2016人教a版高中数学必修三1.3《算法案例》word版含解析

课时训练8算法案例一、求两个正整数的最大公约数1.459和357的最大公约数是()A.3B.9C.17D.51答案:D解析:459=3571+102,357=1023+51,102=512,459和357的最大公约数是51.2.用更相减损术求35和25的最大公约数时,需要做减法的次数是()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:35-25=10,25-10=15,15-10=5,10-5=5.3.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:294=843+42;84=422.二、秦九韶算法及应用4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是()A.6,6B.5,6C.5,5D.6,5答案:A解析:因为f(x)=(3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,所以共做6次乘法6次加法.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8在x=5时的值时,其中v3的值为()A.689.9B.138.5C.27D.5答案:A解析:f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,v3=(5x+2)x+3.5)x-2.6.将x=5代入得v3=(55+2)5+3.5)5-2.6=689.9.故选A.6.用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=8x7+5x6+0x5+3x4+0x3+0x2+2x+1=(8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值:v0=8;v1=82+5=21;v2=212+0=42;v3=422+3=87;v4=872+0=174;v5=1742+0=348;v6=3482+2=698;v7=6982+1=1 397.因此当x=2时,原多项式的值为1 397.三、进位制7.把二进制数110 111(2)化为非二进制数,下列结果错误的是()A.55B.210(5)C.130(6)D.67(8)答案:C解析:110 111(2)=25+24+22+2+1=55,210(5)=252+5=55,130(6)=62+36=5455,67(8)=68+7=55.故选C.8.四位二进制数能表示的最大十进制数为.答案:15解析:1 111(2)=123+122+12+120=15.9.1 101(2)+1 011(2)=(用二进制数表示).答案:11 000(2)解析:1 101(2)=123+122+1=13;1 011(2)=123+12+1=11,则1 101(2)+1 011(2)=24.即1 101(2)+1 011(2)=11 000(2).10.已知175(r)=125,求r.解:175(r)=1r2+7r+5,由r2+7r+5=125,得r2+7r-120=0,解得r=8或r=-15(舍去).故r=8.(建议用时:30分钟)1.利用秦九韶算法求f(x)=1+2x+3x2+6x5当x=2时的值时,下列说法正确的是()A.先求1+22B.先求62+5,第二步求2(62+5)+4C.f(2)=1+22+322+423+524+625直接运算求解D.以上都不对答案:B解析:利用秦九韶算法应先算anx+an-1,再算(anx+an-1)x+an-2.2.如图所示的程序表示的算法是()INPUT m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mENDA.交换m,n的值B.辗转相除法C.更相减损术D.秦九韶算法答案:B3.300(4)与224(5)的最大公约数是()A.8B.12C.14D.16答案:D解析:300(4)=342=48,224(5)=252+25+4=64,48与64的最大公约数为16.4.如图所示的是把二进制数11 111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是()A.i4?B.i4?C.i5?D.i5?答案:B解析:11 111(2)=124+123+122+12+1,第四次是进入循环体后即达到目的.故选B.5.当x=2,用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值时,在运算过程中下列值用不到的是()A.14B.25C.56D.122答案:C解析:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(3x+8)x-3)x+5)x+12)x-6.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值,v0=3;v1=v02+8=32+8=14;v2=v12-3=142-3=25;v3=v22+5=252+5=55;v4=v32+12=552+12=122;v5=v42-6=1222-6=238.6.(2015课标全国高考,理8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案:B解析:由程序框图,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的a=2.7.567与405的最大公约数为.答案:81解析:因为567=4051+162,405=1622+81,162=812,所以最大公约数为81.8.将111化成五进制的数时,对应五进制的末位是.答案:1解析:因为,所以111=421(5).9.用辗转相除法和更相减损术两种方法求840和1 785的最大公约数.解:辗转相除法:第一步:1 785=8402+105;第二步:840=1058.故所求最大公约数为105.更相减损术:第一步:1 785-840=945;第二步:945-840=105;第三步:840-105=735;第四步:735-105=630;第五步:630-105=525;第六步:525-105=420;第七步:420-105=315;第八步:315-105=210;第九步:210-105=105.故所求最大公约数为105.10.已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+an-1x+an,如果在一种算法中,计算x0k(k=2,3,4,n)的值需要做k-1次乘法.(1)计算P3(x0)的值需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值需要多少次运算?(2)若采取秦九韶算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,n-1),计算P3(x0)的值只需6次运算,那么计算Pn(x0)的值共需要多少次运算?(3)若采取秦九韶算法,设ai=i+1,i=0,1,n,求P5(2)(写出采取秦九韶算法的计算过程).解:直接法中乘法运算的次数最多可达到(n+1)n2,加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次,加法最多