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高三数学暑假作业：快乐暑假 ，自主学习【寄语】亲爱的同学们：快乐而充实的假期生活即将拉开帷幕，这将是你高中生活中最后一个暑假，也是一个可以用坚持与努力换来学习成绩突飞猛进的暑假，更是让你的高三有一个坚实开始的暑假。汗水也罢，泪水也好，你绝不是一个人在奋斗，老师们精心编制了这套快乐暑假、自主学习的作业，希望你能好好利用。相信它会对你的假期自主复习带来指导和帮助，待到九月开学时能让大家对你“刮目相看”。【作业简介】1、 编制目的这套暑假作业按照我省高考解答题分类，共设为五个专题，分别是：三角函数、数列、概率与统计、立体几何和函数与导数（时间所限，解析几何另作安排）。这五个专题在历年高考中会各出一道解答题，因此希望通过暑假作业，大家对这五部分的知识和方法有一个比较系统的归纳和掌握。2、 栏目设置及作用每个专题的开头设有了解高考专栏，把近几年本专题中的知识点在高考中的考察情况展示给大家，让同学们了解高考，复习更有方向性。后面分成三个模块，分别是：实践、探索、归纳-通过题目的练习来回忆、总结、归纳知识点；巩固提升-对知识点进行训练，加深印象，巩固提高；体验高考-小试牛刀，体验一下高考真题，进而对这部分内容在高考中的情况有更系统、更完善的认识。 最后设有复习感悟栏，大家可在此把这本模块复习的体会进行总结，并将存在的困难和开学后希望得到老师帮助的内容写下。、 时间安排 数列、概率与统计、立体几何和函数与导数每个专题一周时间，三角函数一个半周。（仅供参考）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，让我们一起且歌且战，共同搏击高三，精彩高三吧!专题一 三 角 函 数【了解高考】数学知识点细目表能力层次20082009201020112012了解理解掌握题号题号题号题号题号三角函数与解三角形任意角的概念、弧度制任意角的概念弧度制概念与角度的互化三角函数任意角三角函数3同角三角函数基本关系式157三角函数线诱导公式5317三角函数的周期、奇偶性3/17176三角函数的图像116三角函数的单调性、最值171717617图像变换1731717三角函数模型恒等变换两角和与差的三角函数517171717二倍角公式3/17177/17三角恒等变换51715/171717解三角形正弦定理、余弦定理1515/1717面积公式实际应用模块一【实践、探索、归纳】（请细读温馨提示） 温馨提示：本模块的意图是希望同学们在完成题目的过程中回忆、总结所用的基础知识，探索基本方法，构建知识框架。为了让大家更好地理解、掌握，每道题目都列出了【考察内容】、后面给出了【解析】。对每一组题目的完成请根据自身的情况出发：1.轻松完成。完成后自行批改，之后归纳一下在这组题中用到的知识点。 2.有些生疏。请根据【考察内容】查阅课本和笔记，复习相关内容，再完成练习、批改、纠错和总结等步骤。3.彻底遗忘。看完课本和笔记也没有头绪。那么，请认真阅读解析过程，将题目弄清楚以后再完成题目，甚至可以与好朋友切磋一下，总结一下本题的关键之处何在？怎样合理利用有关条件？接下来也许对题目有所感悟，这样有利于提高自己的自信力，同时提高自己的数学能力。请对自己恰当定位，一次认真完成好练习、批改、纠错和总结等步骤。对错题一定要认真对待，找到错误所在，简单题也不应掉以轻心。 好了，开始！一、三角函数的定义、图像、性质1(2009年高考北京卷)若sin，tan0，则cos_, tan=_. 【考察内容】同角三角函数关系式、任意角三角函数定义2. 若sin()，则cos()_.【考察内容】诱导公式3. 已知sin()cos(8)，且(，)，求cos，sin的值【考察内容】同角三角函数关系式、诱导公式4. (2009年高考四川卷改编)已知函数f(x)sin(x)(xr)，下面结论错误的是 函数f(x)的最小正周期为2函数f(x)在区间0，上是增函数函数f(x)的图象关于直线x0对称函数f(x)是奇函数【考察内容】三角函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性5. (2009年高考湖南卷改编)将函数ysinx的图象向左平移(00，0，0)的周期是，将函数y3cos(x)(0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则函数yf(x)的单调增区间是() ak，k(kz) bk，k(kz)c2k，2k(kz) d2k，2k(kz)【考察内容】:三角函数的图像变换、周期性、单调性10已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2) (1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角满足cos，求f(4)的值【考察内容】:三角函数的图像、解析式、周期性、最值。归纳小结：1.请将本组题中所用的有关公式、性质、概念、结论的名称内容及所在的题目号填入下表（ 表格不够可添加 ）名称口诀掌握情况题号基本掌握还需讲解诱导公式一诱导公式二2.请将你所了解的正弦、余弦、正切函数的图像性质填入下表函数ysin xycos xytan x图象定义域值域奇偶性最小正周期掌握情况基本掌握还需讲解1.【解析】：由sin0知，是第三象限角，故cos. tan2.【解析】：cos()cos()sin().答案：3.【解析】：由题意，得2sincos.又sin2cos21，得：(sincos)2，得：(sincos)2.又(，)，sincos0，即sincos0，sincos0，sincos.sincos， 得：sin.得：cos.4.【解析】：ysin(x)cosx，ycosx为偶函数，t2，在0，上是增函数，图象关于y轴对称答案：5.【解析】: ysin(x)sin(x2)sin(x)答案：6.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选b.7. 【解析】: 据图象可得：a，t，故2，又由f()sin(2)1，解得2k(kz)，又0)的周期是，2，y3cos(2x)3sin2x，f(x)3sin(2x)，由2k2x2k(kz)得，kxk(kz)，函数yf(x)的单调增区间是k，k(kz)答案：a10. 【解析】：(1)由题意可得a2，2，即4，.f(x)2sin(x)，f(0)2sin1，由|，. f(x0)2sin(x0)2，x02k，x04k(kz)，又x0是最小的正数，x0.(2)f(4)2sin(2)sin2cos2，(0，)，cos，sin.cos22cos21，sin22sincos.f(4).二、三角恒等变换1. 已知，则 （ ）a. b. c. d.【考察内容】:诱导公式、二倍角公式2. 已知函数，xr,则是( )a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数【考察内容】:两角差的余弦公式、二倍角公式3. 如果，且，那么 （ ） a b c d【考察内容】:诱导公式、同角三角函数关系式、两角和正弦公式4. 若，则的值为（ ） abcd【考察内容】:二倍角公式、两角差的正弦公式5已知(，)，tan()，那么sincos的值为()ab c d【考察内容】:两角和的正切公式、同角三角函数关系式6. 函数f(x)cos2xsinxcosx在区间，上的最小值是()a. b. c d0【考察内容】:二倍角公式的变形（降幂公式）、两角和正弦公式、三角函数值域7. 已知0，cos，sin()，则cos的值为_【考察内容】:同角三角函数关系式、两角差的余弦公式（观察已知角、未知角之间关系）8. (2008年高考山东卷改编)已知cos()sin，则sin()的值是 【考察内容】:两角和与差的正弦、余弦公式、诱导公式（观察已知角、未知角之间关系）9已知，则 _.【考察内容】:二倍角公式的变形（升幂公式）10(2010年南京市调研)计算：_.【考察内容】:本题考查两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式的变形（升幂公式）11.已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(xr)(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；(2)若为锐角，且f()，求tan的值【考察内容】:本题考查两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式、三角函数最值归纳小结：请将本组题中所用的有关公式、性质、概念、结论的名称内容及所在的题目号填入下表（ 表格不够可添加 ）名称内容掌握情况题号基本掌握还需讲解升幂公式降幂公式1. 【解析】：a 2.3. 【解析】： a 4. 【解析】：b 5. 【解析】：由tan()，得tan.又(，)，解得sin，cos，所以sincos.答案：a6. 【解析】： f(x).又x，2x，sin(2x)的最小值为1.f(x)min.答案：c7. 【解析】： 0，.sin，cos()，coscos()cos()cossin()sin()().8. 【解析】：由已知得cossinsin，即cossin，得sin()，sin()sin().答案：9. 【解析】：，. sin.10. 【解析】：.11. 【解析】：(1)f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x)当2x2k，即xk(kz)时，函数f(x)取得最大值，其值为.(2)解法1：f()，sin(2).cos2.为锐角，即0，02.sin2.tan22.2.tan2tan0.(tan1)(tan)0.tan或tan(舍去)tan.解法2：f()，sin(2).cos2.2cos21.为锐角，即00，得，即c，则由sinc得cosc.由a2b24(ab)8，得：(a2)2(b2)20，则a2，b2.由余弦定理得c2a2b22abcosc82，所以c1.9. 【解析】：(1)由题设知sinacoscosasin2cosa.从而sinacosa，所以cosa0，tana因为0a0，)的图象如图所示，则_.三、解答题15.abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知sinccosc1sin.(1)求sinc的值； (2)若a2b24(ab)8，求边c的值16.已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）需要把函数的图像经过怎样的变换才能得到函数的图像？（3）在中，、为三边、所对的角，若，求的最大值17.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)若sin(a)2cosa，求a的值；(2)若cosa，b3c，求sinc的值1 【解析】首先根据求出关于、的关系,再利用求出,再根据判断出的正负即可得出结果【答案】c2.【解析】答案：c。由角a、b、c依次成等差数列，得ac2b，解得b.由余弦定理得()21c22ccos，解得c2.于是，sabcacsinb12sin.3. 【解析】：由正弦定理得，ab50(m)答案：a4【解析】答案c。由条件可得,故,检验可知是它的一个单调递增区间5 【解析】解本题的关键就是两个条件的灵活应用,利用正弦定理把条件转化边的关系,可得,故;再利用余弦定理由可得,故,故,所以是正三角形【答案】c6. 【解析】：asinasinbbcos2aa，由正弦定理可得sin2asinbsinbcos2asina，sinbsina，即.7.【解析】【答案】c由题意知:,所以将选项代入可知,选项c正确.8 【思路点拨】先由正弦定理求出,再利用同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式求出,利用三角形的面积公式即可求出结果【答案】a【解析】由正弦定理可得,故,于是,故,的面积为9. 【解析】：利用正弦定理，sinc2sinb可化为c2b.又a2b2bc，来源:zxxk.coma2b2b2b6b2，即a27b2，ab.在abc中，cosa，a30.答案：a1011.tana2，得cosasina，代入sin2acos2a1得sina；由正弦定理得，a2.答案：212 【解析】【答案】。首先根据条件求出底角和顶角之间的关系,再利用余弦的倍角公式展开即可求得结果设顶角为,底角分别为、,则,由条件可知,即,由条件0,故13. 【解析】：结合题意，设三角形三边分别为m4，m，m4，m4的边所对的角为120.由余弦定理可得(m4)2(m4)2m22(m4)mcos120，整理可得m10.三边长分别为6,10,14.sabc610sin12015.答案：15.14【解析】：由图可知，2，t，ysin(x)又sin()1，sin()1，2k，kz.0，得，即c，则由sinc得cosc.由a2b24(ab)8，得：(a2)2(b2)20，则a2，b2.由余弦定理得c2a2b22abcosc82，所以c1.16【解析】：(1)由题设知sinacoscosasin2cosa.从而sinacosa，所以cosa0，tana因为0a0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= ( )a b c2 d35.（08山东卷15）已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m（），n（cosa,sina）.若mn，且acosb+bcosa=csinc，则角b 6、在abc中，角a,b,c所对的的边分别是a,b,c,若a=,b=2,sinb+cosb=,则角a的大小为 北乙甲7（07山东理20）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？8（07山东文17）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求9、(2009山东卷理)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设a,b,c为abc的三个内角，若cosb=，且c为锐角，求sina.10、（08山东卷17）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.答案14acab 5 6 7 解：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）8、解：（1）又解得，是锐角（2），又9、解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为c为锐角, 所以,又因为在abc 中, cosb=, 所以 , 所以 .10、解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xr,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xr,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x. 所以（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kz), 即4kx4k+ (kz)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kz)【体验高考二】1、（07山东文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位2、(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).a. b. c. d.3、(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).a. b. c. d. 4、（2010山东文数）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（a） (b) (c) (d)5、（2011山东3）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为a0 b c1 d6.（2012山东文5）设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是c (a)p为真(b)为假(c)为假(d)为真7、（2010山东文数） 已知函数（）的最小正周期为，（）求的值；（）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变