高中物理：用打点计时器测加速度不必应用逐差法.doc

高中物理：用打点计时器测加速度不必应用逐差法 在探究加速度与力、质量的关系实验中，要解决的主要问题之一是怎样测量加速度，方案有多种，常用打点计时器测运动物体的加速度。在运动物体上安装一条纸带，让纸带穿过打点计时器的限位孔，根据纸带上打出的点来测量加速度。处理纸带数据时，许多资料中介绍了运用逐差法来计算加速度，笔者经过分析验证，认为没有必要应用逐差法。一、关于s=at2的推导 t t t t 图1在匀变速直线运动中，若用s表示连续相等的时间t内位移差，则有s=at2。如图1所示由得：由此可得s2-s1= at2 , s3-s2= at2 , sn-sn-1= at2即s=at2二、关于为什么要用逐差法的观点 o a b0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 图2 如图2所示纸带： 由s=at2得： 可得加速度的平均值：这种求的方法只用了s1、s6两个数据，而s2、s3、s4、s5在计算过程中均被消去了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的值误差较大，这种方法不可取。若把s1、s2、s3、s4、s5 、s6分成s1、s2、s3和s4、s5 、s6两组，则有s4-s1=（s4-s3）+（s3-s2）+（s2-s1）=3 at2写成s4-s1=3 a1t2，同理s5-s2=3 a2t2，s6-s3=3 a3t2，故从而，这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法。逐差法将s1、s2、s3、s4、s5 、s6各实验数据都利用了，没有丢失数据，使正负偶然误差尽可能抵消，算出的值误差较小。因此，实验中要采用逐差法求小车的加速度。然而笔者认为实验中求小车的加速度没有必要采用逐差法。三、求加速度没有必要用逐差法分析采用逐差法所得表达式，式中（s4+s5 +s6）即为图2中，后连续3t内的一段位移，而（s1+s2+s3）即为图2中，前连续3t内的一段位移，若将s1+s2+s3三段看作一整段，此整段时间为3t，又将s4+s5 +s6三段看作一整段，此整段时间也为3t，（如图3） 0 a b 图3 图2 故（s1+s2+s3）与（s4+s5 +s6）为连续相等时间（3t）内的两段位移。 由s=at2得既然由s=at2，可得，且结果与逐差法结果一致，又何必采用逐差呢？只要应用s=at2就可以解决问题。下面略举一例，说明应用逐差法是没有必要的。例：某次“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，纸带的记录如图4所示，因纸带前面的点过于密集，因此从a点起开始每5个点取一个计数点，则小车运动的加速度是 m/s2.(打点计时器的电源频率是50hz) oa=3.07 ob=12.8 oc=27.87 od=49.62 oe=77.40 o a b c d e 单位：cm 图4令ab=s1,bc=s2,cd=s3,de=s4,每段时间为t=0.025s=0.1s采用逐差法即 若应用 （此时s为，t为原每段时间图t的2倍即2t）得便较为便捷地求出加速度的值，没有必要应用逐差法求解。况且由所得结果与逐差法所得结果一致，可见逐差法并没因此而减小误差。只是应用时，注意与的含义的拓展。四、用逐差法反而导致增大误差如图2，处理纸带求加速度，应用逐差法则而即为ab两点间距离，即为oa两点间距离，测量两点间距离可采用多次测量取平均值的方法减小偶然误差。而将ab段分为三段分别测量再求和，此方法将导致测量误差的增大，原因之一是，所测三段，分别测量时三段在同一直线上难以保障，原因之二是段与段之间的衔接可能存在间距成重叠。由此也得知上面所举例中测量方法不利于减小误差，故分段测量不如直接测量ab段距离。由得可见对oa、ab段的直接测量，比分段测量求和减小了误差。处理纸带时刻意应用逐差法分段测量，导致了增大误差。不如直接应用。 选择恰当的方法，可以减小实验误差。用打点计时器测运动物体加速度时选择求加速度，要比选择逐差法求加速度