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2.2 一 次 函 数 和 二 次 函 数 2.2.1 一 次 函 数 的 性 质 与 图 象 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第 二 章 函 数 考点一 考点二 考点三 返回 返回 返回 返回 返回 已知函数yx1，y2x，yx1. 问题1：上述三个函数自变量是什么？其次数是多少？ 提示：自变量是x，一次 问题2：你能作出它们的图象吗？图象有何特点？ 提示：能，如图，图象都为直线 返回 问题3：观察所作图象，试说明上述函数的单调性 提示：函数yx1，y2x为增函数，函数yx1 为减函数 返回 1一次函数的概念 函数 叫做一次函数，又叫做 函数. 它的定义域为 ，值域为 . 一次函数ykxb(k0)的图象是直线，其中k叫做该直 线的 ，b叫做该直线在y轴上的 ykxb(k0) 线性 斜率截距 RR 返回 2一次函数的性质 (1)函数值的改变量yy2y1与自变量的改变量xx2 x1的比值等于常数k.k的大小表示 (2)当 时，一次函数是增函数；当 时，一次函数 是减函数 (3)当 时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当 时，它既不是奇函数也不是偶函数 (4)直线ykxb(k0)与x轴的交点为 ，与y轴的交 点为 直线与x轴的倾斜程度 k0 k0的解集； (3)当y12时，x的取值范围 思路点拨 求出函数图像与x，y轴的交点坐标，画出 函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就可以解 决上述问题 返回 精解详析 由函数y3x12可知，当x0时，y12 ，当y0时，x4，所以直线y=3x+12与x轴、y轴的交 点坐标分别为(4,0)，(0,12) 函数图象如图所示： (1)图像与x轴交点的横坐标是方程3x120的解，即x 4. (2)当x4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式 3x120的解集为x|x4 (3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是 (0,12)，所以y12时x的取值范围x|x0 返回 一点通 (1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的交点连线 (2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0，反之， 则函数值小于0. 返回 3.如果一次函数ykxb的图象经过第一、三、四象限， 那么( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Dk0 ；直线与y轴的交点在负半轴上
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