小题专项集训(五)导数及其应用

小题专项集训(五)导数及其应用(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1(2013西安十校联考)若函数yf(x)可导，则“f(x)0有实根”是“f(x)有极值”的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A2(2013济南模拟)曲线f(x)x2(x2)1在点(1，f(1)处的切线方程为 ()Ax2y10 B2xy10Cxy10 Dxy10解析f(x)x2(x2)1x32x21，f(x)3x24x，f(1)1，f(1)0，曲线在点(1,0)处的切线方程为y(x1)，即xy10.答案D3(2013石家庄质检)函数f(x)满足f(0)0，其导函数f(x)的图象如图，则f(x)在2,1上的最小值为 ()A2 B0 C1 D3解析由函数f(x)的导函数f(x)的图象可知，函数f(x)为一元二次函数，且其图象的对称轴为x1，开口方向向上设函数f(x)ax2bxc(a0)，f(0)0，c0，f(x)2axb，又f(x)的图象过点(1,0)与点(0,2)，则有，a1，b2，f(x)x22x，则f(x)在2,1上的最小值为f(1)1.答案C4(2013山师大附中月考)如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf(x)的图象可能是 ()解析由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，只有答案A满足答案A5(2013河北四校联考)定义在R上的函数yf(x)满足f(3x)f(x)，f(x)0，若x13，则有 ()Af(x1)f(x2) Bf(x1)时，f(x)0，f(x)在上是增函数若x1，则由已知有x2x1，f(x2)f(x1)；若x1，则由x13得x23x1.所以f(x2)f(3x1)f(x1)选B.答案B6(2013济宁模拟)曲线y与x1，x4及x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.解析所求的封闭图形的面积S.答案A7与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是 ()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即2xy10.答案D8(2013西安质检)已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是 ()Ae Be C. D解析依题意，设直线ykx与曲线yln x切于点(x0，kx0)，则有由此得x0e，k.答案C9已知函数f(x)的定义域为R，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为 ()A(3，2)(2,3) B(，)C(2,3) D(，)()解析由图知，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(2)1，f(3)1，所以所求不等式等价于2x263，解得2x3或3x0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有x(1a)1，即ax.注意到当x0时，x2 2，当且仅当x，即x1时取等号，因此实数a的取值范围是(，2答案(，213(2013荆州中学月考)若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析f(x)5ax4，x(0，)，由题意，知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)答案(，0)14已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_解析当x(0,1时，不等式ax33x10可化为a，设g(x)，x(0,1，g(x)，g(x)与g(x)随x变化情况如下表：xf(x)0f(x)4 因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)答案4，)15(2013洛阳统考)如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)2x22x及直线y2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为_解析曲线f(x)2x22x与直线y2x的交点为(0,0)和(2,4)，曲