2015年高中数学 1.2.4平面与平面的位置关系（2）教案 苏教版必修2

1.2.4平面与平面的位置关系（2）教学目标：1理解和掌握二面角及二面角的平面角；2理解和掌握直二面角的概念；3会求二面角的大小；4理解和掌握面面垂直的判定和性质定理教材分析及教材内容的定位：空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透因此本节课具有承上启下的作用教学重点：二面角及二面角的平面角的概念及求法面面垂直的判定和性质定理教学难点：如何度量二面角的大小教学方法：通过直观观察，猜想，研究面面垂直的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力教学过程：一、问题情境1复习两平面平行的定义、判定、性质；2复习两平行平面间的距离；3情境问题：两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？二、学生活动自由发言，通过回忆（异面直线所成的角，直线和平面所成的角），思考类比三、建构数学a1二面角：l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角b这条直线叫做二面角的棱每个半平面叫做二面角的面 二面角的表示：alb2二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角的三个特征：1点在棱上；2线在面内；3与棱垂直二面角的平面角的范围： （平面角是直角的二面角叫作直二面角）二面角的平面角的作法：1定义法；2作垂面3两平面垂直定义一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直记作： 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？如何判断两个平面垂直？4两平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直l 符号语言： 图形语言：AA1BCDB1D1C1 简记为：线面垂直面面垂直四、数学运用1例题例1如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）求二面角D1-AB-D的大小； （2）求二面角A1-AB-D的大小例2如图，将等腰直角ABC沿中线AD折成二面角BADC，使ABCDABCDBCAB，求二面角BADC的大小例3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA平面B1D1DBAA1BCDB1D1C1分析：根据两个平面垂直的判定定理，要证平面A1C1CA平面B1D1DB，只需在其中的一个平面内找一条直线垂直于另一个平面即可练习：1判断下列说法是否正确：（1）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行；（2）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直；（3）两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；（4）两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面2判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）若ag，bg，则ab（2）若ag，bg，则ab（3）若aa1，bb1，ab，则a1b1五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1判断两平面垂直的方法有哪些？（1）