多项式×多项式

年级八年级课题多项式多项式课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程2熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算过程方法1 通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力2 通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力情感态度在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣.教学重点多项式的乘法法则及其应用。教学难点探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入1.回忆单项式与多项式的乘法法则.2计算：6x23xy (2ab)2 (-3ab)3x(x2-2x+1) -2a2(ab+3b-1) 二、探究新知1.探索：多项式的乘法就是形如(a+b)(m+n)的计算这里a,b,m,n都表示单项式，因此(a+b)(m+n)表示多项式相乘，那么如何对(a+b)(m+n)进行计算呢？若把(m+n)看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn问题：(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则?(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么?2总结规律，揭示法则对于(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn的计算过程可以表示为：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+bm+an+bn多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加如计算(2x-1)(-x+3),2x 看成公式中的a；1看成公式中的b ；-x 看成公式中的m ；3看成公式中的n 运用法则(2x-1) 中的每一项分别去乘教师提出问题,学生认真思考大胆回答。学生在练习本上完成，然后回答结果.同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论。教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加学生在教师引导下细心观察、品味法则多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的这里的关键在于让学生理解，将m+n看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问教学程序及教学内容师生行为设计意图(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3 例1 计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)x5a+x3b+2y5a+2y3b5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。三、课堂训练1计算：(1)(m+n)(x+y)；教学程序及教学内容部分学生板书解题，完成后，师生纠错。学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考学生独立完成各题，巩固所学内容。教师加以辅导。在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并师生行为题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索,am+bm+an+bn的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号设计意图(2)(x-2z)2；(3)(2x+y)(x-y)2选择题：(2a+3)(2a-3)的计算结果是( )(A)4a2+12a-9(B)4a2+6a-9(C)4a2-9 (D)2a2-93判断题：(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ( )(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ( )(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( )(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )4长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积。5计算：(1)(xy-z)(2xy+z)； (2)(10x3-5y2)(10x3+5y2)6计算：(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)； (2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)四、小结归纳启发引导学生归纳本节所学的内容：1多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)am+an+bm+bn2解题(计算)步骤(略)。3解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。五、作业设计1计算：(1)(3x+1)(x+2)； (2)(4y-1)(y-5)； (3)(2x-3)(4x-1)；(4)(3a+2)(4a+1)； (5)(5m+2)(4m-3)； (6)(5n-4)(3n-1)；(7)(7x2-8y2)(x2+3y2)；(8)(9m-4n)(4n+9m)2计算：(1)(x+2)(x-2)(x2+4)；(2)(1-2x+4x2)(1+2x)；(3)(x-y)(x2+xy+y2)；(4)3x(x2+4x+4)-x(x-3)(3x+4)；(5)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)；(6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)3计算：(1)(3x+1)2； (2)(x-1)(x2+x+1)；(3)(3x+1)3； (4)(x+1)(x2-x+1)注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条。学生应用：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所