冀教版六年级数学下册教案课件

1 六年级数学下册教案六年级数学下册教案 一、方向与位置一、方向与位置 课题：确定物体的位置课题：确定物体的位置 教学内容教学内容：冀教版数学六年级下册第 24 页。 教学目标教学目标： 1.经历读平面示意图，用角度和距离描述物体所在位置的过程。 2会用角度和距离描述平面图中事物的位置，能根据方向和距离确定物体 的位置，能对现实生活中平面图中的信息作出合理的解释。 3.体验用平面示意图描述和表达事物的直观性，建立初步的空间观念。 教学方案：教学方案： 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 一、问题情境一、问题情境 师生交流动物园 里有哪些场馆，并读 出它们的位置。 二、读平面图二、读平面图 1教师谈话引 由现实生活中学 生熟悉的动物园中场 馆在什么位置开始学 习活动。既能调动学 生参与交流的兴趣， 和生活经验，又能自 然引出下面的活动。 由激励性谈话引 师：同学们，今天是我们这学 期的第一节数学课。我们先来说 一个愉快的话题。老师先了解一 下，谁去过动物园？ 绝大多数同学都去过。 师：这么多人都去过，太好了。 那谁能说一说动物园里有哪些场 馆？ 指名交流。 师：很好。谁能用自己的话说 出某个动物场馆的位置？ 指名回答，学生可能有不同 的说法，只要合理就给予肯定。 还可以确定一个观测点再说出场 馆的位置。 师：同学们去过动物园能说 2 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 出看平面图的问题， 让学生看书，说一说 儿童公园主要有哪些 场馆。 2.提出“说一说” 的问题，让学生观察、 交流。给学生充分观 察交流的时间。 3提出：猴山 和熊猫馆都在快餐店 北偏东 55 度方向上。 但它们又不在同一个 地点，怎样描述它们 出读平面图，并了解 平面图上有哪些场馆， 为描述各场馆的位置 做准备。 让学生经历读懂 平面示意图，用已有 知识描述物体所在位 置的过程，并为准确 描述位置做铺垫。 在现实问题背景 下，通过讨论引出比 例尺，使学生经历知 识发生、发展的过程， 体验数学学习的价值。 出场馆的位置。如果是没去过的 公园，看看示意图你能说出一些 场馆的位置吗？现在请同学们打 开课本看第 2 页，上面有一幅儿 童公园主要场馆位置的示意图。 谁来说一说这个儿童公园主要有 哪些场馆？ 生：有快餐店、水上乐园、 水族馆、猴山、熊猫馆、鸟林、 花坛、儿童乐园、快餐店。 师：请同学们仔细观察，以快 餐店为观测点，谁能说出公园各 场馆在快餐店的什么位置呢？ 学生可能会说： 鸟林在快餐店的南偏东 50 度方向上。 儿童乐园在快餐店的南偏 西 30 度方向上。 猴山和熊猫都在快餐店的 北偏东 55 度方向上。 猴山比熊猫馆离快餐店近 一些。 给学生充分观察、交流的机 会，把每一个场馆都说到。 师：刚才，同学们说到，猴山 和熊猫馆都在快餐店北偏东 55 度方向上。但它们又不在同一个 地点，怎样描述它们的位置才能 更准确呢？ 3 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 的位置才能更准确呢？ 鼓励学生大胆发表自 己的意见。得出：示 意图应该有比例尺。 三、描述位置三、描述位置 1.让学生看课本 第 3 页平面图上的比 例尺，并说一说比例 尺表示什么然后让学 生自己测量并计算， 最后交流计算结果。 给学生创造利用 已有知识自主解决问 题的机会，使学生获 得成功的体验，并为 用方向和距离准确描 述物体位置做准备。 学生可能有不同的想法。如： 猴山和熊猫馆都在快餐店 北偏东 55 度方向，猴山离快餐 店近，熊猫馆离快餐店远。 如果知道它们离快餐店的 距离就好了。 如果有人提出分别测量出它 们离快餐店的距离，再按比例尺， 算出实际距离，这样描述就会更 准确等，教师给予表扬，否则， 教师启发。如： 师：如果这个平面图标出画 图的比例尺，会怎么样呢？ 生：我们可以先分别测量出 它们离快餐店的距离，然后再按 比例尺算出实际距离。 师：同学们真棒！想出了这 么好的办法。请同学们看第 3 页 图下面的比例尺，谁知道这个比 例尺表示什么？ 生：图上 1 厘米表示实际距 离 100 米。 师：请同学们自己测量出猴 山和熊猫馆到快餐店的距离，并 算出实际距离。 学生自己测量并计算，然后 交流计算的结果。答案： 快餐店距猴山 200 米。 4 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 2.鼓励学生选择 自己喜欢的动物场馆， 先测量图上距离，再 计算出实际距离并描 述其它场馆所在的位 置。 四、确定位置四、确定位置 1教师启发性 谈话，并提出“试一 试”的问题，先说一 说比例尺表示什么， 再师生共同讨论完成 第（1）题。 自主选择性练习， 激发兴趣，分享学生 的成果，合作完成描 述各场馆位置的任务。 启发性谈话既是 对学生的激励，又是 对学生的引导，师生 共同完成第（1）题， 使学生了解基本的方 法。 快餐店距熊猫馆 450 米 师：现在你们能用角度和距 离描述猴山和熊猫馆在快餐店的 什么位置了吗？谁来试一试？ 生：猴山在快餐店北偏东 55 度方向的 200 米处。熊猫馆在快 餐店北偏东 55 度方向的 450 米 处。 师：下面就请同学们选择自 己喜欢的动物场馆，先测量图上 距离，再计算实际距离。 学生测量并计算。 师：谁来说一说你测量和计 算的结果并用角度和距离描述你 喜欢的动物场馆在快餐店的什么 位置。 指名交流自己测量和计算的 结果。给多数同学展示的机会。 师：同学们根据平面图上的 比例尺和角度能够准确描述出物 体的位置。如果给出比例尺和现 实生活中的实际距离和角度，你 能画出平面图吗？现在，请同学 们看试一试的题和图，谁来说一 说线段比例尺表示什么？ 生：这幅图的比例尺表示图 上 1 厘米代表实际距离 40 米。 师：现在我们来看第（1）题， 旗杆在教室的正南方 30 米处。以 5 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 2学生自主完 成第（2）题，然后 重点交流不同的方法。 3让学生尝试 完成第（3） 、(4)题。 然后交流画图的方法 和结果。 4让学生看书 并观察图，讨论用文 交流展示不同的 画图方法的过程，是 学生相互学习、形成 技能的过程。 提供让学生运用 所学知识独立画图的 机会，使学生获得成 功的体验，学会确定 物体的位置。 体验用平面示意 图描述和表达事物的 位置，发展初步的空 教室为观测点画出旗杆的位置， 怎样画？ 生：应该画在正南的线上。 因为图上 1 厘米表示实际 40 米， 而旗杆距教室只有 30 米，所以， 图上旗杆距教室还不到 1 厘米， 是 厘米。 3 4 师：接下来我们来看第（2）题， 大门在教室南偏西 60 度的 100 米处。请同学们画出它的位置。 学生操作，教师巡视。 师：谁来说一说你是怎样做 的，展示一下你画的图。 （1）学生可能有不同的方 法。根据比例尺算出大门距教室 的图上距离是 2.5 厘米。然后， 用量角器测量南偏西 60 度并标 出大门。 （2）用量角器测量南偏西 60 度并用铅笔画一条线，然后， 根据比例尺计算出大门距教室的 图上距离是 2.5 厘米，最后在铅 笔画的线上从教室的点开始量出 2.5 厘米标出大门。 师：很好，现在请同学们自己 完成（3）、 （4）两题。 生操作，然后交流学生的完 成情况。 师：看一看书上的第 4 个问 题，再观察一下我们画出的平面 6 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 字描述和平面图表示 哪种方式更好。 五、课堂练习五、课堂练习 1练一练第 1 题，先让学生读懂题 意和示意图，再测量， 计算并填表。 2.练一练第 2 题， 这是一道开放题，学 生选择的比例尺不同， 画出示意图的大小就 不同，但方向和位置 不会发生变化。提示 学生想一想怎样确定 比例尺，再画。交流 时，给学生充分展示 用不同比例尺画图的 机会。 间观念。 利用已有的知识 进行综合练习。同时， 进一步体会用平面示 意图描述和表达事物 的位置的作用。 开放题使学生获 得成功的快乐，同时 体会选择不同的比例 尺，画出的示意图的 大小不同，但方向和 位置不变，进一步发 展学生的空间观念。 图，你认为用文字描述旗杆、大门、 图书馆、水房的位置和用平面图 表示，哪种方式更好，为什么？ 生：用平面图表示好，因为 特别直观，一看就知道这些事物 在学校的什么位置。 师：请同学们看第一题，先读 题。谁来说一说， “下图中，1 厘米 表示 50 米”是什么意思？ 生：就是图中的比例尺是 1：5000。 师：好，请同学们自己测量， 计算并把结果填在表格中。 学生完成后，全班订正。 师：同学们看第 2 题，这是一 道很有挑战性的问题，选择的比 例尺不同，画出示意图的大小就 不同，但方向和位置不会发生变 化。画图前，同学们要先想一想怎 样确定比例尺，再画。 学生独立画图，然后全班交 流。 7 课题：用数对确定位置课题：用数对确定位置 教学内容教学内容：冀教版数学六年级下册第 5、6 页。 教学目标教学目标： 1.结合具体情境，经历用数对表示位置和在方格纸上用数对确定位置的过 程。 2.在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。 3.体验数学和生活的联系，认识到许多问题可以用数和图表的方式来描述， 发展学生的空间观念。 课前准备：课前准备：本班学生座位示意图，教材中示意图课件，方格图作业纸。 教学方案：教学方案： 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 一、问题情境一、问题情境 1先让学生说 一说自己在教室里的 位置，教师介绍排和 列，再让学生用几排 几列说自己的位置。 让学生介绍自己 在教室里的具体位置， 唤起学生已有的知识 和经验，调动学生参 与的兴趣。 师：我们每个同学在教室里 都有自己的位置，谁能把你在教 室里的具体位置给我们介绍一下？ 指名回答。学生可能会说： 我在的后面,的 前面。 我在第 4 组的第 3 个位置。 我是第一排第组。 如果学生说不出排和列， 教师启发。 师：在用语言描述座位时，还 8 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 2教师介绍教 室里座位顺序的一般 方法，让学生站在老 师的角度说一说自己 是第几排第几列。 二、读示意图二、读示意图 1出示本班学 生座位示意图，先让 学生找出教师的位置， 再找到第一列、第一 了解教室里座位 排序的一般规律，并 按规律描述自己的位 置，为认识平面图上 的位置做铺垫。 在教师的指导下， 经历由具体情境到平 面图表示的转化，发 展初步的空间观念。 可以用两个字表述：排和列。 板书：排 列。 师：谁能用第几排，第几列描 述一下自己的位置。 指名发言，并提问。 师：你说的第排是从哪边开 始数的？数一数。 生：从左边开始数的。第 1 排，第 2 排 学生如果站在自己的角度描 述教师首先肯定方向，然后介绍 教室里排序的一般原则。 师：从左往右数，这是人们排 序的一般原则。在教室里，由于老 师经常面对全班同学，所以，教室 里说列的顺序时都是站在老师的 角度来看。如：从左往右数，这是 第一列，第二列在数第几排 的时候,一般都是从前往后数,第 一排,第二排,第三排谁能用 这种表述方法再给大家介绍一下 你在教室里的位置是第几列第几 排？ 生 1：我在第 7 列第 4 排。 生 2：我在第 5 列第 3 排。 师：同学们都能说出自己的 9 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 排同学的位置，最后 找出自己的位置。 2出示教材上 学生座位示意图，找 出红红和亮亮所在的 位置，并用列和排表 述出来。 通过确定红红和 亮亮的位置，帮助学 生熟悉确定列和排的 规则，为用数对确定 位置奠定基础。 位置了。现在，老师把我们同学的 座位画了一张图。 出示平面图。 师：观察这张图，谁能指出老 师平时都站在什么地方？ 指名到前面指出来。 师：有不同意见吗？ 生：没有。 师：很好。那谁能在这个图上 指出第一列，第一排的同学？ 请本人去指。教师在图上标 出第一列，第一排。 师：同学们在图上找出了老 师的位置，又指出了第一列、第一 排同学的位置，那你们能找出哪 儿是自己的位置吗？找出来，并 说一说是第几列第几排？ 给学生观察思考的时间，然 后请前面说位置的学生回答。 师：同学们现在都能准确地 表达出自己在教室里的具体位置 了，下面我们再到红红和亮亮的 教室去看看，找一找他们的具体 位置。 出示红红她们班座位示意图。 师：观察这张示意图，找到我 10 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 三、用数对表示三、用数对表示 位置位置 教师介绍：用竖 线表示列，用横线表 示排，并把座位示意 图转化为方格图。同 时标出第 1 列，第 1 排。弄明白方格中交 点表示什么。 （一）读示意图。 1、教师结合本 班学生座位情况，介 绍排和列，让学生说 一说自己是第几排第 几列。 2让学生在方 格图中找出红红和亮 亮的位置，并用圆点 标出来。交流时，重 使学生经历由具 体的座位图抽象成用 列、排表示的平面图 的过程，提高思维能 力，发展空间观念。 通过具体的情境， 让学生认识列、排的 含义与确定列、排的 规则。 在自己找位置， 用圆点表示以及交流 找的过程中，使学生 经历用数队表示位置 们的学习伙伴红红和亮亮，说一 说他们的位置分别在第几列第几 排？ 生 1：红红在第 2 列，第 3 排。 生 2：亮亮在第 7 列，第 4 排。 教师板书： 红红：第 2 列，第 3 排 亮亮：第 7 列，第 4 排 师：请同学们观察示意图，如 果我们用一条竖线表示列，用一 条横线表示排。 师：大家看， （教师边说边用 课件抽象出方格图） ，刚才的座 位示意图，变成了一个方格图，方 格图左边的第一条竖线表示第 1 列，从下往上数，第一条横线，就 表示第一排。 教师边说边用课件标出第 1 列、第 1 排。 师：那，现在老师有一个问题， 方格图中的这些交点表示什么？ 生：表示同学们的位置。 11 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 点说一说是怎样找的。 3结合红红的 位置，介绍用数对表 示位置的方法。然后， 让学生尝试用数对表 示亮亮的位置。 的数学化的过程。 先介绍用数对表 示位置的方法再让学 生尝试，有利于学生 理解数对的含义。 师：很正确。你们能在这个方 格图中找到红红和亮亮的位置吗？ 在老师发的作业纸上用圆点标出 来 学生自己涂圆点。 师：谁来展示一下你标出的 结果，并说一说你是怎样找的。 学生可能会说： 红红是第 2 列，可以判断 红红的位置在左边数第 2 条竖线 上，又知道红红是第 3 排，就从 第 2 条竖线从下往上数，第 3 条 横线和第 2 条竖线的交点就是红 红的位置。 亮亮是第 7 列，第 4 排， 从左数第 7 条竖线，与从下往上 数第 4 条横线的交点就是亮亮的 位置。 师：真聪明。为了更清楚的在 方格纸上表示出一个同学的位置， 除标出点以外，还要把他们所在 的列和排用两个数字表示出来。 如，红红的位置是第 2 列，第 3 排， 就用 2 和 3 两个数字表示，在圆 点的旁边先写出 2，再写出 3，两 数之间用逗号隔开，再用括号将 12 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 4让学生说说 自己的座位可以用哪 个数对表示。你好朋 友的座位可以用哪个 数对来表示。 5游戏：我说 数对，你起立。 通过让学生用数 对表示自己的位置和 好朋友的位置这两个 活动，帮助学生加深 对数对含义的理解， 感受数学符号的作用。 通过游戏巩固学 生对数对含义的理解， 明确数对中两个数的 位置不能任意调换。 两个数括起来。 边说边板书。 师：这样表示位置的方法，在 数学上称为“数对”。谁知道亮亮 的位置可以用哪个数对表示？ 生：亮亮的位置可以用 7 和 4 这个数对表示。 师：很好。亮亮的位置是第 7 列，先写下 7，写上逗号；是第 4 排，再写上 4，然后用括号括起来。 师：红红和亮亮的位置大家 都能用数对表示，那么，你的座位 可以用哪个数对来表示？ 生 1：我的座位可以用 （6，3）表示。 生 2：我的座位可以用 （4，2）表示。 师：你好朋友的座位可以用 哪个数对来表示？ 指名发言。 师：下面我们一起来玩个小 游戏，名字叫“我说数对，你起立。 ” 叫到哪个数对，所在位置的同学 起立， （1，1）、 （6，3）、 （3，5）、 （5，3） 请后两位学生到黑板上写出 表示自己位置的数对。 师：这两个数对中都有 3 和 13 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 6师生共同总 结关于数对的知识。 四、尝试练习四、尝试练习 1提出“试一 试”的问题。先让学 生说一说数对表示的 含义，再说一说方格 图中纵向、横向数字 对学习活动进行 简单总结，使学生形 成完整的认识。 把数对在方格纸 上表示出来，是“在 方格纸上用数对确定 位置”的变式练习。 5，怎么会有两个人站起来？怎么 回事？ 生：这两个数字的排列顺序 不一样，第一个数对中 3 在前， 5 在后，第二个数对中 5 在前， 3 在后。第一个 3 表示第 3 列， 5 表示第 5 排，第二个 5 表示第 5 列，3 表示第 3 排。 师：对了，在数对中第一个 数表示第几列，第二个数表示第 几排，这两个数是不能任意调换 位置的。 师：4 第 4 组全站。 师：为什么都站？ 生：你只说了第几列没说第 几排。 师：看来要确定一个同学的 位置，必须有两个数字缺一不可。 师：通过我们刚才的学习，你 知道了哪些用数对表示位置的知 识？ 生 1：先写列，再写排。中 间用逗号隔开，再用括号括起来。 生 2：第几列，第 1 个数字 就写几，第几排，第 2 个数字就 14 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 表示的含义。 2学生尝试完 成确定各点的位置。 五、课堂练习五、课堂练习 1先让学生观 察图，了解座位是怎 样摆放的，再找出该 坐哪个座位。最后， 说一说他的座位可以 用哪个数对表示。 让学生经历自主 练习并交流的过程， 使学生获得成功的体 验。 解决生活中的简 单问题，使学生获得 成功的学习体验，感 受数对知识在生活中 的应用。 写几。 生：对。 师：关于数对的知识，同学们 学得这么好，下面老师就给大家 一个大显身手的机会，请看试一 试，谁来说一说，这些数对分别表 示的含义。 生：A（3，5）表示 A 在第 3 列，第 5 排。 生：B（2，4）表示 B 在第 2 列，第 4 排。 师：谁再说一说方格图中纵 向、横向数字分别表示的含义。 生：方格图中纵向的数字表 示排，横向的数字表示列。 师：下面就请同学们在方格 图中表示出下面各点。 生操作，教师巡视，关注学 习有困难的学生。 师：谁来说说你是怎么确定 各点位置的？ 指名具体说每一个点是怎样 确定的。 师：下面请看课本第 6 页第 1 题的图，说一说。座位是怎样摆 放的？ 生 1：我们能看到两个区域， 15 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 2用数对表示 位置的变式练习。先 指导学生理解题意再 由学生独立完成。 六、知识拓展六、知识拓展 介绍地球仪上数 对的应用。激发学生 课后收集资料的兴趣。 。 把已有的在方格 中表示各点的经验应 用到新的问题中来， 发展学生思维的深刻 性，提高分析问题、 解决问题的能力。 介绍数对在生活 和科学研究中的应用， 拓宽了学生的知识面， 有利于学生充分体验 数对知识的广泛应用。 都是一位单号。 生 2：从后往前看，是 9 排 到 15 排。 师：亮亮的票是 12 排 5 号， 你们能帮他找到该坐的座位吗？ 生指出座位。 师：亮亮的座位可以用哪个 数对表示呢？ 生：可以用 5 和 12 表示。 师：在刚才的试一试中我们 已经能够在方格图中表示出各点 的位置，下面给定几个点你能写 出表示这几个点的数对吗？试一 试。 学生自主完成，交流时，请 同学说说自己的方法。 师：用数对表示位置，在生活 和科学研究中有着广泛的应用。 大家仔细观察地球仪会发现，地 球仪上有许多线条和数字，这些 线条和数字构成了我们常说的经 纬网。人们为什么要在地球仪上 标经线和纬线，并注明经度和纬 度呢？为了快速精确定位地球上 任何一个地点。形象比喻就像电 影院按照电影票几排几号就能找 到座位一样，也像在咱们教室要 找到某某同学，大家会说他在第 几排第几列一样，运用的是数对 16 教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设 的知识。数对的知识在生活和科 学中还有很广泛的运用，有兴趣 的同学课后可以通过上网、看书 等方式搜集一些这方面的资料。 二、正比例、反比例二、正比例、反比例 课题：认识正比例课题：认识正比例 教学内容教学内容：冀教版数学六年级下册第 79 页。 教学目标教学目标： 1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成 正比例的实例，并进行交流。 3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程 中，能进行有条理的思考。 课前准备：课前准备：实物投影、小黑板。 教学方案教学方案： 教学环节设计意图教学预设 17 一、问题情境一、问题情境 1、师生谈话，让 学生说一说汽车每小时 跑多少千米，以及汽车 是用什么记录跑的路程 的，引出里程表。 2、用课件展示教 材上的问题情境，让学 生了解情境中的数学信 息，并计算出汽车 1 小 时行驶多少千米。启发 学生解释计算的合理性。 从学生已有的 生活经验交流开始， 既能激发学生的参 与兴趣，又自然引 出里程表。 淡化教材内容， 既激发学习兴趣， 更有利于学生理解 问题，解决问题。 师：同学们，随着社会的发展和道 路的建设，汽车是越来越多，我想咱 们很多同学都坐过汽车。你们知道汽 车每小时行驶多少千米吗？ 学生可能会有不同的意见，学生 说的有道理就给与肯定，对超出 150 千米的进行安全教育。如： 车跑得太快，容易出现问题，高 速公路上一般限速 120 千米等。 师：谁知道汽车上用什么记录跑 的距离呢？ 生：里程表。 学生给不出，教师介绍。 师：汽车有一个装置，是专门记录 汽车行驶的路程的。 板书：里程表 师：请大家看课件。 课件展示汽车 8 点开始行驶到 9 点停止时里程表上数字的变化。 师：从刚才的资料中，你了解到什 么情况？ 学生可能会说： 汽车 8 点开始行驶，9 点停车， 行驶了 1 小时。 汽车行驶时，里程表上的数 字 是 8724 千米，汽车停止时里程表上 的数字是 8814 千米。 教学环节设计意图教学预设 18 3、提出（2）的要 求师生共同完成。 4、让学生观察表 中的数据，说一说发现 了什么？ 二、认识成正比例二、认识成正比例 行程问题 1、提出“写出相 对应的路程和时间的比， 并求出比值”的要求， 师生共同完成。 师生共同完成， 生成课程资源，把 更多的时间用于新 知的学习。 在已有经验和 知识的背景下，初 步感受时间和路程 的关系。 师生共同完成 简单计算，有利于 节约时间。 师：你们观察的很仔细!它就是汽 车的里程表。根据里程表上的数字， 能计算出“汽车 1 小时行了多少千米 吗？”怎样算？ 生：用 8814 减去 8724 就是汽车 1 小时行驶的路程。 师：谁能说一说为什么这样算？ 生：因为汽车没跑时里程表上是 8724 千米，跑了 1 小时，里程表上 是 8814 千米，多出来的千米数就是 汽车 1 小时跑的路程。 师：说的真好，请同学们算一算， 这辆汽车 1 小时跑了多少千米？ 学生口算，教师板书： 8814-8724=90(千米) 师：如果汽车的速度不变那么，汽 车 2 小时行驶多少千米？ 用小黑板出示空白表格。学生边 答，教师边填数。 师：3 小时行驶了多少千米？ 师：4 小时、5 小时、6 小时呢？ 学生的回答，师生共同完成表格。 师：观察表格中的数据，你发现了 什么？ 19 学生可能会说： 每增加 1 小时，路程就增加 90 千米； 在这个过程中速度是不变的， 都是每小时 90 千米。 时间越长，所行驶的路程就越 长。 师：现在请大家写出相对应的路 程和时间的比，并求出比值。 教学环节设计意图 教学预设 2、观察写出的比 和求出的比值，交流发 现了什么？教师说明： 90 既是比值，又是速度， 然后得出比值都是 90 的结果。 3、在教师的启发 下，由学生归纳出路程、 时间和速度的关系式： 路程时间=速度（一 定） 建立知识空间 的联系，为认识正 比例作准备。 在教师指导下， 学生自主总结数量 关系式，为认识正 比例的定义打基础。 师生共同完成，板书结果： 师：观察写出的比和比值，你发现 了什么？ 学生可能回答： 比值都是 90。 比值都相等。 比值就是汽车的速度。 师：同学们说得很好，这个 90，既 是路程和时间的比，也是汽车的速度。 师：我们以前学过路程、时间和速 度的数量关系式：速度时间=路程。 根据刚才写出的比和比值，还可以写 20 4、提出“议一议” 的问题，鼓励学生用自 己的语言说明。结合行 程问题，教师参照教材 上的表述介绍路程和时 间这两种量成正比例。 在学生进一步 认识路程、时间、 速度变化规律的基 础上，教师介绍成 正比例的量，使学 生初步建立正比例 的概念。 出一个关于路程、时间和速度的关系 式。谁来说说是什么？ 学生说，教师板书 师：这个关系式中，什么量是变化 的，什么量是不变的？ 生：在这个关系式中路程和时间 是变化的，速度是永远不变的。 师：速度永远不变，就是说速度是 一定的。 在关系式后面写出一定。 师：谁来说说在速度一定的情况 下，路程和时间有什么关系？ 学生可能会说： 速度一定，时间越长，行驶的 路程越长。 路程随着时间按比例扩大。 路路程是时间的倍数。 教学环节设计意图教学预设 21 购物问题购物问题 1、教师说明生活 中有不少类似的问题， 并出示买笔问题。让学 生自主计算，然后师生 共同完成填表。 2、让学生观察表中 的数据，说一说发现了 什么？鼓励学生，写出 总价、数量和单价的关 系式：总价数量=单 价（一定） 教师启发性的 话语，既使学生体 会数学与生活的密 切联系，又对活动 目的进行渗透。 在学生自主计 算和观察的基础上， 自主总结关系式， 获得积极的学习经 验。 师：在行程问题中，路程随着时间 的变化而变化，时间增加，路程也就 随着增长；反之时间减少，路程也就随 着缩小。而且，路程与时间的比值一 定也就是速度一定。我们说路程和时 间这两种量成正比例。这就是我们今 天要学习的新知识：正比例。 板书课题：正比例。 师：在行程问题中，当速度一定时， 路程与时间成正比例。生活中还有很 多类似的问题，比如：购物问题。 请大家看小黑板： 小黑板出示： 师：买一支自动笔 1.6 元，请同学 们算一算买 2 支、3 支、5 支、6 支、7 支、8 支各花多少钱？ 学生计算完后，指名说计算结果， 教师填在表格中。得出下表： 师：观察表中数据，你发现了什么 22 规律？ 学生可能会说： 买自动笔的数量越多，花的钱 就越多。 单价一定，也就是花的钱数和 买自动笔支数比值一定。 买自动笔的数量越少，花的钱 就越少。 花的钱数和买的数量是成比例 的量。 师：说得很好。那你能像路程问题 一样写出一个式子表示总价、数量和 单价之间的关系吗？试一试！ 学生自主尝试，然后指名交流， 教师板书： 教学环节设计意图教学预设 3、提出“议一议” 的问题，让学生判断并 得出：花的钱数与买笔 的数量这两种量成正比 例。 4、提出：分析两 个例子，你发现它们有 什么共同点？给学生充 分发言的机会。 判断是否成正 比例的过程，既是 对已有知识的进一 步深化，又为认识 正比例关系提供经 验。 分析归纳课例 的共同点，是由个 别到一般的概括过 程。 师：买自动笔的总价和买自动笔 的数量这两种量成正比例吗？为什么？ 学生可能会说： 是正比例。因为自动笔的单价 一定，所以购买的数量越多，所花的 钱数越多；反之购买的数量越少，所 花的钱数越少。 师：谁能用一句话说出总价和数 量的关系呢？ 单价一定，买笔的总价和买自 动笔的数量成正比例。 师：请同学们分析一下上面的两 个例子和数量关系式，你们发现它们 有什么共同点？ 23 5、教师参照教材 概括正比例关系。然后 让学生看书。 在学生充分感 知的基础上，教师 进行规范性总结， 完成正比例的认识 过程。 学生可能会说： （1）在行程问题中，速度一定， 路程随着时间的变化而变化，时间越 长，路程越长；反之，时间越短，路 程也就越短。在购物问题中，单价一 定，总价随着数量的变化而变化，数 量越多，总价就越多；反之，数量越 少，总价也就越少。 （2）它们都是有两个量变化， 一个量不变。 （3）都是两个变化量的比值不 变。 第（2） 、 （3）如说法没有，教师 可启发或参与交流。 师：“像上面两个问题中，两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比值一定，这两种量就叫做 成正比例的量。它们的关系叫做正比 例关系。这段话在数学书的第 9 页请 大家打开书，看书。 教学环节设计意图教学预设 24 6、提出：成正比 例关系的量需要具备哪 几个条件？给学生充分 发现的机会。 三、尝试应用三、尝试应用 让学生看试一试中 的题，先自己判断并和 同学交流，然后指名回 答。重点指导学生用正 比例的定义进行判断。 第（3）题只是要学生 说出“每月支出的钱数 越多（少） ，剩下的钱 数就越少（多） ，所以 不成正比例”或说出 “每月支出的钱数和剩 下的钱数不是相除的关 系”即可。 变换方式理 解正比例的定义， 有利于应用知识 解决问题。 “学以致用” 是数学学习的最 终目的，在学生 运用所学的知识 进行判断的同时， 锻炼学生的语言 表达能力，学会 用所学的知识理 解生活中的事物。 读一读，并想一想判断两种量 是否成正比例关系，需要哪些条件？ 给学生一点时间让其认真阅读教材。 师：我们已经知道什么叫做成正 比例关系的量。谁来说一说两个成正 比例关系的量需要具备哪几个条件？ 学生可能会说： 这两个量的比值一定。 一个量扩大，另一个也按比例 扩大，一个量缩小，另一个量也按 比例缩小。 这两种量是关联的。 一个量扩大，另一个量也成倍 数增加。 师：下面请同学们看试一试，谁 能判断一下题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。先同桌互相说 一说。 给学生一点同桌讨论的时间， 然后指名回答。教师进行及时提问。 如： 生：飞机飞行的速度不变，飞 行的路程和时间成正比例。 师：谁能用自己的话说明理由呢？ 生 1：飞机飞行的速度不变，就 是飞行距离与飞行时间的比值一定， 那么，飞行时间越长，飞行距离也 就越远。所以，飞行路程和飞行时 间成正比例。 生 2：飞机飞行的速度不变，飞 25 行的时间越长，飞行的路程也越远。 而 且按比例扩大。 （也可能说成成倍数 增加） 师：第二个事例，谁来说一说你是 怎样判断的？ 教学环节设计意图教学预设 26 四、课堂练习四、课堂练习 1、练一练第 1 题。 先让学生自己判断，再 交流，说明判断结果和 理由。给学生用不同表 述进行判断的机会。 考查学生能否 用正比例的定义判 断两种量是否能成 正比例。 生：每千克苹果的价钱一定，就 是苹果的单价移动，付出的钱越多， 买的苹果就越多。所以，付出的钱数 和购买苹果的数量成比例。 师：第三个问题，每月支出的钱数 和剩下的钱数是否成正比例？ 生：每月收入一定，每月支出的 钱数和剩下的钱数不成正比例。 师：为什么？每月收入一定，支出 的钱数和剩下的钱数也是有关系的， 为什么不成比例？谁来解释一下？ 学生可能会有不同说法： 虽然，它们是相关的量，但 每月的收入不是支出的钱数 与剩下的钱数的比值。 支出的钱数和剩下的钱数不是 相除的关系。它们的关系是：每月收 入-支出钱数=剩余的钱数。 学生说得有道理就给与肯定。 师：同学们说的很好，看来判断两 个量是不是成正比例关系，只看有关 系还不行，关键要看这两个量相除的 商是不是一定。 师：我们生活中像这样的相关联 的量还有很多。请大家看练一练的第 1 题，判断下面每题中的两种量是不 是成正比例，要说明判断理由。 指名回答，学生可能有不同说法。 如（1）题： 轮船行驶的速度一定，也就是 行驶的路程除以时间的商一定，所以 行驶的路程和时间成正比例。 27 轮船行驶的速度一定，那么行 驶的路程越快，需要的时间就越多， 而且是按比例增加，所以行驶的路程 和时间成正比例。 第（4）题中小明跳高的高度和 他的身高没有关系，所以不成比例。 （5）幼儿园的阿姨分给每个小 教学环节设计意图教学预设 2、教师谈话并提 出蓝灵鼠的问题，让学 生举例并说明理由。 3、练一练第 2 题， 先自己填表，再判断并 用语言描述葡萄的质量 和箱数的正比例关系。 考查学生能否 从生活中找出成正 比例关系的事例， 并进行交流。 正比例关系的 巩固练习。 朋友 5 块糖，就是每人得到的糖块数 一定，那么，小朋友越多，需要的糖 块就越多，而且成倍数增加。所以小 朋友的人数和需要糖的总块数成正比 例。 师：刚才我们判断了两种量是否 成正比例，生活中还有许多成正比例 关系的例子和同学交流一下。 学生可能会说出许多，只要合理， 就给予肯定。 师：同学们请看练一练的第 2 题， 每箱葡萄 12 千克，请先完成表格，再 判断葡萄的质量和箱数是否成正比例 的关系。 学生自主填表，独立思考。交流 填的结果。 师：葡萄的质量和箱数成正比例 28 吗？谁来说一说为什么？ 生：成正比例。因为每箱葡萄 12 千克就是葡萄的质量除以箱数的 商。 教学随笔： 课题：画图表示正比例的量课题：画图表示正比例的量 教学内容教学内容：冀教版数学六年级下册第 10、11 页。 教学目标教学目标： 1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例， “在方格纸上表示数据” 。 并回答问题的过程。 2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的 29 值估计另一个量的值。 3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图 解决。 课前准备：课前准备：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。 教学方案教学方案： 教学环节设计意图教学预设 一、创设情境一、创设情境 1、让学生用自 己的语言说说什么 样的两个量才是成 正比例的量。 2、用小黑板出示 “彩带每米 4 元” 和空白表格，师生 共同完成。 3、提出问题 （1） 用自己的语言复 习前一节课知识， 考查学生对正比例 实际意义的理解。 师生共同完成简 单计算，可以节约 时间。 利用课程资源进 师：上节课我们认识了成正比例 的量，谁能用自己的话说说什么样的 两个量才是成正比例的量。 学生可能会说： 两种相关联的量，比值一定也 就是两个量相除的商一定。 两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也按比例变化。 学生只要说得有道理，就给予肯 定。 师：我们今天就继续研究正比例 问题，请看小黑板。 小黑板出示下面内容： 每米彩带 4 元，填写下表。 师：每米彩带 4 元是什么意思？0 米是什么意思？买 0 米花多少钱？ 生 1：每米彩带 4 元就是说彩带 的单价一定 生 2：“0 米”就是一米也不买， 花 0 元钱。 师：那买 1 米呢？ 生：花 4 元。 师生共同把表填完整。 师：谁来说一说，买彩带的长度 30 教学环节设计意图教学预设 让学生判断并说明 理由。 二、解决问题二、解决问题 1、用小黑板出 示空白方格图，让 学生观察，并介绍 横轴和竖轴。 2、教师介绍横 轴竖轴的作用并写 出有关数据。 行正比例知识的应 用，并提出下面的 问题。 让学生了解方 格图的特点并认识 数轴的名字，方便 语言表达，又激发 学生学习的兴趣。 介绍数轴的作 用和表示的数，有 利于学生理解在方 格纸上画图表示数 据的方法。 和需要的钱数是否成正比例关系？ 说出理由。 生：是成正比例。因为彩带每 米售价 4 元就是彩带的单价一定， 购买的彩带越多所花的钱就越多。 反过来，购买的彩带越少，花的钱 也越少。 师：你们判断得很准确，观察也 很细心！其实表中的数据还可以在 方格纸上表示出来，请大家看黑板。 小黑板出示空白的方格图。 师：观察这个方格图，你发现了 什么？ 学生可能会说： 方格图下面有一条横着的射 线，方格图的左边有一条竖着的射 线。 如果学生说出数轴，给予表扬。 师：老师告诉你们一个新知识， 这个知识本来是到中学以后才学的， 可老师看咱们班同学都这么爱学数 学，所以就提前告诉你们吧。这样图 上的两条直线有一个名字叫做数轴。 板书：数轴 师：横着的这条直线叫做横轴， 竖着的这条直线叫做竖轴。 31 师：下面老师再告诉你们，怎样 在这个方格图上表示数。首先用横 轴来表示所购买的米数，用竖轴来 表示所花的钱数。 边说边在两条轴上标（米）和 （元） 教学环节设计意图教学预设 32 3、采取先讲解， 再学生尝试的方法， 师生共同完成。 4、让学生观察 指出点，说一说发 现了什么？教师连 接各点画出一条直 线，再让学生观察， 使学生了解各点连 线是一条直线。 在教师的指导 下，经历在方格纸 上表示数据的过程。 在观察点和线 的过程中，了解成 正比例的量在方格 纸上画图表示的形 态。 师：下面在横轴标出购买彩带 的米数。 教师在横轴标出 1、2、3、4、5、6、7。 师：在竖着的直线上标出买 1 到 7 米所花的钱数。大家看，每米彩 带 4 元第一个格写 4，也就是每格表 示 4 元。那么，第二格应该写 8，第 三个格呢 师生共同写出竖轴上的数。 师：有了这个表格，我们就可以 把上面表格中的数据用方格上的点 表示出来。如买 1 米彩带花 4 元钱， 我们就在横轴的1和竖轴的4交叉 处描一个点。 教师边说边描出一个点。 师：这个点就表示买 1 米彩带 花 4 元钱。谁知道买 2 米彩带花 8 元钱，在哪描点表示？ 生：在横线2和竖线8 的交叉处描出一个点，就表示买 2 米花 8 元钱。 学生说不完整，教师表述。依 次完成买 3 米、4 米、5 米、6 米 7 米的各点。 师：看一看，表格中的数是不是 都在方格图上表示出来了？ 生：没有，还有两个0呢。 33 师：真认真。那买 0 米，花 0 元 钱，在哪描点呢？ 学生可能有不同的说法，必要 的话可以让学生亲自指一指。然后 在0处描出点。 师：现在，请同学观察我们描出 的这些点，你发现了什么？ 学生可能会说： 所有的点都在一条直线上。 连接各点就画出一条直线。 教学环节设计意图教学预设 34 5、讨论：买 1.5 米、2.5 米彩带所花 的钱数是不是都可 以在直线找到相应 的点？得到肯定性 答案。 6、教师介绍看 图估计买 1.5 米彩 带花的钱数。边介 绍边画图。 7、让学生看图 估计买 1.5 米彩带 花了多少钱，并说 一说是怎样想的？ 在问题讨论的 过程中，进一步理 解数与点之间的关 系，为根据一个量 估计另一个量作铺 垫。 通过示范，使 学生学会根据一个 量值估计另一个值 的方法。 使学生获得积 极的学习体验，感 受数学学习的价值。 师：我们把描的点连起来，你发 现什么？ 生：所有的红点都在一条直线 上。 师：成正比例关系的两种量，在 方格图上画出以后，各点都在一条 直线上。老师有一个问题：买 1 米、 2 米、3 米这些整米的点都在这条直 线上，那买 1.5 米、2.5 米彩带所花 的钱数能不能在这条直线找到相应 的点？ 生：都能。 师：对！当每米彩带 4 元这个 单价不变时，买任意长度的彩带所 花的钱数与彩带的长度都成正比例。 所以，买任意长度的彩带都可以在 这条直线上找到与所花钱数的对应 点。下面，我们一起看图估计一下， 买 1.5 米彩带大约要花多少钱。 板书：买 1.5 米彩带 师：怎样估计呢？我们先在横 轴上找到 1.5 米，应该在 1 米和 2 米 35 的正中间，从这横轴 1 米到 2 米中 间的这点向上做横轴的垂线，与画 出的直线连接的点就是买 1.5 米彩 带与所花钱数的交叉点。 教师边说边在方格图画出虚线 和点。 师：那么，买 1.5 米彩带到底花 了多少钱呢？我们再从这个点向竖 轴做一条垂线，在竖轴上的这个交 点就是所花的钱数。 边说边画虚线和点。 生：大约需要 6 元钱。 教学环节设计意图教学预设 36 8、让学生自己 看图估计买 5.5 米 彩带花了多少钱？ 交流时，说一说是 怎样做的？ 三、扩展练习三、扩展练习 1、教师提出： 看图估计 10 元钱能 买多少彩带？鼓励 学生自主完成。 2、鼓励学生提 问题，全班共同解 答。 四、课堂练习四、课堂练习 练一练第 1 题。 读题，了解题意后， 先让学生完成（1） （2） （3）题，并交 流。然后鼓励学生 自 给学生尝试 的机会，使学生 获得积极的讨论 方法。 变换问题的 角度解决问题， 使学生根据图中 的一个量的值估 计另一个量的值。 给学生自己 提问题解决问题 的机会，巩固所 学知识。 本节课基础 知识与技能的巩 固练习。考查学 生学习情况。 师：你能给大家说说你是怎么 想的？ 生：我发现竖轴上这个在 4 元 和 8 元中间，所以我知道师 6 元。 师：现在，请同学们打开课本 第 10 页，看图估计一下，买 5.5 米 彩带要花多少钱？ 学生独立做，教师个别指导。 交流时，让学生说说是怎样估计的。 师：已知买彩带的数，同学们 能看图估计出所花的钱数。如果老 师提出：看图估计 10 元钱能买多少 彩带？你能解决吗？试一试！ 学生独立解决问题，教师个别 指导。 师：谁来说一说你是怎样估计 的？ 生：我先在竖轴 8 元和 12 元 中间找到表示 10 元的点，从这个 点向右做横轴的平行线并交于直线， 从这个交点再向横轴做垂线，垂足 在 2 和 3 中间。所以，我得出 10 元钱可以买 2.5 米彩带。 学生如果有其他做法，只要算 对，就给予肯定。 师：真聪明！看看正比例关系 的图，同学们已经能够根据一个量 37 的值估计另一个量的值，现在谁愿 意提出一个问题，让大家来解答。 学生提问题共同解答。 师：同学们解决了买彩带中的 问题，下面我们一起解决一个行程 问题，请大家翻开课本 11 页，看练 一练的第 1 题，自己完成（1）（3） 题。 教学环节设计意图教学预设 38 己提问并解答。 五、课外练习五、课外练习 练一练第 2 题。 让学生课后调查一 种商品的价格，先 填表再在方格纸上 画图。 开放性的作 业，有利于激发 学生的学习兴趣。 学生独立完成，教师巡视指导。 师：谁来说说你填表的结果？ 指名读数，个别订正。 师：同桌互相看一看画出的图， 有没有不一样的？ 如果有，进行指导。 师：把表示数据的点连起来， 你发现了什么？ 生：所有的点都在一条直线上。 师：估计一下：3.5 小时大约行 驶多少千米？6.5 小时呢？ 生： 3.5 小时大约行驶 280 千 米，6.5 小时大约行驶了 520 米。 师：