVVSEASDASED 其中，因为，224EDEADAABAC2 2ABAC 所以13 分 11 2 22 24 22 ABC SACAB 所以14 分 116 4 4 33 E BCD V 20 （本小题满分（本小题满分14分）分） （本小题主要考查分段函数、导数、函数的单调性和最值等基础知识，考查分类讨论思想，以及运算求 解能力和推理论证能力等 ） A D1 1 A1 1 E B C O D 数学（文科）试题 A 第 6 页 共 9 页 解：解：（1）因为函数的定义域，函数的定义域， 2 f xx,F lng xax0,G 所以4 分 2 2 ln ,0, ,0. xaxx h x xx （2）当时，函数单调递减，0x 2 h xx 所以函数在上的最小值为5 h x,0 00h 分 当时，0x 2 lnh xxax 若，函数在上单调递增此时，函数不存在最小值6 分0a 2 h xx0, h x 若，因为，7 分0a 2 2 20 axa h xx xx 所以函数在上单调递增此时，函数不存在最小值8 2 lnh xxax0, h x 分 若，因为，9 分0a 2 2 22 2 aa xx xa h x xx 所以函数在上单调递减，在上单调递增此时，函数 2 lnh xxax0, 2 a , 2 a 的最小值 h x 为10 分 2 a h 因为，11lnln1 ln 22222222 aaaaaaaa ha 分 所以当时，当时，13 分2e0a0 2 a h 2ea 0 2 a h 综上可知，当时，函数没有最小值；当时，函数的最小值为；0a h x2e0a h x 00h 当时，函数的最小值为142ea h x1 ln 222 aaa h 数学（文科）试题 A 第 7 页 共 9 页 分 21 （本小题满分（本小题满分14分）分） （本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以 及分类讨论思想与创新意识等 ） 解：解：（1）因为，所以，所以1 分0ab1 b a 2 22 1 cabb e aaa 2 由及圆的性质，可知四边形是正方形，所以90APB PAOB2OPb 因为，所以，所以3 分2OPba 2 2 b a 2 22 1 cabb e aaa 6 2 故双曲线离心率的取值范围为4 分e 6 ,2 2 （2）方法方法 1：因为， 222222 00 PAOPOAxyb 所以以点为圆心，为半径的圆的方程为5 分PPAP 22 222 0000 xxyyxyb 因为圆与圆两圆的公共弦所在的直线即为直线，6OPAB 分 所以联立方程组7 222 22 222 0000 , . xyb xxyyxyb 分 消去，即得直线的方程为8 2 x 2 yAB 2 00 x xy yb 分 方法方法 2：设，已知点， 11 ,A x y 22 ,B xy 00 ,P xy 则， PA k 01 01 yy xx 1 1 OA y k x 101 ,0xx x中中 因为，所以，即5 分PAOA1 PAOA k k 011 011 1 yyy xxx 整理得 22 0 10111 x xy yxy 因为，所以6 222 11 xyb 2 0 101 x xy yb 分 因为，根据平面几何知识可知，OAOBPAPBABOP 数学（文科）试题 A 第 8 页 共 9 页 因为，所以7 0 0 OP y k x 0 0 AB x k y 分 所以直线方程为AB 0 11 0 x yyxx y 即 000 101 x xy yx xy y 所以直线的方程为8 分AB 2 00 x xy yb 方法方法 3：设，已知点， 1122 ,A x yB xy 00 ,P xy 则， PA k 01 01 yy xx 1 1 OA y k x 101 ,0xx x中中 因为，所以，即5 分PAOA1 PAOA k k 011 011 1 yyy xxx 整理得 22 0 10111 x xy yxy 因为，所以6 分 222 11 xyb 2 0 101 x xy yb 这说明点在直线上 7 分A 2 00 x xy yb 同理点也在直线上B 2 00 x xy yb 所以就是直线的方程 8 分 2 00 x xy ybAB （3）由（2）知，直线的方程为，AB 2 00 x xy yb 所以点到直线的距离为OAB 2 22 00 b d xy 因为， 222 4 2 0022 22 22 00 00 2 22 b xybb ABOAdb xy xy 所以三角形的面积10OAB 3222 00 22 00 1 2 bxyb SABd xy 分 以下给出求三角形以下给出求三角形的面积的面积的三种方法：的三种方法：OABS 方法方法 1：因为点在双曲线上， 00 ,P xy 22 22 1 xy ab 所以，即 22 00 22 1 xy ab 2222 2 0 0 2 b xa b y a 22 0 xa x y O P A B 数学（文科）试题 A 第 9 页 共 9 页 设， 2 2222222 000 2 12 b txybxbab a 所以11 分 3 22 b t S tb 因为， 3 2 22 btbtb S tb 所以当时，当时，0tb 0S tb0S 所以在上单调递增，在上单调递减12 分 3 22 b t S tb 0,b, b 当，即时，13 分 22 abb2bab 3 2 22 1 2 bb Sb bb 最大值 当，即时， 22 ab