3.3《复数的几何意义》教案（2）

3.3复数的几何意义教案（2）教学目标了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。来%源#*:中教&网教学重、难点重点：复数的几何意义难点：复数加、减法的几何意义来#源:中%&教网*来源:数理化网教学过程一、复习回顾：二、类比引入：实数绝对值的几何意义：实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。来源*:中国教育出版&网|a| = |OA|www.%z&zst*e#复数的模的几何意义：复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z|=|OZ|即：复数的模其实是实数绝对值概念的推广三、知识新授：1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义：对应平面向量的模|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。| z | = 【检测练习】来#&源*:中教网1、满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 解：设z=x+yi(x,yR)，。 图形：以原点为圆心,5为半径的圆上2、满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 解：设z=x+yi(x,yR)，。来%#源:*中&教网 图形：以原点为圆心, 半径3至5的圆环内3、已知复数m=23i，若复数z满足不等式|zm|=1，则z所对应的点的集合是什么图形?解：以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆。2、复数加法运算的几何意义?复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是。来源:= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i来#源:中*教%网&来源:数理化网3、复数减法运算的几何意义?复数减法是加法的逆运算，设z=(ac)+(bd)i，所以zz1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数zz1的差(ac)+(bd)i对应由于，所以，两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。来源:中国&教育*出版网三、例题应用：例1、已知复数z对应点A，说明下列各式所表示的几何意义。(1)|z(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z1| (4)|z+2i|解：（1）点A到点(1,2)的距离；（2）点A到点(1, 2)的距离。中国%教育&出版网（3）点A到点(1,0)的距离 （4）点A到点(0, 2)的距离来源:&*中国教育#出版网例2、设复数z=x+yi,(x,yR)，在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹。 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4|四、课堂练习：来源:练习 1：1、|z1|= |z2|平行四边形OABC是 菱形中*&%国教育出版网2、| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是 矩形3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是 正方形练习 2：设z1，z2C，|z1|= |z2|=1， |z2+z1|= ，求|z2-z1|解：来源:学科网来源:中&*教网练习3：复数z1，z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z2+z1|=|z2-z1|，线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i，求|z1|2+ |z2|2。来源:中教网#&%来源:*中#教&网五、课堂小结：1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义:2、复数加法运算