高中数学 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角习题1 新人教a版必修4

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量数量积的运算1、412与模有关的问题2、59、10向量的夹角与垂直问题3、67、8、111设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCabDab与b垂直解析：|a|1，|b|，故A不正确；又ab，所以B不正确；显然C不正确；ab，又0，所以(ab)b.故选D.答案：D2a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23B57C63D83解析：3|a|24ab3(4)2324(4536)83.答案：D3已知A(2,1)，B(3,2)，C(1,4)，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D任意三角形解析：cos A0，则A，故选B.答案：B4已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()A.B.C5D25解析：|ab|5a22abb250，条件代入得|b|5.选C.答案：C5若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_解析：|a|，|b|，ab13，设a与b的夹角为，由cos ，a在b方向的投影为|a|cos .答案：6在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，则k的值为_解析：(2,3)(k,1)(2k,2)C90，即，2(2k)320，k5.答案：57已知向量(4,0)，(2,2)，则与的夹角的大小为_解析：(2,2)(4,0)(2,2)，所以2(2)220.所以.即与的夹角为90.答案：908已知a(1,2)，b(1，1)(1)若为2ab与ab的夹角，求的值(2)若2ab与kab垂直，求k的值解：(1)因为a(1,2)，b(1，1)，所以2ab(3,3)，ab(0,3)所以cos .因为0，所以.(2)kab(k1,2k1)，依题意(3,3)(k1,2k1)0，所以3k36k30.所以k0.9已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，则|ab|的取值范围是()A0， B0， C1,2D，2解析：|ab|.，cos 0,1|ab|，2答案：D10已知a(2,1)与b(1,2)，要使|atb|最小，则实数t的值为_解析：atb(2t,12t)，|atb|.当t时，|atb|有最小值.答案：11已知点A(1,2)和B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90？若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标解：假设存在点C(0，y)，使ACB90，则.(1，y2)，(4，y1)，4(y2)(y1)0.y2y20.而在方程y2y20中，0，方程无实数解故不存在满足条件的点C.12平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos AQB的值解：(1)设(x，y)点Q在直线上，向量与共线又(2,1)，x2y.(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.故当y2时，有最小值8，此时(4,2)(2)由(1)知(3,5)，(1，1)，8，|，|，cos AQB.1平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径准确地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具2应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力3