2016北师大版高中数学必修1第二章 §2.3 知能演练轻松闯关

1下列对应法则f中，能构成从A到B的函数的有()A0,2，B0,1，f：xy；A2,0,2，B4，f：xyx2；AR，By|y0，f：xy；AR，BR，f：xy2x1.A1个B2个C3个 D4个解析：选B.中A的元素0在B中无像，不能构成映射，也就不能构成函数；中A的元素0在B中无像，不能构成映射，也就不能构成函数都能构成A到B的函数2下列对应关系是从集合M到集合N的一一映射的是()AMNR，f：xy，xM，yNBMNR，f：xyx2，xM，yNCMNR，f：xy，xM，yNDMNR，f：xyx3，xM，yN解析：选D.判断一个对应关系是否为一一映射，要从基本概念入手，看是否满足一一映射的条件，A选项M中元素0在N中没有像与之对应，所以A不是映射；B选项M中元素1在N中对应相同的像1，虽然B是映射，但不是一一映射；C选项M中元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以C不是映射；D选项M中的每一个元素在N中都有唯一元素与之对应，M中的不同元素在N中的像也不同，且N中的元素在M中都有原像，所以D是一一映射3设集合A和B都是坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，则在映射f下，像(2,1)的原像是_解析：本题即为求方程组的解答案：4已知映射f：AB，其中，集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意的aA，在集合B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数最少是_解析：本题题意叙述虽长，但转换成图表语言则非常简洁如图，即可知个数最少应为4.答案：4A级基础达标1(2012九江检测)在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是()A集合B中的某一个元素b的原像可能不止一个B集合A中的某一个元素a的像可能不止一个C集合A中的两个不同元素所对应的像必不相同D集合B中的两个不同元素的原像可能相同解析：选A.由映射的概念可知，A中的每个元素都有像，且像唯一，B中未必每个元素都有原像且不一定唯一，故选A.2下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是()AAx|1x0，f：xy|x|BAx|x0，By|y0，f：xyCAN，BN，f：xy|x1|DAR，By|y0，f：xyx22x2解析：选D.x0，y0B，A错同理B错C中：当x1时，y0B.C错. 8已知集合A1,2,3，B4,5,6，f：AB为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有()A6种B7种C8种 D27种解析：选B.该函数的值域C的不同情况有4，5，6，4,5，4,6，5,6，4,5,67种9已知(x，y)在映射f作用下的像是(xy，xy)，则(3,4)的像为_，(1，6)的原像为_解析：根据条件可知x3，y4，则xy347，xy3412，所以(3,4)的像为(7,12)；设(1，6)的原像为(x，y)，则有解得或所以(1，6)的原像为(2,3)或(3，2)答案：(7,12)(2,3)或(3，2)10(创新题)已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，aN，kN，xA，yB，f：xy3x1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.解：根据对应法则f，有：f：14；27；310；k3k1.若a410，则aN，不符合题意，舍去；若a23a10，则a2(a5不符合题意，舍去)故3k1a416，得k5.综上可知，a2，k5, 集合A1,2,3,5，B4,7,10,1611已知集合A到集合B的映射f：x，那么集合A中的元素最多有几个？并写出元素个数最多时的集合A.解：f是映射，A中的每一个元素都应在B中有唯一的元素对应0，0在A中不