相似三角形的面积与周长教学课件.ppt

相似三角形的周长与面积 1.三角形中，除了角和边这两种元素 外，还有哪几种特殊的线段？ 高线 角平分线 中线 a bc d a / b /c /d / 相似三角形的对应边上高线有什么关系？ 相似三角形的对应高线之比等于相似比。 已知 ： abca/b/c/ ad bc于d， a / d / b / c /于d / ， 求证： 类似得出相似三角形的对应角平分线之比 ，中线之比，都等于相似比 算一算： abc与abc的相似比 是多少？ abc与abc的周长比 是多少? 面积比是多少？ 在44正方形网格中 看一看： abc与abc有什么关系？ 为什么？ 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ （相似） 2 10 2 2 1 5 2 a b c a c b a b c a b c 已知:abcabc,相似比为k. =k2 求证: abc的周长 abc的周长 =k sabc sabc 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以证明吗？ 证明：abcabc,且相似比为k （相似三角形的对应边成比例） ab=kab,bc=kbc,ac=kac a b c a b c 已知:abcabc,相似比为k. =k2 求证: abc的周长 abc的周长 =k sabc sabc 如图图ad和ad分别别是bc，bc边边上的高。 abc abc,且相似比为k 证明： a b c a b c 已知:abcabc,相似比为k. =k2 求证: abc的周长 abc的周长 =k sabc sabc d d k = a d adbc b c = 对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 周长比 面积比等于相似比的平方 相似三角形的性质 的比等于相似比 1、已知abcabc，ad、ad分别是对应边 bc、bc上的高，若bc8cm,bc6cm,ad4cm, 则ad等于（ ） a 16cm b 12 cm c 3 cm d 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角 平分线的比为（ ） a 73 b 499 c 949 d 37 c d 3.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么周长扩 大为原来的_倍，面积扩大为原来的_ _ _ 倍。 4.如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边长 扩大为原来的_倍。 525 6.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米 和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长 分别是 . （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角 形的面积分别是_。 5.一个四边形的各边长扩大为原来的4倍，那么这个 四边形的面积扩大为原来的_倍。16 40和100 8和50 7.如图，点，分别是， 的中点，则： ： = ： ： 8.如图:在abc中efghbc,且e、f是 ab的三等份点,则s1:s2:s3= 思考题 ： 9、如图，abc,de/bc,且ade的面积等 于梯形bced的面积,则ade与abc的 相似比是_ b a d e c 1：2 10.如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切 割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切 割 出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该 怎么切割呢？ a bc 1111、如图，、如图，s s abcdabcd=2008cm =2008cm 2 2 ，点，点e e是平行四边形是平行四边形 abcdabcd的边的边abab的延长线上一点，且的延长线上一点，且 ，那，那 么么 s s bef bef = =？ ？ w12.如图， abcd中，e为ad的中点，若 ws abcd=1，则图中阴影部分的面积为（ ) wa b c d c b aed c f 1313、在、在abcabc中，若点中，若点dd、e e分别是分别是abab、 acac的中点，则各对相似三角形的相似比的中点，则各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？分别是多少？面积的比呢？ 能能 力力 提提 高高 d cb o a e 1、如图，梯形abcd中abcd，ab，cd相 交于点f,scbd=2,scdf=3, abf的面积 14.如图，abc是一块锐角三角形余料，边bc=120 毫米，高ad=80毫米，要把它加工成矩形零件，使 正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、 ac上，这个正方形零件的边长是多少？ n mq p e d c b a 解：设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e。设 正方形pqmn的边长为x毫米。 因为pnbc，所以apn abc 所以 ae ad = pn bc 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。 80x 80 = x 120 15.如图，abc是一块锐角三角形余料，边bc=120 毫米，高ad=80毫米，要把它加工成矩形零件，使正 方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab，ac上 ， n mq p e d c b a （）设y,pq=x,确定y与x的函数关系？ (2)当为何值时，矩形的面积最大？ 1. 1. 相似三角形对应高的比，对应角平分线的相似三角形对应高的比，对应角平分线的 比比, ,对应中线的比，对应