炼油厂布置输油管道的建模论文 输油管的布置.docx

输油管的布置摘要 该题是要求我们对在铁路线一侧建造两家炼油厂和在铁路线上增建一个车站的不同情况进行综合分析考虑。 问题一：我们运用解析几何数学中的到两点和一条定直线距离之和最小的点，再加上一些特殊情况建立了模型 ，即解析模型。我们又考虑了有共用管道与非公用管道的求解，在求解过程中我们利用了勾股定理，最少线路求解，列出几种方案供第二问求具体值。问题二：根据题意我们同样需要考虑共用管道和非公用管道，第一问两炼油厂的位置都不固定，而此问一个炼油厂的位置固定了，而且还给出了具体数据，运用勾股定理解决了三角形中线段求解问题，例如,情况中的2.3，求出管线最省的总费用：利用lingo软件可求出万元，在管线总费用最省的条件下，管线布置方案为车站建在离炼油厂a的垂直距离为5.4494千米的铁路线上，布置的管线由a炼油厂与由b炼油厂的交点为t（5.4494,1.8537），并且管线在城区与郊区的分界线上的交点f的坐标为f（15,7.3678）。问题三：在这一问中给出了更为详细的数据，根据炼油厂能力不同从而用不同的油管，这使得算出的总费用又与第二问中有所不同，考虑到共用管线与非公用管线费用不同，非公用管线总费用为：fmin= 251.9755万元，共用管线又分为两种情况，分别求出它们的管线的总费用万元和fmin= 251.9685万元，比较可知，共用管线中第二种情况算出的总费用最省，即此种设计为最佳方案。 关键词： 解析几何 勾股定理 最佳方案 lingo软件 一 问题重述对于某油田计划在铁路一侧建两家炼油厂，针对两炼油厂到铁路线距离和炼油厂间距离的不同情形提出设计方案，有共用管线并考虑并用管线与非公共管线费用相同或不同，而第二问设计院给出了具体数据进行设计，根据题目做出管线布置方案，还有相应的费用。那么问题三则是在实际问题中为节省费用，做出管线最佳布置方案及相应费用。二 基本假设1 假设两炼油厂及新增车站均视为a、b、d;2 铁路的转曲程度忽略不计，视为直的，铺设的管线也是直的；3 假设对于共用管线接口处的费用不计；4 假设除管线的铺设费用及拆迁和工程等附加费用，其它费用忽略不计；5 假设题目给的数据真实可靠；6 假设常用的对于两种不同级别的估算机构组合权重有0.5,0.25,0.25。三 问题分析针对两炼油厂到铁路线距离和他们之间距离的不同，我们可以有不同的设计方案，同时，还要把共用管线与非共用管线费用相同与不同考虑进去。当给出了具体数据以后，我们要对具体情况进行分析，而对于管线铺设费用，对在城区的管线要增加拆迁和工程补偿等附加费用，当然此费用可由工程咨询公司估算而得出，从而做出布置管线方案及相应费用。面对实际中的为题时，都要费用尽可能的节省，使之达到最省状态，对题中给出的实际数据，我们要进一步做出管线最佳布置方案及相应费用，此情况也要考虑到附加费用四 符号说明 a:第一个炼油厂的地点； b:第二个炼油厂的地点； c:为过车站a做铁路的垂线的点； d:车站的地点； e：为过车站b做铁路的垂线的点； t：为垂直车站与两炼油厂交点的点; a：表示a垂直到铁路线即ac的距离 (单位：千米)； b：表示b垂直到铁路线即be的距离（单位：千米）； c：ce之间的距离（单位：千米）； :表示共用管线与非公用管线相同时铺设费用（单位：万元/千米）； 1:表示非共用管线费用与公用管线费用不相同时，非公用管线的铺设费用， （单位：万元/千米）； 2 :表示非共用管线费用与公用管线费用不相同时，公用管线的铺设费用， (单位：万元/千米) 五 模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解： 针对问题一，根据假设建立直角坐标系，以铁路为x轴，垂直铁路且过炼油厂a为y轴，a炼油厂到铁路的距离为a， b炼油厂到铁路的距离为b，a与b炼油厂的水平距离为d，5.1.1 情况一： 图1如果ab炼油厂在同一条直线上，过ab两点作铁路的垂线，车站建在c点，管线的距离为a，公用管线为b，非公共管线为a-b。若公用管线费用与非公用管线费用相同总费用为1=a，若公用管线费用与非公用管线费用不相同总费用为2=（a-b）*1+b*2，5.1.2 情况二: 图2如果ab炼油厂不在同一条直线上，如表二，过a作垂直于铁路与c，ac=a，延长ac到a,使ac=ac.连接ab交铁路线，过b作be垂直于铁路线上e，be=b，ce=c，有cdadeb，=,即=，bx=al-ax，即x=，ad= , bd=此种情况是无共用管线，即管线总长为ad+bd，设费用相同为万元/千米， 所以总费用） 5.1.3 情况三： 图3如果有共用管线，由梯形的定理知，上低最短，车站应该建在0上材料最省，ac=a，be=b，ce=l，此时cd重合，在rtabf中，ab= 若共用管线费用与非共用管线费用相同，管线费用为，总费用为1=（），若共用管线费用与非共用管线费用不相同时，共用管线费用为1，非共用管线费用为2，总费用为2=15.1.4 情况四： 图4有共用管道，过ab交一点t，过t作x轴的垂线，与x轴交一点d，可知车站在d点，有上面设可知：ac=a，ce=l，be=b，解设，t的坐标为（x,y），由已知可得，共用管道为dt，若共用管线费用与非共用管线费用相同，管线费用为，1=*（）若共用管线费用与非共用管线费用不相同时，共用管线费用为1，非共用管线费用为2，总费用为2=1*5.2 问题二：模型建立与求解问题二与问题一相比，问题二固定了炼油厂的位置，增加了附加费，炼油厂a处在郊区不用考虑附加费，而问题一的情况一不符合情况被排除，从公用管道与非公用管道两方面考虑总费用。 5.2.1 考虑没有公用管道的情况 （单位：千米）图5 有图知ac=a,cg=c,ce=l,be=b,由已知得a=5,b=8,c=15,l=20,设cd=x，fg=y，工程的附加费用为k， 根据公司的资质分为 甲级、乙级，由于公司一有甲级资质，公司二、三有乙级资质，我们取公司一的权重为公司二和三权重为 ，工程咨询公司公司一公司二公司三 附加费用（万元/千米）212420k=，得出k=21.5，再利用lingo编程求解，程序见附录一,即车站建在离炼油厂a的垂直距离为6.1483千米的铁路线路上，并且管线在城区与郊区的分界线上的交点f的坐标为f（15,7.1984）时费用最省，最少费用为万元。5.2.2 有共用管道的情况第一种情况 图6由已知可知ad=5，dg=15，ge=5，be=8，有上面可知附加费为21.5万元，设f的坐标为f（15，y） 用lingo编程可解，程序见附录二，即车站应该建在a垂直铁路上d点，并且管线在城区与郊区的分界线上的交点f的坐标为f（15,7.25）是费用最省，费用为289.1110万元5.2.3 有共用管道第二种情况图7由已知可知ac=5，cg=15，ge=5，be=8，有上面可知 附加费为21.5万元，设 f（15，z），t（x，y），d（x，0）。 用lingo编程可解，程序见附录三即车站建在离炼油厂a的垂直距离为5.4494千米的铁路线路上，a炼油厂与b炼油厂的交点为t（5.4494,1.8537）并且管线在城区与郊区的分界线上的交点f的坐标为f（15,7.3678）时费用最省，最少费用为282.6973万元。 方案2.1与方案2.2与方案2,.3都不同，经过软件计算可得，方案2.3比方案2.2、2.1总费用少，方案2.1比方案2.2总费用少，可以得出方案2.3是最佳方案。5.3问题三：模型求解已知输送a厂成品油每千米5.6万元，输送b厂成品油每千米6.0万元，公用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费为21.5万元，5.3.1 情况一：由lingo程序可解，程序见附录四，图见图五：得出代入数可得fmin= 251.9755万元，即车站建在离炼油厂a的垂直距离为6.752954 千米的铁路线路上，并且管线在城区与郊区的分界线上的交点f的坐标为f（15, 7.270930）；5.32情况二：由lingo程序可解，程序见附录五，图见图六fmin=得出带入可得，管线在城区与郊区的分界线上的交点f的坐标为f（15, 7.79683）5.3.3情况三：由lingo程序可解，程序见附录六，图见图七： ， 得出 代入数可得fmin= 251.9685万元，即车站建在离炼油厂a的垂直距离为6.733784 千米的铁路线路上，a炼油厂与b炼油厂的交点为t（15 , 0.1388990）并且管线在城区与郊区的分界线上的交点f的坐标为f（15, 7.279503）方案3.1与方案3.2与方案3,.3都不同，经过软件计算可得，方案3.3比方案3.2、3.1总费用少，方案3.1比方案3.2总费用少，可以得出方案3.3是最佳方案。六 模型改进对于第一问中，没有给出具体数据，我们要考虑到a厂到b厂的距离不能过近，以免出现危险情况不好营救，而可能发生连环事故，造成更为严重的伤亡，因此，要做好前期的必要的准备工作，选择好厂址。模型二与模型三中，在思考拆迁和重组的附加费用时，要全面考虑各方面要素，对于三家工程咨询公司的计算，要进一步考虑三家咨询公司估算的指标，通过综合各个指标求出权重系数，会比较能够令人信服，才能使得拆迁和工程补偿等附加费用更准确。 七 模型评价与应用模型优点:(1)运用数形结合的数学方法，使结果更清晰明了；(2)运用lingo编程解题，使结果更准确;(3)运用专用作图软件绘出标准图形；模型缺点：(1)模型给出的一些约束条件太过理想，如：把管线的铺设均视为直线，接管处的费用忽略不计；(2)对于问题二，利用权重确定附加费用值，带有一定的主观性；模型应用：我们建立模型的方法和思想对其他类似问题也很实用，除了在铁路运输方面实用性较强外，还可以推广到水运、公路运输、有多处煤矿或油田等地方附近修建一条最优的铁路等。八 参考文献【1】戎笑，于德明 高职数学建模竞赛培训教程 清华大学出版社 2010年9月；【2】母丽华，周永芳 数学建模 科学出版社 2011年2月；【3】谢金星 优化建模与lingo软件【m】北京：清华大学出版社 2005年【4】谭永基，蔡志杰 数学模型 复旦大学出版社 2011年1月九 附件附录1min=7.2*a+7.2*b+28.7*c;a=(x2+25)0.5;b=(x-15)2+y2)0.5;c=(8-y)2+25)0.5;0=x;x=20;y=8;0=y;end local optimal solution found. objective value: 284.5368 extended solver steps: 0 total solver iterations: 8 variable value reduced cost a 7.924751 0.000000 b 11.40923 0.000000 c 5.063836 0.000000 x 6.148307 0.2008572e-08 y 7.198480 0.00000 row slack or surplus dual price 1 284.5368 -1.000000 2 0.000000 -7.200000 3 0.000000 -7.200000 4 0.000000 -28.70000 5 6.148307 0.000000 6 13.85169 0.000000 7 0.8015204 0.000000 8 7.198480 0.000000附录2min=7.2*a+7.2*c+28.7*5;a=(152+(y-5)2)0.5;c=(8-y)2+25)0.5;y=8;0=y;end local optimal solution found. objective value: 289.1110 extended solver steps: 5 total solver iterations: 114 variable value reduced cost a 15.16781 0.000000 c 5.055937 0.000000 y 7.250000 0.000000 row slack or surplus dual price 1 289.1110 -1.000000 2 0.000000 -7.200000 3 0.000000 -7.200000 4 0.7500000 0.000000 5 7.250000 0.000000附录3min=7.2*a+7.2*b+7.2*y+28.7*c;a=(x2+(5-y)2)0.5;c=(8-z)2+25)0.5;b=(15-x)2+(z-y)2)0.5;0=x;x=20;0=y;y=8;0=z;z=8;end local optimal solution found. objective value: 282.6973 total solver iterations: 54 variable value reduced cost a 6.292425 0.000000 b 11.02808 0.000000 y 1.853788 0.000000 c 5.039806 0.000000 x 5.449400 0.1618498e-08 z 7.367829 0.0 row slack or surplus dual price 1 282.6973 -1.000000 2 0.000000 -7.200000 3 0.000000 -28.70000 4 0.000000 -7.200000 5 5.449400 0.000000 6 14.55060 0.000000 7 1.853788 0.000000 8 6.146212 0.000000 9 7.367829 0.000000 10 0.6321707 0.000000附录4min=5.6*a+6.0*b+27.5*c;a=(x2+52)0.5;c=(8-y)2+25)0.5;b=(15-x)2+y2)0.5;0=x;x=20;0=y;y=8;end local optimal solution found. objective value: 251.9685 total solver iterations: 8 variable value reduced cost a 8.305068 0.000000 b 10.92330 0.000000 y 0.1388990 0.2998895e-08 c 5.051645 0.000000 x 6.733784 0.1045600e-08 z 7.279503 0.000000 row slack or surplus dual price 1 251.9685 -1.000000 2 0.000000 -5.600000 3 0.000000 -27.50000 4 0.000000 -6.000000 5 6.733784 0.000000 6 13.26622 0.000000 7 0.1388990 0.000000 8 7.861101 0.000000 9 7.279503 0.000000 10 0.7204972 0.000000附录5min=7.2*5+6.0*a+27.5*c;a=(152+(y-5)2)0.5;c=(8-y)2+25)0.5;y=8;0=y;end local optimal solution found. objective value: 265.1645 extended solver steps: 5 total solver iterations: 114 variable value reduced cost a 15.25904 0.000000 c 5.004011 0.000000 y 7.799683 0.000000