参考基于gui的线性系统的分析与研究课件

目 录 第第 1 章章 概述概述1 1.1 课题研究目的和意义.1 1.2 GUI 图形用户界面的应用概述1 1.3 线性系统的发展和应用.2 1.4 课题主要内容.2 1.5 论文安排3 第第 2 章章 线性系统设计理论分析线性系统设计理论分析4 2.1 线性系统数学模型.4 2.2 线性系统的根轨迹分析.6 2.3 线性控制系统的时域和频域分析.7 2.4 线性系统的状态空间分析.9 3.1 GUI 的设计原则12 3.2 GUI 的创建12 3.3 GUI 设计举例设计15 3.4 GUI 实例设计结果分析16 3.5 本章小结17 第第 4 章章 线性控制系统实现线性控制系统实现18 4.1 线性系统的数学模型的建立19 4.2 线性系统的时域、频域分析设计实现21 4.3 根轨迹的分析设计实现23 4.4 线性系统的空间分析法24 4.5 本章小结25 结结 论论27 东北石油大学本科生毕业设计（论文） 1 参考文献参考文献28 致致 谢谢29 东北石油大学本科生毕业设计（论文） 2 第 1 章 概述 1.1 课题研究目的和意义 在学习线性系统的过程中发现，当需要建立数学模型、绘制根轨迹图、伯德图、 尼克尔斯和奈奎斯特曲线等都需要大量繁琐的计算才能计算和绘制相应的图，从而 对线性系统进行研究分析。在学习 MATLAB 过程中了解到它具有强大的数学应用功能， MATLAB 的 GUI 是图形用户界面，可以通过设置用户界面调用内部函数，从而进行计 算。图形用户界面非常直观的让使用者知道如何操作，使应用变得简单。课题的目 的是想设计 GUI 界面，利用 MATLAB 对线性系统进行研究分析，从而使线性系统的分 析研究变得简单，省去了大量的计算，在所设计的 GUI 应用界面中就可得到。该界 面人机交互性好，能对相关知识进行实时、动态的可视化仿真分析，在教学、实验、 工程中具有较强的应用价值。 1.2 GUI 图形用户界面的应用概述 GUI 是提供人机交互的工具和方法。GUI 是包含图形对象，如窗口、图标、菜单 和文本的用户界面。以某种方式选择或激活这些对象，通常引起动作或发生变化。 最长常的激活方法是用鼠标或其他单击设备去选择或激活这些对象，通常引起动作 或发生变化。最常见的激活方法是用鼠标或其他单击设备去控制屏幕上鼠标指针的 运动。单击鼠标，标志着对象的选择或其他动作。一个设计优秀的 GUI 能够非常直 观地让用户知道如何操作 MATLAB 界面，了解设计者开发意图。令人兴奋的事，对于 绝大多数使用 GUI 的计算机用户都知道如何去应用 GUIDE 的标准控件，这也为 GUI 设计提供了广阔的前景。MATLAB 的 GUI 为开发者提供了一个不脱离 MATLAB 的开发 环境，有助于 MATLAB 程序的集成。 开发者开发的产品是面向使用者，是告诉使用者如何了解产品、如何使用产品。 往往使用者都不愿意去理解一些繁杂的代码，甚至根本对这些代码一无所知。而 GUI 就是实现了开发者与使用者建立沟通的桥梁。在研发部门和决策部门进行沟通 的过程中 ，GUI 就显得特别重要，决策人不了解具体的代码，而研发者想让项目得 到决策人的肯定，就必须向决策人提供图文并茂的界面，甚至达到多媒体的效果， 这样可以让决策人清楚地理解项目的精髓，作出正确的、有益于研发部门的判断。 由于 MATLAB 的工程计算、仿真能力使得越来愈多的用户从原先的开发环境转到 MATLAB 上来。现在绝大多数 MATLAB 开发者都是一定领域的研究者，但是使用其他 开发环境设计 GUI 不仅编程复杂、而且学习困难，往往需要大量的时间在编程。但 东北石油大学本科生毕业设计（论文） 3 是 MATLAB 提供了一个简便的开发环境，可以让研究者很快的上手，让研究者更加专 注于更需要的其他地方，提高研究者的效率。 1.3 线性系统的发展和应用 20 世纪 50 年代以后，随着航天等技术发展和控制理论应用范围的扩大，经典 线性控制理论的局限性日趋明显，它既不能满足实际需要，也不能解决理论本身提 出的一些问题，这就推动了线性系统的研究，于是在 1960 年以后从经典阶段发展到 现阶段。美国学者 R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于多变量线性系统的研究，提 出了能控性和能观测性两个基本概念。20 世纪 60 年代以后，现代线性系统理论又 有了新发展，出现了线性系统几何理论、线性系统代数理论和多变量频域发展等研 究多变量系统的新理论和新方法。随着计算机技术的发展，以线性系统为对象的计 算方法和计算辅助设计问题也受到普遍的重视。与经典线性控制理论相比，现代线 性系统主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统，而经典线性理论则以单输入 单输出系统为对象；除输入和输出变量外，还描述系统内部状态的变量；在分析和 综合方面以时域方法为主而经典理论主要采用频域方法，使用更多数据工具。 严格地说，实际的物理系统都不可能是线性系统。但是，通过近似处理和合理 简化，大量的物理系统都可在足够准确的意义下和一定的范围内视为线性系统进行 分析。例如一个电子放大器，在小信号下就可以看作是一个线性放大器，只是在大 范围时才需要考虑其饱和特性即非线性特性。线性系统的理论比较完整，也便于应 用，所以有时于非线性系统也近似地用线性系统来处理。例如在处理输出轴上的摩 擦力矩时，常将静摩擦当作与速度成比例的粘性摩擦来处理，以便于得出一些可用 来指导设计的结论。从这个意义上来说，线性系统是一类得到广泛应用的系统。 线性 linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶 导数为常数的函数；非线性 non-linear 则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数 不为常数。 线性系统模型已被广泛用于工程、生物、人体、经济和社会问题的研究。例如， 化学反应中的催化作用问题；人体内的水平衡过程、体温调节过程、呼吸中氧和二 氧化碳交换过程、心血管调节过程等问题；细胞内的某些生物化学反应问题；社会 和经济领域中的人口问题，动力资源问题，钢铁、煤炭、石油产品生产问题等。 1.4 课题主要内容 基于 GUI 的线性系统研究与分析，利用图形用户界面对线性系统的各种性能指 标进行相关分析，利用 M 文件的函数调用达到系统图的输入输出，实现了数据文件 的读取和处理，完成了系统性能指标的可视化输出，本文设计了建立系统的数学模 东北石油大学本科生毕业设计（论文） 4 型，其中包括建立传递函数模型，建立零极点增益模型和建立状态空间模型，对线 性系统时域和频域的分析包括系统的动态性能分析、伯德图、尼克尔斯、奈奎斯特 曲线的和根轨迹的分析的 GUI 设计，还对线性系统的状态空间进行分析的 GUI 设计。 1.5 论文安排 第 1 章概述，介绍课题研究目的和意义，GUI 图形用户界面的概述和线性系统 的发展和应用。 第 2 章线性系统设计分析理论，学习线性系统数学模型的理论，线性系统的根 轨迹分析，线性系统的时域、频域分析和线性系统的空间分析法的理论知识。 第 3 章线性控制系统的时域设计分析，GUI 的设计原则，GUI 的创建，GUI 设 计实例及其分析。 第 4 章线性系统的空间分析，对线性系统的数学模型的建立实现，对线性系统 的时域、频域分析实现和线性系统的空间分析法。 东北石油大学本科生毕业设计（论文） 5 第 2 章 线性系统设计理论分析 2.1 线性系统数学模型 2.1.1 传递函数的定义和性质 线性定常系统的传递函数数学模型是零初始条件下系统输出量的拉普拉斯变 换与输入量的拉普拉斯变换的比，是描述系统的频率模型。传递函数模型分为连 续和离散两种。 设线性定常系统有下列 n 阶线性常微方程描述。 （2- tubtu dt d b dt d btu dt d b tyaty dt d aty dt d aty dt d a mm m m m m nn n n n n 1 1 1 10 1 1 1 10 . . 1） 式中，是系统的输出量；是系统输入量；和 y t u t1,2, j ajm 是与系统结构和参数有关的常系数。1,2, j bjm 设和及各阶导数在 t=0 时的值均为零，即是零初始条件，则对上式中各 tuty 项分别求拉普拉斯变换，并令，可得 s 代数方程为： tusY tusU sUbsbsbsbsYasasasa mm mm nn nn 1 1 101 1 10 于是，由定义得系统传递函数为： （2- nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sU sY sG 1 1 10 1 1 10 2） 传递函数具有以下性质： 传递函数是复变量 s 的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质且所有 nm 系数均为实数。 传递函数是系统或元件数学模型的另一种型式，它是一种用系统参数表示输出 量与输入量之间关系的表达式。它只取决于系统或元素的结构与参数，而与输入量 的形式无关，也不反映系统的内部任何信息。 传递函数与微分方程有相同性。只有把系统或元件微分方程中各阶导数用相应 东北石油大学本科生毕业设计（论文） 6 阶次的变量 s 代替，就很容易求得系统或元素的传递函数。 传递函数的拉普拉斯变换是脉冲响应。是系统在单位脉冲输入 sGtgtgt 时的输出响应。此时，故有： 1tsU （2- sGsYtg 11 3） 2.1.2 零极点增益模型理论分析 连续系统传递函数表达式用系统增益、系统零点与系统极点来表达，被称为系 统零极点模型。可以说零极点增益模型是传递函数的一种特殊形式。即 （2- n m pspsps zszszs ksG . . 21 21 4） 离散系统的传递函数模型可表达为 （2- ).( . 21 21 n m pzpzpz zzzzzz kzG 5） 式中，k 表达系统增益；表示系统零点；表达系统极点。 m zzz., 21n ppp,., 21 2.1.3 状态空间模型理论分析 线性控制理论是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。因此，确定 系统的状态空间描述，即建立在状态空间中的数学模型是一个基础的问题。 线性控制理论中的状态空间，简单地说就是将描述系统运动的高阶微分方程改 写成一阶联合方程的组的形式，或者将系统的运动直接用一阶微分方程组表示，写 成矩阵形式，这样就得到了状态空间模型。 连续系统的状态空间模型为： （2- x tAx tBu t y tCx tDu t 6） 式中为的系统控制输入（r 个）向量； 为的系统状态变量； tu 1r x t 1n 为的系统输出向量；A 为的系统矩阵（状态矩阵） ，有控制对象的参数 ty 1mnn 东北石油大学本科生毕业设计（论文） 7 决定；B 为的控制矩阵（输入矩阵） ；C 为的输出矩阵（观测矩阵） ；D 为 rnnm 的输入输出矩阵（直接传输矩阵） 。 rm 离散矩阵 离散系统的状态空间模型为： （2- 1x kAx kBu k y kCx kDu k 7） 式中，u 为控制输入向量；x 为状态向量；y 为输出向量；k 为采样点。A 为状 态矩阵，由控制对象参数决定；B 为控制矩阵；C 为输出矩阵；D 为直接传输矩阵。 2.2 线性系统的根轨迹分析 闭环系统瞬态响应的基本性能，有闭环极点在根平面上的分布所确定。闭环极 点就是特征方程的根，当系统高于 3 阶，直接求解方程就十分困难。另外，当控制 系统某些参数变化时，需要大量繁琐的重复计算。因此在工程设计中，通常避免直 接求根，而是采用直接的方法来分析、设计系统。 1948 年，Evans 提出了一种确定系统特征方程的简单方法，即根轨迹法。它是 一种表示特征方程的根与某一参数的全部数值关系的图解方法。与该参数的某一特 定数值相应的根，可在上述关系图上找到。上述可变参数可以是开环传函中任意可 变参数，但通常取开环增益作为可变参数。因此，所谓根轨迹，是指当系统某一可 变参数有时，系统极点在 s 平面上所描绘出来的轨迹。 0 根轨迹方法是分析与设计线性定常系统有效的图解方法，它根据轨迹法则，绘 制出近似的根轨迹图，直接地反映系统参数变化对根轨迹分析位置的轨迹。 1.根轨迹方程 1+ （2- 0sHsG 8） 即 （2- 1 1 1* n i i m j j ps zs K 9） 此式叫做系统的根轨迹方程。式中，是系统的根轨迹增益，与开环增益 K 成 * K 正比；是开环函数的零点；是开环 j Z i P 函数的极点。 东北石油大学本科生毕业设计（论文） 8 2.根轨迹的方法 1）n 阶系统有 n 条根轨迹。 2）根轨迹对称于实轴，其实与开环极点，终止于开环零点与无穷远。 3）实轴上根轨迹的起始叫与终止角可计算确定。 4）根轨迹的分离角与汇合角可计算确定。 5）根轨迹与虚轴的交点可计算确定。 6）系统 n 个开环极点之和等于 n 个闭环极点之和。 2.3 线性控制系统的时域和频域分析 2.3.1 线性控制系统的时域分析 时域分析法是根据线性控制系统的微分方程，用拉普拉斯变换来求解动态响应 的过程曲线。典型的动态过程有单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位加速度响应、 单位冲击响应等。 时域分析的另一个目的是求解响应的性能指标。通常将控制系统跟跟踪或复现 阶段输入信号相应的指标作为系统控制性能的指标。阶跃响应的一般性能指标有峰 值时间、超调量、调节时间及稳定误差。下面简要介绍这些概念。 线性控制系统的指标有静态和动态两种。动态性能指标为跟随性能指标与抗扰 动性能指标两种。跟随性能指标有上升时间，峰值时间、超调量、调整时间等；抗 干扰性能指标有动态降落、恢复时间等。 1.超调量 超调量是指阶跃响应曲线中对稳态值的超出量与稳态值之比。 2.峰值时间 峰值时间是指从零到阶跃响应曲线中超过其稳态值而第一个峰值所需要的时间。 3.调节时间 调节时间是指阶跃响应曲线只能够超过附近 5%的误差而不再超出的最小时间。 4.恢复时间 从阶跃扰动作用开始到输出量基本稳态的过程中，输出量与新稳态值之差进入 某基准量的 5%范围之内所需要的时间。 2.3.2 线性系统的频域分析 线性系统的数学模型分析、研究控制系统的基础。当建立起系统的数学模型后， 东北石油大学本科生毕业设计（论文） 9 就可以采用各种方法分析系统的运动。在经典的控制理论中，常用的工程分析方法 有频域分析法和根轨迹法。 频率分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。这种方法可以直观 地表达出系统的频率特性，而且分析方法比较简单，物理概念比较明确。 频率特性的基本概念： 1.频率响应 当正弦函数信号作用于线性系统时，线性系统稳定后输出的稳态分量仍然是同 频率的，这种过程叫做频率响应。 2.频率特性 设有稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，其振幅之比相对于正弦信号角 频率之间的关系叫做相频特性；其相位与输入正弦信号的相位之差相对于正弦信号 角频率之间的关系叫相频特性。系统频率响应与输入正弦信号的复数之比叫做系统 的频率特性。 3.幅相特性 系统的频率特性中既有振幅信息又有相位信息，所以又叫做系统的幅相特性。 4.频率性能指标 峰值：幅频特性的最大值。 频带：幅频特性的数值衰减到 0.707 时对应的频率。 相频宽：相拼特性等于时对应的频率。 2 频率分析法主要包括 3 种方法： 1.Bode 图 Bode 图即对数频率特性曲线。设已知系统的传递函数模型为： （2- 1 1 21 1 1 21 . . n nn m mm asasa bsbsb sH 10） 则系统的频率响应可直接求出，得 （2- 1 1 21 1 1 21 . . n nn m mm ajaja bjbjb jH 11） 系统的 Bode 图就是的幅值与相位对进行绘图，因此也称为幅频和相Hjw 频特性曲线。横坐标都是角频率，是按常用的对数刻度即，对数相频特性的 log 纵轴坐标是，其单位为角度；对数相频特性的纵轴坐标是，其 A Llog20 东北石油大学本科生毕业设计（论文） 10 单位为分贝。 dB 2.Nyquist 曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹。根据开环的 Nyquist 的曲线，可判定闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点（-1，j0） 的函数 p 等于开环传递函数位于右半 s 平面的极点数，否则闭环系统不稳定。当开 环传递函数 p 等于开环传递函数位于右半 s 平面的极点，否则闭环系统不稳定。当 开环传递函数包含虚轴上的极点时，闭合曲线应为的半圆从右侧绕过该点极 0 点。这就是著名的奈式判据。 3.Nichols 图 对于单位负反馈系统其闭环与开环传递函数之间的关系为： sG （2- sG sG s 1 12） 则频率特性之间的关系为： (2-13) sG sG s 1 若以模幅式表示有： jG (2-14) Gj eGjG 则： (2-15) j eMj 将 (2-16) 1 j G j j G G e Me G e 由此可得两个函数表达式： (2-17) GGf GGfM , , 2 1 这两个函数表达式的图形化曲线叫做 Nichols 曲线。 东北石油大