湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学上册_2412_垂直于弦的直径课件（1） 新人教版

人教版九年级上册 问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形 ,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧 的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主 桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 探究1 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径 对折，重复做几次，你发现了什么？由此你 能得到什么结论？ O n圆是轴对称图形 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ n圆的对称轴是任意一条 经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. O 如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段 和弧? 为什么? O AB C D E 线段: AE=BE 弧: AC=BC, AD=BD 探究2 垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。 题设结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 CDAB CD是直径， AE=BE, AC =BC, AD =BD. O AB C D E n温馨提示: n垂径定理是圆中一个重要的定理 ,三种语言要相互转化,形成整体 ,才能运用自如. 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 是不是是不是 O E D C A B 垂径定理的几个基本图形： CD过圆心 CDAB于E AE=BE AC=BC AD=BD 1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E ，则下列结论中不成立的是（ ） A、COE=DOE B、CE=DE C、OE=AE D、BD=BC O A B E C D c 2、如图，OEAB于E，若O的半径为 10cm,OE=6cm,则AB= cm。 O A BE 解：连接OA， OEAB AB=2AE=16cm 3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆 心O到AB的距离为3cm，求O的半径。 O A BE 解：过点O作OEAB于E，连接OA 即O的半径为5cm. 4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E ，CE=1，AB=10，求直径CD的长。 O A B E CD 解：连接OA， CD是直径，OEAB AE=1/2 AB=5 设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得 x2=52+(x-1)2解得：x=13 OA=13 CD=2OA=26 即直径CD的长为26. 例1： 已知：如图，在 以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB交小圆 于C，D两点。 求证：ACBD。 证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD E . A CD B O 例2： 已知：O中 弦ABCD。 求证：ACBD 证明：作直径MNAB。ABCD， MNCD。则AMBM，CMDM AMCMBMDM ACBD . M CD AB O N 你能利用垂径定理解决求 赵州桥拱半径的问题吗? 37.4m 7.2m AB O C D 关于弦的问题，常 常需要过圆心作弦 的垂线段，这是一 条非常重要的辅助 线。 圆心到弦的距离、 半径、弦构成直角 三角形，便将问题 转化为直角三角形 的问题。 AB O C D 解：如图，用AB表示主桥拱，设AB 所在的圆的圆心为O，半径为r. 经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为 D，与AB交于点C，则D是AB的中点 ，C是AB的中点，CD就是拱高. AB=37.4m，CD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2 解得r=27.9（m） 即主桥拱半径约为27.9m. 1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对