麦格努斯效应及其应用.doc

麦格努斯效应及其应用 摘要：自本世纪70年代以来，世界各国积极研究利用新的能源，人们对流体力学中旋转圆柱绕流后会产生升力的现象，即麦格努斯效应越来越重视。文章对流体力学中的麦格努斯效应(magnus effect)进行了探讨，利用迭加原理计算了绕圆柱有环流平面流动的升力，并展望了该效应的应用前景。关键词：流体力学；麦格努斯效应；升力；应用；1 前言自本世纪70年代发生全球性的能源危机以来，世界各国在开发与节约常规能源的同时，均积极地研究利用新的能源，以适应现代生活对能源不断增长的需求。正是在这个前提下，人们对流体力学中旋转圆柱绕流后会产生升力的现象，即麦格努斯效应越来越重视，国内外许多有志之士积极地研究利用麦格努斯效应，并取得了许多显著的成绩。2 模型的建立问题首次提出：1794年，柏林学院为解决一个研究课题而提供了一份奖金，这个研究课题是；为什么当横向风存在时，发射出的炮弹不是偏高就是偏低而击不中目标。问题初次解决：1842年，鲁宾(brobins)提出了这样的假设，即炮弹的偏差是由于炮弹本身的旋转而引起的。1852年，柏林大学的物理学教授古斯塔夫马格努斯(gustav magnus)为了论证鲁宾的假设，分别在实验室和野外进行了试验。在实验室，他对存在横向气流的旋转圆柱体的压力进行了测量，第一次成功地解释了旋转圆柱体所产生升力的现象。这就是著名的麦格努斯效应。马格努斯效应的基本原理与机翼产生升力的原理类似，其简化模型建立过程如下:1、 问题的提出人们在研究绕圆柱体的平面流动时做过一个试验：如图1所示，一个半径为r的圆柱体在电机带动下，在风洞中绕oz轴旋转，该轴线固定在可沿y方向运动的小车上，ox方向为风洞吹风的方向。试验按以下三个步骤进行：(1)先启动电机使圆柱体转动，无论转动角速度方向与oy轴相同或相反，小车都不动。(2)让圆柱停止转动，而开动风洞，小车也不动。(3)同时开动电机和风洞，即既吹风，圆柱也转动时，小车就走动了并且当转动角速度与oz轴方向相同时，小车向y负方向走动；与oz轴方向相反时，小车向y正方向走动圆柱转动得越快，风速越大，则小车运动得也越快这样就提出了一个问题，推动小车的升力是怎样产生的?它和风速与圆柱的转速有什么关系?2、理论的导出为了回答这些问题，我们来分析上面的实验。圆柱在静止气体中等速旋转，由于粘性的缘故，带动周围的气体产生圆周运动，其速度随着到柱面的距离的增加而减小。这样的流动可以用圆心处有一强度为的点涡来模拟。将旋转的圆柱放在横向的均匀平行气流中而考虑旋转圆柱的定常绕流问题。在理想流体范畴内，上述流动可以用两个流动的叠加来模拟：圆柱的无环流绕流，圆心处强度为-（）的点涡（如图2）。复合流动的复位势为 （1）不难看出，（1）式所表示的平面无旋运动仍然是无穷远处速度为的均匀来流绕圆柱的流动。这是因为复函数加上后还是圆柱外的解析函数，且点涡所产生的流动，其流线皆为圆周，无穷远处的速度趋于零，因此圆柱是流线的边界条件以及无穷远处的边界条件都没有被破坏，所以（1）式还是圆柱绕流问题的解，所不同的是现在沿任意绕原点的封闭回线的速度环量不等于零而等于，因此，这样的圆柱绕流问题称为圆柱的有环量绕流问题。根据所学知识，当给定时复位势是唯一的。 推动小车前进的升力的出现与环量有极为密切的关系，从图2复合后流线图可以看出，复合流动对y轴是对称的，所以圆柱将不遭受阻力，但由于环量的存在，对x轴却不再对称，这就必然产生y方向的合力。 升力的产生还可以更细致的分析如下：在圆柱的上表面，顺时针的环流和无环量的绕流方向一致，因而速度加快，而在下表面则方向相反，因而速度减少。根据伯努力定理，上表面压力减少，下表面压力增大，结果就产生了向上的升力。现在我们来计算升力的大小。由（1）式可得，圆柱r=a上的速度分别为： *将代入，得故根据伯努力方程， （2）圆柱所受合力为 于是升力为 将（2）代人上式，并考虑到 我们得到 （3）（3）揭示了升力和环量之间的一个重要关系，即升力的大小准确的和速度环量成正比，它在绕流问题中具有普遍意义，即不仅对圆柱是正确的，而且对于有尖后缘的任意翼型都是正确的。这样就回答了开头提出的问题，旋转圆柱绕流后会产生升力的这种现象称为麦格努斯（magnus）效应。3 理论的应用（1）马格努斯效应在船舶上的应用早在本世纪2o年代，就有人开始考虑将马格努斯效应应用在船舶上， 但进展不大。7o年代石油危机以后，人们又重新对其在船舶上的应用产生兴趣，主要有以下几个方面。1转柱舵 （图1-1）翼型舵舵机结构示意图 （图1-2）转柱舵图示现在各类船舶中应用得最广泛的舵是翼型舵，如图1-1所示。当舵叶转过一舵角时，作用在舵叶上的总压力除了与舵叶的剖面形状和舵角大小有关，还与水流速度的二次方成正比。转柱舵是根据马格努斯效应而设计的一种新型舵。它由一个具有圆形端板的圆筒取代普通舵的舵叶，如(图1-2)所示。船舶在航行中，当圆筒在原动机的带动下旋转时， 圆筒将受到马格努斯效应力的作用，船舶在这个力的作用下转向。圆筒倒转时，力的作用方向相反转柱舵具有以下优点： 在性能上：转柱舵比普通舵具有更好的流体动力特性。现有资料表明， 当圆筒的圆周速度为来流速度的4倍时，其升力与阻力之比约为9：1；而对普通舵来说，在满舵时，其升力与阻力之比不到2 ：1。因此，转柱舵不会象普通舵那样在大舵角下增加船舶阻力。由于转柱舵的转船力矩与水流的一次方成正比， 而普通舵的转船力矩与水流的二次方成正比，因此转柱舵与普通舵相比，在低速下更有效。普通舵倒航时操纵性都会变坏。而转柱舵倒航时，其流体的动力特性变化不大，因而其操纵性仍然十分有效。 在结构上：转柱舵的外形为圆柱体，水流对其作用力的方向通过圆柱的轴线，受力情况比普通舵要好。同时其强度和刚度方面都优于普通舵，制造和维修也较方便。 在控制上：转柱舵的转向和转速可以由变速电机或液压马达来控制和驱动，这样不仅提高了操舵装置的可靠性，而且也不存在一般操舵装置的舵角校正问题和跑舵、锁舵等常见问题。另外，转柱舵原动机仅需克服轴承的摩擦力和圆柱体表面与液体间的粘性摩擦力， 其功率要小于普通舵的舵机功率。近十年来，国内外都对转柱舵进行了一些模型试验和实船应用试验。美国巳将其应用子2720千瓦的大型推船上。我国也在内河小型机动驳船上进行了试用2 风筒推进装置马格努斯效应首先在推进装置方面得到了实际应用。1924年， 一名叫弗莱特纳(anton flette r)的德国企业家将两个直径为3米，高l3米的圆柱体装在460吨的“巴考 (buckau)号上，取代原船上的帆，以44千瓦的发动机带动圆柱体旋转， 借助风在旋转的圆筒上产生的推力，成功地从汉堡横渡大西洋到达纽约。（图2）所示是20年代另一艘名叫“巴拉巴拉”（barbara)号的船，上面装有三个圆筒。（图2）由于2o年代尚未碰到能源问题，马格努斯效应风筒船的研究工作在这以后几乎停滞不前。直到7o年代以后，人们又重新对马格努斯效应风筒船产生了兴趣。1983年，美国风力船开发公司在l8吨的机动游艇“跟踪者 (tracker)号的前甲板上安装了高719米，直径116米，重82千克的铝制风筒，风筒由液压马达驱对，如（图3）所示。实船实验结果表明： 该风筒（图3）所获得的推力可以节省2030 的燃料。单纯依靠风筒产生的动力， 该艇在15节海风中可以获得6节航速。风筒推进装置除了能节省能源外还具有单位推力投资低，结构简单，易于操作和控制等优点，引起了世界各国的重视。法国、德国、苏联、瑞典和美国在这方面已取得了很大的进展。此外，magnus效应的应用还有减摇装置、马格努斯螺旋浆、马格努斯效应发电机等。马格努斯效应的发现虽然已有100多年，但真正深入地开展其应用研究只是近十几年的事。由于马格努斯效应有其独特的优点， 积极开展对其应用的研究和试验必将有助于推动船舶工业的发展。（2）magnus效应在球体运动中的应用乒乓球、网球、高尔夫球等球类运动，其运动的轨迹往往偏离其方向，这是由于球体不仅受到空气的阻力，而且还受到因旋转而产生的马格努斯力(magnus force)的作用。通过分析这些力对球产生的影响，可得到其比较真实的运动轨迹。依据流体动力学知识，分析运动球体在空中的受力情况，现以乒乓球为例，分析球的受力情况，球所受三个力分别是： 重力空气阻力： 与速度方向相反，在流速比较大时，阻力与速度平方成正比 马格努斯力： 经常称为升力，它垂直于速度和角速度由于旋转球表面与环绕它的空气薄层相互作用，球上方的流线比下方的流线密，相应的流速上方比下方快，从而产生向上的净压力，这是下旋球情况如(图4)上旋球情况与此相反（图5）为下旋球的受力图 图4 magnus force的形成 图5 下旋球的受力分析建立微分方程，采用数值求解的方法求非线性微分方程的解，并用matlab绘图，得到乒乓球在不同旋转方向时的三维运动曲线与二维运动曲线。(图6a) 乒乓球在不同旋转方向时的三维运动曲(图6b) 乒乓球在相同的 ：v。=loms、n=200rpm情况下的,不同旋转方向的运动轨迹由图可知球运动的最大水平位移、最大高度和最大横向偏折，可进一步求出任一时刻球的速度。(图6)为速度v。=loms，theta=30，beta=0，转速大小n=200rmin，不同旋转方向下乒乓球的运动轨迹。从此图中可看到，在相同的条件下，上旋球飞行弧度低、下落快、落点近；而下旋球飞行弧度高、落点远而侧旋球在x方向位移37673米时，y方向偏折10574米。产生此现象是球受到不同方向的马格努斯力作用的结果，而马格努斯力依赖球的旋转。修改matlab画图指令，可得到对应于zx，yx二维曲线，如(图7)。在此图上容易看出乒乓球运动轨迹中x位移所对应的y和z的位移(图7) 乒乓球运动yx,zx关系曲线综上所述,我们可以知道乒乓变化多端的关键因素是球的旋转。（3）单手肩上投篮中magnus效应的应用投篮是篮球各项基本技术最重要的一项，它是结束进攻进行得分的惟一手段较高的投篮命中率，不仅可以直接得分或破坏对方防守战术的组成，还起着减轻本方压力、鼓舞全队士气，从而动摇对方阵脚，在心理上给对方造成威胁；还起到打乱对方布署和挫伤对方锐气的作用而单手肩上投篮又是诸多投篮技术中最重要和最常用的技术，其技术动作的规范合理与否，是影响投篮效果命中率的首要因素投篮时应该肘内收，正对篮能充分使持球手的指尖向上最后由于食指、中指持球出手后指尖对篮球的拨球动作使球产生后旋转，这是因为转动的物体有保持旋转轴方向不变的作用，也就是我们所说的定向作用，是转动惯性的一种表现后旋球不仅能有一个稳定的不偏向左右的正直的与人体矢状面一致的运行路线，旋转中的球在介质空气中运行，会遵守流体力学原理，此现象可用马格努斯效应原理解释如（图8）。球在空中旋转飞行时，球体上部空气的环流速度 与来流速度方向相同，球体上部空气的速度为，其大小为本；球体下部环流速度与来流速度方向相反，球体下部空气的速度为本，其大小为本；根据马格努斯效应原理旋转球下部所受空气的压强大于球上部所受的压强，压力差克服重力，使球在前进中不断地获得一个升力向上在9o度角以内，篮球的入网角度越大，入网率越高，故能使球垂直下落入网率应最高因此在飞行中的球有向上的运动趋势，投篮时在相同出手角度的情况下，后旋球受一种向上的合压力，故能保持更高的弧线，相反不旋转的球运动轨迹则与上不同图8 马格努斯稳图肘外展侧对篮筐外展角度不同和腕内收机能范围的限制，使投篮手的指尖在一定程度上不能向上指而向侧外翻，这种情况下球出手必然带有程度不同的侧旋而运行向前向上的球带有侧旋，必然球两侧压力不等，势必造成偏离正中的错误路线，这种球也很难获得理想的投篮弧线，造成投篮命中率不高。我们应该在充分理解magnus效应的基础上加强锻炼，在更大程度上提高我们的命中率。4 结论任何一个理论从建立到应用都需要经过一个不断实验和探索的过程，麦