第2章2.2.3第二课时知能优化训练

1(m1)xmy10与直线(m1)x(m1)y100垂直，则m的值为()A1B.C D1或解析：选D.由两直线垂直可得(m1)(m1)m(m1)0，解得m1或.2若直线(2n1)x(n5)y60与直线(n3)x(12n)y70互相垂直，则n等于()A1 BC. D.答案：C3直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能确定答案：C4由三条直线2xy20，x3y30和6x2y50围成的三角形是_三角形解析：由x3y30和6x2y50垂直可知该三角形是直角三角形答案：直角5如果直线l与直线xy10关于y轴对称，那么直线l的方程是_答案：xy101已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5解析：选B.线段AB的中点为(2，)，且kAB，线段AB的垂直平分线的方程为y2(x2)，即4x2y50.2直线ax3y90与直线x3yb0关于直线xy0对称，则a与b的值分别为()A3，9 B3，9C9,3 D9，3解析：选C.在直线ax3y90上取一点(0,3)，关于xy0的对称点为(3,0)在直线x3yb0上，所以b3，同理在直线x3yb0上取一点(0,1)，它关于xy0的对称点为(1,0)在直线ax3y90上，a9，故选C.3与直线3x4y70垂直，并且在x轴上的截距为2的直线方程是()A4x3y80 B4x3y80C4x3y80 D4x3y80解析：选A.设所求直线方程为4x3yC0，将(2,0)代入得C8，故方程为4x3y80.4已知点P(a，b)和Q(b1，a1)是关于直线l对称的两点，则直线l的方程是()Axy0 Bxy0Cxy10 Dxy10解析：选D.kPQ1，kl1.显然xy0错误，故选D.5直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则l的方程为()A3xy50 B3xy50C3xy130 D3xy130解析：选D.当lAB时符合要求，kAB，l的斜率为3，l方程为y43(x3)即3xy130.6入射光线在直线l1：2xy30上，经过x轴反射的直线为l2，再经过y轴反射的直线为l3，则直线l3的方程为()Ax2y30 B2xy30C2xy30 D2xy60解析：选B.2xy30与x轴交点为，所以2xy30关于x轴的对称直线为2xy30，而直线经过互为直角的两直线反射后斜率不变，所以l3的方程为2xy30.7已知两条直线l1：mxy20和l2：(m2)x3y40与两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数m的值是_答案：1或38垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_解析：设直线方程为4x3yd0.令x0和y0，得直线在两坐标轴上的截距分别是，.6|，d12，3.答案：3或39已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)如果l1l2，则a_.解析：利用两直线垂直的充要条件及分类讨论思想解题答案：6或510求经过两直线3x4y20与2xy20的交点且垂直于5x2y10的直线方程解：由方程组解得即两直线的交点为(2,2)设所求直线为2x5ym0，将点(2，2)坐标代入，得2(2)52m0，解得m14.故所求直线方程为2x5y140.11. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(12t,2t)、R(2t,2)，其中t0.试判断四边形OPQR的形状解：由斜率公式得kOPt，kQRt，kOR，kPQ.kOPkQR，kORkPQ，从而OPQR，ORPQ.四边形OPQR为平行四边形又kOPkOR1，OPOR，故四边形OPQR为矩形12已知ABC的顶点A(3，1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x10y590，B的平分线所在直线的方程为x4y100，求BC边所在直线的方程解：设A关于B的平分线的对称点为A(x0，y0)，则解得即A(1