2016年高中数学苏教版必修一3.2.2《对数函数第1课时》word学案

322对数函数第1课时对数函数的概念与性质1初步理解对数函数的概念2掌握对数函数的定义域、值域、单调性等对数函数的性质1对数函数的概念函数ylogax(a0，a1)叫做对数函数，它的定义域为(0，)【做一做1】下列函数是对数函数的有_y2x；yx2；ylog2x；ylg x；yln(x21)；ylogx(x1)答案：2对数函数的图象与性质由于对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数，所以ylogax的图象与yax的图象关于直线yx对称因此，我们只要画出和yax的图象关于yx对称的曲线，就可以得到ylogax的图象(如下图)，然后根据图象特征得出对数函数的性质 a1 0a1a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过点(1,0)，即当x1时，y0x(0,1)时，y0x(1，)时，y0x(0,1)时，y0x(1，)时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于0，等于1来也不行，底数若是大于1，图象从下往上增，底数0到1之间，图象从上往下减无论函数增和减，图象都过(1,0)点【做一做21】写出下列函数的值域(1)ylg x：_；(2)ylg(x22x2)：_.答案：(1)R(2)0，)【做一做22】比较下列各数的大小(1)log26_log27；(2)log0.10.3_log0.10.4.答案：(1)(2)怎样把对数函数与指数函数联系起来研究？剖析：(1)对数函数的反函数是指数函数，所以要利用指数函数的性质来研究对数函数应该注意到：这两种函数都要求底数a0，且a1；对数函数的定义域为(0，)，结合图象看，对数函数在y轴左侧没有图象，即负数与0没有对数，也就是真数必须大于0.这些知识可以用来求含有对数的函数的定义域(2)通过将对数函数与指数函数的图象进行对比，可以发现：当a1或0a1时，对数函数与指数函数的单调性是一致的即在区间(0，)上同为增函数，或者同为减函数对数函数的图象都经过点(1,0)，这与性质loga10a01是分不开的(3)既然对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数，那么它们的图象关于直线yx对称(4)指数函数与对数函数可以对比如下：名称指数函数对数函数一般形式yax(a0，a1)ylogax(a0，a1)名称指数函数对数函数定义域(，)(0，)值域(0，)(，)函数值变化情况当a1时，当0a1时，当a1时，当0a1时，单调性当a1时，yax是增函数；当0a1时，yax是减函数当a1时，ylogax是增函数；当0a1时，ylogax是减函数图象yax的图象与ylogax的图象关于直线yx对称题型一 对数函数的定义域与值域【例1】求下列函数的定义域(1)y；(2)ylog(2x1)(3x2)解：(1)由得x1且x7，所以定义域为(1,7)(7，)(2)由得x，且x1.所以所求定义域为(1，)反思：对于对数函数f(x)logax来说，必须考虑两大条件，其一是真数x0，其二是底数a0且a1.【例2】求下列函数的值域(1)；(2)y(log2x)2log2(4x)2.解：(1)4xx2(x2)244，由04xx24得2，即所求值域为2，)(2)y(log2x)2log24log2x22.log2xR，当log2x，即x时，ymin.所求值域为.反思：有关对数函数的值域问题，除函数ylogax的值域为R外，还可通过化归的方法，转化为二次函数的值域问题求解题型二 利用函数单调性比较大小【例3】比较大小：(1)log0.27与log0.29；(2)log35与log65；(3)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m1)；(4)log85与lg 4.分析：(1)log0.27和log0.29可看做是函数ylog0.2x，当x7和x9时对应的两函数值，由ylog0.2x在(0，)上单调递减，得log0.27log0.29.(2)log351，log651，log35log65.(3)把lg m看做指数函数的底数，要比较两数的大小，关键是比较底数lg m与1的关系若lg m1即m10，则(lg m)x在R上单调递增，故(lg m)1.9(lg m)2.1.若0lg m1，即1m10，则(lg m)x在R上单调递减，故(lg m)1.9(lg m)2.1.若lg m1即m10，则(lg m)1.9(lg m)2.1.(4)底数8,10均大于1，且108，log85lg 5lg 4，即log85lg 4.解：(1)log0.27log0.29.(2)log35log65.(3)当m10时，(lg m)1.9(lg m)2.1；当m10时，lg m1，(lg m)1.9(lg m)2.1；当1m10时，(lg m)1.9(lg m)2.1.(4)log85lg 4.反思：本题大小比较代表了几个典型的题型其中(1)是直接利用对数函数的单调性；(2)是对数函数底数变化规律的应用；(3)是指数函数单调性及对数函数性质的综合运用；(4)是中间量的运用当两个对数的底数和真数都不相同时，需要找出中间量来“搭桥”，再利用对数函数的增减性，常用的中间量有0,1,2等，可通过估算加以选择题型三 对数方程与不等式【例4】(1)解不等式：log3(4x)2log3x；(2)解方程：3lg x40.分析：对于(1)，将对数不等式转化为解代数不等式组，对于(2)用换元法将其转化为一元二次方程解：(1)原不等式可化为log3(4x)log3(9x)，其等价于解得0x.所以原不等式的解集为(2)设t，则t0.原方程化为t2t20，解得t2或t1(舍去)由2，得lg x2.故x100.经检验x100是原方程的解反思：(1)形如f(logax)0，f(logax)0的对数方程或不等式，往往令tlogax进行换元转化(2)解对数方程和不等式时要注意防止定义域的扩大，处理办法为：第一，若不是同解变形，最后一定要验根；第二，解的过程中要加限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形，最后通过解混合不等式组得到原不等式的解1下列函数中，在区间(1，)上为增函数的是_y2x1；y；y(x1)2；(x1)解析：由y1可知，它在(1，)上为增函数答案：2函数y的值域是_解析：因为f(x)3x26x73(x1)21010，所以原函数的值域为0,1答案：0,13若alog3，blog76，clog20.8，则a，b，c的大小关系为_解析：alog31,0blog761，clog20.80.答案：cba4函数f(x)lg(3x1)的定义域是_解析：由得x1.答案：5设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a_.解析：a1，函数f(x)logax在区间a,2a上是增函数，当xa时，函数有最小值f(a)1；当x2a时，函数有最大值f(2a)loga2a.loga2a