第3章不等式+本章练测（必修5人教b版）

第3章 不等式（数学人教B版必修5）建议用时实际用时满分实际得分90分钟150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设0ba1，则下列不等式中成立的是（ ）A.ab1B.0C.D.2.已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系正确的是（ ）A.ts B.ts C.ts D.ts3.不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D. 4.已知函数f（x）=log2（x+1）且abc0，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组表示的平面区域是一个（ ）A.三角形 B.梯形C.矩形 D.菱形6.满足不等式y2-x20的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）7.已知函数f（x）=则不等式x+（x+1）f（x+1）1的解集是（ ）A.x|-1x-1B.x|x1C.x|x-1D.x|-1x-18. 设，且，则M的取值范围是（ ）A. B. ，1）C. D.8，+）来源:9.对于满足等式x2+（y-1）2=1的一切实数x、y，不等式x+y+c0恒成立，则实数c的取值范围 是（ ）A.（-，0B.，+）C.-1，+）D.1-，+）10.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）A.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.不等式的解集为 .12.函数y=（a0，a1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn0）上，则 +的最小值为 .13.若不等式0对xR恒成立，则关于t的不等式的解集为 .14.设x，y，zR，则 的最大值是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）15.（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告版面的高与宽的尺寸（单位:cm）能使矩形广告的面积最小?16.（12分）不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围.17.（12分）已知a，b，c是不全相等的正数，求证： 18.（15分）已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2xf（x）对一切实数x都成立.（1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）设bn=，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn.19.（14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？来源:来源:20.（15分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？第3章 不等式（数学人教B版必修5） 答题纸 得分： 来源:一、选择题题号12345678910答案二、填空题11 12 13 14 三、计算题1516.17.来源:18.19.20.第3章 不等式（数学人教B版必修5） 参考答案一、选择题1.D 解析： 是增函数，而0ba1， .2.D 解析： t-s=a+2b-a-b2-1=-（b-1）20， ts.3.C 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1），又B，C两点的坐标分别为（0，4），(0，)， 故SABC= (4-)1=.4.B 解析：特殊值法.令a=7，b=3，c=1，满足abc0， .5. A 解析：不等式组可化为或在平面直角坐标系中作出符合上面两个不等式组的平面区域，如图中的阴影部分所示，不等式组 表示的平面区域为三角形. 6.B 解析：取测试点（0，1）可知C，D错，再取测试点（0，-1）可知A错，故选B.7.C 解析：依题意得所以x-1或-1x-1x-1，故选C.8. D 解析：M9.C 解析：令x= cos ，y=1+ sin ，则-（x+y）=- sin -cos -1=-sin (+)-1. -（x+y）max=-1. x+y+c0恒成立，故c-（x+y）max=-1，故选C.10.A 解析：因为a+b=cd=4，由基本不等式得a+b2，故ab4.又cd，故c+d4，所以abc+d，当且仅当a=b=c=d=2时，等号成立.故选A.11.x|-3x1 解析：依题意x2+2x-4-1（x+3）（x-1）0x-3，1.12.4 解析：由题意知A（1，1）， m+n-1=0， m+n=1， +=( +)（m+n）=2+ +2+2=4.13.（-2，2） 解析：由-2ax+a0对xR恒成立得，即0a1， 函数是R上的减函数，解得-2t2.14. 解析： .15.解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9 000.广告版面的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18 500+25a+40b18 500+2=18 500+ 2=24 500.当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=a，代入式得a=120，从而b=75，即当a=120，b=75时，S取得最小值24 500. 故广告版面的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 16.解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3. 当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意. 若m2-2m-30，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由题意，得 解得-m3. 综合以上讨论，得-m3.17. 证明： . 同理 . a，b，c是不全相等的正数， ，三式中不能全取“”，三式相加，得.18.（1）解： 2xf（x）对一切实数都成立， 4f（2）4， f（2）=4. （2）解：设f（x）=ax2+bx+c（a0）. f（-2）=0，f（2）=4， ax2+bx+c2x，即ax2-x+2-4a0， =1-4a（2-4a）0（4a-1）20， a=，c=2-4a=1，故f（x）=+x+1. （3）证明： bn=4(-)， Sn=b1+b2+bn4(-)+(-)+(-)=4-=.19.解：设投资人分别用x，y万元投资甲，乙两个项目，由题意，得目标函数为z =x+0.5y. 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线l0:x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点. 解方程组得此时，z=4+0.56=7（万元）. 当x=4，y=6时，z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的