第一章 章末检测

章末检测一、选择题1一质点运动方程为S20gt2(g9.8 m/s2)，则t3 s时的瞬时速度为 ()A20 m/s B49.4 m/sC29.4 m/s D64.1 m/s2曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为 ()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x53若f(x0)存在且f(x0)0，下列结论中正确的是 ()Af(x0)一定是极值B如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值4定积分xdx等于()A. B9 C8 D35一个弹簧压缩x cm产生4x N的力，那么将它从自然长度压缩0.05 m做的功是 ()A50 J B0.5 J C500 J D5 J6由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为 ()A. B1 C. D.7函数yx2sin x的图象大致是 ()8曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为 ()A. B. C. D19如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为()A. B. C. D.10已知函数f(x)ax5x(a0，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于零 B一定小于零C等于零 D不能确定11函数f(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0，最小值C有最小值，无最大值D既无最大值，也无最小值二、填空题12如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.13函数f(x)x33x21在x_处取得极小值14若1 N的力使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时克服弹力所做的功为_15若函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增，则实数m的取值范围是_三、解答题16设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程17求由曲线yx22x3与直线yx3所围成图形的面积18已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)1时，分别求f(a)；(2)当a0时，求f(a)的最小值答案1C2B3B4A5B6D7C8A9A10B11B122132140.36 J15(1,016解(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3处取得极值，f(3)696(a1)36a0，解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，切线方程为y160.17解由解得x10，x23.由图可知，所求图形的面积为S(x3)dx(x22x3)dxx3(x22x3)dx(x23x)dx.18解(1)f(x)3x2xb，f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)上恒成立设g(x)x3x2.当x时，g(x)max，b.(2)由题意知f(1)0，即31b0，b2.x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1或x.f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)maxf(2)2c，2c2或c1时，f(a)(a2x2)dx(a2xx3)|a2.f(a)(2)由于f(a)a2在1，)上是增函数，故f(a)在1，)上的最小值是f(1)1.当a0,1时，f(a)4a2