计量器具测量结果不确定度与最大允许误差的关系.docx

计量器具测量结果不确定度与最大允许误差的关系吴国良( 江苏省计量测试技术研究所 , 南京 210007)摘 要 怎样来评价计量器具的符合性 ? 是按计量器具测量结果满足其最大允许误差的要求 , 还是按计量器具的测量结果加上不确定度以后满足最大允许误差的要求 ? 这是迫切需要解释的问题 , 本文就此有关问题展开了讨论 。关键词 实际值 标称值 扩展不确定度 最大允许误差不确定度是与测量结果相关的参数 , 它表征合理赋予的被测量值的分散性 。对于计量器具而言 , 它是 一种计量参数的指标要求 , 表征被测量的特性状态 , 而 这种被测量是指计量器具对设定输入信息的输出值 ,这种输出值也就是计量仪器的示值或实物量具所代表的值 。用不确定度来反映计量器具在对输入量进行测 量时测量结果分散程度的度量 , 是目前流行的与国际 指南 、实验室标准等相统一的做法 。然而如何用不确 定度来评定计量器具量值特性的好坏 , 或者是否符合 某一技术规范或标准的要求 , 却没有现成的法则 。这 对计量部门开展检测校准工作带来了极大的困惑 。不确定度支撑 , 则必须实行隔级传递 , 这样就用牺牲不确定度传递比来达到标称值使用的目的 。 为了不牺牲不确定度进行量传 , 可以将输入已知标准值时 , 不采用标称值而用实际值设计 。例如 , 对于 标准电阻就是如此 : 使用中的或被传递的或被校准的 电阻可以分为两种 , 即按实际值考虑的标准电阻或准确度较高的电阻量具 , 和按标称值考虑的非标准电阻 及低准确度电阻量具 , 而输入的标准电阻值一律采用实际值 , 这样被校电阻的不确定度包括 : 传递不确定度 , 其限定值等于等级指数的一半 , 留下一半给被校电 阻电阻系数的变化及其它因素 。即电阻系数的变化在一定时间间隔内也应该不超过要求 , 这样才能保证其 相对于标称值的最大允许误差要求的实现 。按实际值进行量传的方法对于被校电阻而言 : 在按实际值使用情形 , 其相对于实际值的最大允许误差符合要求与不 确定度符合要求是统一的; 而在按标称值使用情形 , 不 确定度要求小于最大允许误差要求 , 两者相差一个标 称值与实际值之差 , 此差值根据使用要求及测量条件 来确定 。用标称值和用实际值作量传 , 区别在于不仅不确 定度参与传递 , 而且示值误差也参与了传递 , 作为工作 计量器具而言 , 希望得到的是其示值误差与不确定度 的评价 。如果这两者一起参与传递 , 对于计量器具的 真实误差与不确定度判断带来很大不利 。因此 , 对于 量值传递而言 , 只用不确定度表述比较清楚 。而对于 计量器具的使用而言 , 应该分别对实际值和标称值情 形明确示值误差与不确定度的关系 。下面先来分析示 值误差和不确定度的关系 , 然后再来分析实际值和标 称值的情形 。一 、现行国家量值传递系统中计量器具的不确定度要求国家现有的量传系统对计量器具的技术指标要求 ,基本上是按照不确定度的比例关系确定的 。但是 这种比例关系是对测量结果的实际值形式适用的 , 对 于按标称值使用的计量器具来说 , 就不能完全适用 。 在此 , 标称值是计量仪器上所标记的量值 。它包括实 物量具的标称值 , 也包括计量仪器的示值 , 是广义性质 上的标称值; 实际值是计量仪器标称值的实际量值 。 它对于计量仪器的特征指标 :允许误差而言 , 此实际量 值的误差已经可以忽略 。因为按标称值使用时 , 标称 值的最大允许误差 ( ) 必须包含不确定度的限定值( u ) , 此外还应包括加工及调整 、使用方便与经济性等 带来的不确定的修正量 。所以有 : u 1 , 例如对于 级砝码 : u 2 : 1 , 若采用标称值作量值传递的输入 标准值 , 则下级计量器具的不确定度输出信息不能靠 上级计量器具标称值输入的信息得到保证 。如像上述 级砝码要求量值传递比若为 215 倍 , 则其实际保证输 入与输出不确定度比例为 2 :215 , 这是不能保证传递要 求的 , 此时实际上是用粗糙的允许误差 ( 含修正值) 代 替精确的不确定度 。为了既按标称值使用 , 又能得到42 二 、计量器具最大允许误差的结构特性测量值的传递和使用是如何依赖于不确定度和示值误差的结构形式 , 以及这种结构是如何产生的 , 我们计量技术 2001 no 11误差与数据处理 = u + b = cu ( c 1)b 为固定偏差限; c 值应根据不同计量量具具体 确定 。c 、而对按仪器示值给出测量结果并按仪器示值使 用者分析如下 。根据文献 5之附录一e 所述的不确定度评试分析如下 。凡是计量仪器的输出结果 , 它都是在将外部的输 入信息与其内设标准进行比较以后所作出的判据 , 这 些内设标准是 : 例如感应式电能表为额定常数 对 应于 1 千瓦小时的圆盘转数; 百分表为表盘刻度所对应的齿条平均位移 ; 铂电阻温度计 ( 0 -6601323 ) 为定原理 ,设 z = a ( x 1 , x 2 ,x n ) , a 为输出量函数 ,它在锡 、锌 、铝凝固点上的电阻比 ; 而电阻 、砝码等实物量具为上级赋予它们的实际值 。在内设标准上 , 计量仪 器的示值误差为零 。例如电能表中将额定常数作为电能表的基本单位 , 由此导出不同测量点的电能标称值 。应该指出 , 在内设标准上 , 误差为零 , 但不确定度 依然存在 。上述标称值特性结构的分析适用于所有计量器 具 , 而不管它是标准计量器具还是被校计量器具 , 并且 , 在其内设标准上均认为误差为零 。因此 , 根据误差 传递律和不确定度传递律 , 标准量和被校量可以互相比较 。由于在与内设标准的比较上 , 被测量点上的标准量与被校量各自存在误差 , 存在不确定度 , 因此其误 差分量可以代数和相加 , 不确定度分量可以方差合成 。 对于一个确定的计量器具而言 , 其校准过程系经由被 测量与其内设标准的比较 、标准量与其内设标准的比较以及标准量与被测量两个量之间的比较过程确定 , 若我们称测量值与其内设标准的比较为自认过程 , 称 标准量与被测量的比较为互认过程 , 则可称比较结果 的误差与不确定度的构成是在标准量和被测量的自认 与互认过程中形成的 。误差代表自认与互认结果之差 值 ,不确定度代表自认与互认结果差值的变化量 。当 自认与互认结果的差值为零时 , 可以发现这时实现的 即是由上级标准所认定的被测量测量结果实际值 , 所 以在实际值上没有误差而只有不确定度 。当自认互认 结果的差值不为零时 , 这时计量仪器的标称值与实际 值相比 , 存在一个在平均值意义上的固定偏差 。如果 设立一个不确定度限定值 ( 具有确定的置信系统) , 使 之与固定偏差合成为最大允许误差 。合成的方式根据 固定偏差的类型分为两类 , 当固定偏差为修正值时则 为两者之绝对值求和 ; 当固定偏差为微小量的合成时 则为按方和根合成求出 。我们得到 :a 、对按实际值给出测量结果并按实际值使用的实 物量具 = ub 、对按修正值给出测量结果和按标称值使用的实 物量具计量技术 2001 no 11受被测量结构参量的影响及测量校准过程的过程参量的影响 。设 a x 为自认过程的相对于被测量结构参量 的输出函数 , a y 为互认过程相对于被测量结构参量的 输出函数 。 zx = a x 是被校量相对于 zy 的输出 , zy = a y + y 是标准量相对于 zx 的输出 , 或者 zx 、zy 是被 校量标准量相对于同一源信号的同步输出 。(y 为互 认过程中标准量的修正量 。)作为互认过程 ,设 u ( z ) 为偏差 , i 为第 i 个分量 , i 0 为 i 分量的期望值 。如忽略所有相关项 ,则有u y ( z ) = u ( a y ) = z - e ( z )5 a y= ( y i - y i0 ) + y(1)5 y i2yi 2 +5 a y2y2 ( z ) = e z - e ( z ) 2 = k y5 y i其中 ,z 为输出量 z = a ( x 1 x 2作为自认过程x n ) 的标准偏差 。5 a xuz = u a= ( x i -x ( )(x )x i0 )5 x i由于自认和互认是有联系的 , 其关联在期望值上 ,即在 x i0 与 y i0 的关系上 , 它们间应差一常数 。计量仪 器存在众多微小分量的固定偏差 , 它们是由设计 、制 造 、调正及校准过程中对误差分量修正不完善产生的 , 设 bi0 为与 ( x i - x i0 ) 同量级的固定偏差令则xi0 = bi0 + yi0 , 将 y i0 作分量的真值 ,xi = xi - yi0 ,bi0 = x i - bi0x i - x i0 = x i - y i0 -5 a x5 a xu x ( z ) = x i - (2)bi05 x i5 x i令5 a xi = 5 x x iii 是被测量的误差分量 。联系 (1) (2) 两式 ,如果希望自认与互认结果一样 ,应有5 a y5 a xi = bi 0 + ( y i - y i0 ) +y5 x i按平方值取期望5 y i43 误差与数据处理2d 、偏差与最大允许误差的比例 ,应根据实际情况确定 。常见实物量具取 1 :2 或 2 : 3 对计量仪器常见取 重复性偏差限在 ( 1/ 3) ,取微小量合成固有偏差限在(2/ 3) 左右 。但随着计量仪器向数字式仪器的变换 ,其微小量固有偏差限正逐渐减少 。i222y i2bi5 a5 a0xy2 +y= 5 x+ 5 ykkkiibiiy( 3)式 (3) 表明 ,等式的左边是被测量的折算成标准不 确定度的误差分量的平方和 ,等式的右边是标准偏差 的平方和 ,由三项构成 ,第一项由计量仪器诸微小固有 偏差引起 , 采用先验的方法 事件发生可信度的 方法折算成统计方法评定 ,第二项为由重复性引起并 用统计方法评定 ,第三项由互认标准的已知偏差引起 , 同样按标准不确定度评定 ,三项平方和合并构成计量 器具的合成标准不确定度的平方 。上述式 (1) 、(2) 、( 3) 给出了由偏差和不确定度求 出最大允许误差的关系式 ,计量器具的符合性究竟是 要求测量结果还是测量结果加不确定度符合最大允许 误差的要求 ? 对于计量量具的符合性而言 , 符合性偏 离的起点 ,在实际值情形应从校准设定点的标准值算 起 ,在标称值情形应是从校准设定点的标称值算起 。 前者不存在偏差 ,后者偏差与不确定度两者之和已包 含在最大允许误差之内 。但对于计量仪器而言 , 由于 合成误差必须由包括计量仪器各微小量的偏差 、仪器 重复性偏差 、标准量修正值组成 ,并等同地采用了不确 定度评定的标准偏差估计方法 ,所以不管是结构参量 还是过程参量 ,其量值偏差及量值分散性均已被估计 在合成误差之内 ,求出各个分量的不确定度也就推算 出最大允许误差 ; 计量仪器的示值包含在最大允许误 差之内 ,也就包含在具有一定置信系数的扩展不确定 度之内 。所谓“要使测量参数在允许范围之内 ,必须保 证测量值连同其不确定度一起落在规定范围之内 , 如 果测量值包括测量不确定度超出规定允差而测量值本 身落在允差之内 ,都不能证明测量结果是否符合要求” 的说法对于计量器具而言是不适用的 。计量器具实际 上也不可能按此要求做到符合 。iso/ i ec17025 已经 抛弃了上述不正确的观点。那么 ,结论应该是 :a 、计量器具测量结果的不确定度宜用扩展不确定 度作为控制指标 。b 、扩展不确定度可以是相对于计量器具某校准点的测量结果不确定度最大估计值 ( 相对于 k或 k p) ,也可以是相对于计量器具某一测量范围内的不确定度 最大估计值 : u ( z) u max 。c 、对于实物量具而言 ,最大允许误差为偏差和扩展不确定度的绝对值求和 ,对于计量仪器而言 ,最大允 许误差与用标准不确定度方法评定的扩展不确定度在本质上相同 。44 三 、实例以感应式电能表的瓦秒法测量为例 , 对电能标准e ye y = p y t y式中 , p y 为标准功率 ;t y 为标准时间 。为了保证被检电能表测量结果处于极限允许误差值范围内 ,必须考虑被校电能量的自认与互认过程 ,作为感应式电能表的自认 ,应考虑其自身特性的要求 ,作为 电动系仪表 ,主要为对电能表常数影响量的规定 ,如磁 场 、线圈电阻 、涡流损耗及机械摩擦等不确定度影响量 的理论设计与实验测量的总的规定 ,它们反映在在各测量点上测量值对电能表常数的倍数的偏离上 。作为 感应式电能表的互认 ,必须对电能标准装置的不确定度加以规定 ,对互认过程中的校准条件如校准温度 、输出电量 (功率源的稳定性 、输出电压 、频率 、波形 、功率 因素 、对称性 、相序等) 及磁场影响量加以规定 。我们对下述设定特例进行不确定度分析 。 如果假设固定被检电能表的额定转数 n , 并设 t x为被检电能表自认时无误差转 n 转所需的理论时间 ,t y 为被检电能表互认时无误差转 n 转时所需的实际 时间 (标准时间) ,则有t x = k n / p y3600 1000k =ck kl y式中 ,c 为被检电表常数 ( r/ k wh) ;kl 、k y 为互感器变比 。相对误差 t x - t y100 % + bx =t yb 为标准装置的已知误差对平方值求期望并忽略相关项u 2 (x ) = u 2 (k) + u 2 ( p y ) + u 2 (t ) + u 2 (b )y上式表明各项误差输入量的估计值不管是通过自认还是互认得到的 ,它必须被评为标准不确定度 ,而评 定方法可以采用 a 类 ,也可以采用 b 类 ,从而实现了各 标准不确定度分量向电能不确定度的传递 。电能表的计量技术 2001 no 11误差与数据处理合成不确定度既包含了互认过程中实际值的测量不确定度 ,也包含了自认过程中参量修正不完善形成的不 确定度 。它们组成为电能表基本误差的要素 , 或者也 成为最大允许误差的基本要素 。上述实例仅说明不确定度评定在计量器具符合性评价中的作用 ,应该根据实际值和标称值情形分析最 大允许误差和不确定度的关系 ,同时也应该注意计量 检定或校准的自认与互认的过程来分析最大允许误差 与不确定度的关系 ,这种分析过程也就是计量器具校 准时对输入信息的设定与测定过程 。当然 , 还有诸多如有关最大允许误差的误差分布及评估方法尚有待得到进一步研究解释 。参考文献iso/ i ec 17025 :1999 ( e) 检测和校准实验室资格的通用要求杨世元等 1 测量设备的质量保证 1 国防工业出版社 ,1997 金华彰 1 测量仪器的特性 1 中国计量 12001 4 p47 刘宝兰 1 电学计量 1 中国计量出版社 ,1988叶德培译 1 iso : 1993 ( e) 测量不确定度表示导则 1 国防工业出版 社 ,199612345线性参数的逐差法处理陈西园焦志伟单明( 抚顺石油学院数理部 , 抚顺 113001) ( 大连理工大学物理系 , 大连 116024)摘 要 本文从误差传递定律和非等精度测量误差的计算方法出发 , 对线性函数的逐差法处理进行了较详细的讨论 , 并给出了在不同情况下计算实验参数的最佳估计值及其标准差的表达式 。关键词 逐差法 误差 数据处理实验参数 5 f m一 、引言( y) 22=ii = 1 5 x i从含有误差的测量数据中提取参数是实验数据处理的重要内容 。对于线性函数来说 , 由于逐差法只需 用简单的代数运算就可以得到相应结果 , 而且它的结 果比作图法精确 , 与最小二乘法接近 , 在只需对参数进 行一般估计时使用得很广泛 , 但是对逐差法的误差进 行的讨论却极少 。在这里我们针对逐差法最常采用的 分组方法 , 对所求参数的估计值及其误差进行讨论 。 为了方便 , 我们假设测量值中只存在随机误差而不包 含系统误差和粗大误差 , 并给出几个在讨论时要引用 到的有关结论 :下面对这个问题进行比较详细的讨论 。二 、关于变量 b11 两个变量都存在测量误差逐差法通常用来处理线性函数或可以化作线性函 数的问题 , 即函数具有 y = a + bx 的形式 。每一对测 量值 ( x i , y i ) 可以是一次测量值也可以是多次测量的最佳估计值 , 但是在理论上总可以看作为多次测量的最 佳估计值 。在下面的讨论中 , 我们将采用这一观点 。变量 x 和 y 为相互独立的随机变量 ,