2016年高中数学苏教版必修一3.1.2《指数函数第2课时》word学案

第2课时指数函数的图象及性质1掌握指数函数的性质2了解函数图象平移的法则3会处理一些指数型函数的单调性、奇偶性问题指数函数的图象和性质yax(0a1)yax(a1)图象性质定义域：R值域：(0，)过定点(0,1)，即当x0时，y1当x0时，0y1；当x0时，y1当x0时，y1；当x0时，0y1在R上是减函数在R上是增函数ZB)【做一做1】将函数y2x24x1的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，可得函数_答案：y2x2【做一做2】将函数y2x的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，可得函数_答案：y2x11图象的变换规律剖析：(1)平移变换：yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k(2)对称变换：yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(2ax)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(|x|)，yf(x)y|f(x)|题型一 图象变换【例1】说明下列函数的图象与指数函数y2x的图象的关系，并画出它们的示意图：(1)y2x1；(2)y2x2；(3)y2x1；(4)y2x2解：(1)将指数函数y2x的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y2x1的图象(2)将指数函数y2x的图象向右平移2个单位长度，就得到函数y2x2的图象(3)将指数函数y2x的图象向上平移1个单位长度，就得到函数y2x1的图象(4)将指数函数y2x的图象向下平移2个单位长度，就得到函数y2x2的图象反思：形如yaxhk的函数，均可通过平移变换，由yax向左(右)平移|h|个单位，再向上(下)平移|k|个单位而得到题型二 指数型函数的单调性和奇偶性【例2】若函数y为奇函数，(1)确定a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域；(4)讨论函数的单调性分析：本题可通过奇函数的定义，得f(x)f(x)0，推导出a的值，而函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围；值域求解通常可利用单调性逐步求解解：先将函数y化简为ya(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即aa0，2a0a(2)y，2x10函数y的定义域为x|x0(3)x0，2x11，且2x1002x11或2x10或，即函数的值域为(4)当x0时，任取x1，x2(0，)，且x1x2，则y1y20x1x2，10,10,10y1y20y1y2因此y在(0，)上单调递增同样可以得出y在(，0)上单调递增反思：研究复合函数的单调性首先要弄清所给函数是由哪些基本函数复合而成，然后根据“同增异减”法则作出判断所以本题我们也可以采用复合函数单调性的判断方法求复合函数yfg(x)的值域，应分层进行，即首先求出内层函数ug(x)的值域，它就是外层函数yf(u)的定义域，然后根据yf(u)的单调性再求出原函数的值域【例3】求函数的单调区间，并证明分析：有关单调性的证明，主要有两种方法：作差比较或作商比较，本题是指数函数型问题，可用作商比较法解：任取x1，x2R，且x1x2，则，x2x1，x2x10.当x1，x2(，1)时，x1x220.于是1，即y2y1.此时函数单调递增；当x1，x2(1，)时，x1x220，于是)1，即y2y1，此时函数单调递减综上所述，所求函数的单调增区间为(，1)，单调减区间为(1，)反思：因为同底数幂相除，底数不变，指数相减，此法则在指数函数的运算中起到重要作用，本题如通过作差比较，则显得繁琐了1如果函数f(x)axb1(a0且a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么a，b满足的条件为_解析：由条件可知，原函数为单调减函数，从而0a1，再由平移知识得1b10.答案：0a1且0b12在下列图象中，二次函数yax2bx与指数函数yx的图象只可能是_解析：由指数函数图象可知01，对于，有a0，0，从而满足此条件答案：3怎样由y4x的图象，得到函数y42x2的图象？解：因为y42x2242x24x22，所以将y4x的图象向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，就得到函数y42x2的图象4若曲线y(a1)2x恒过定点，求