第1章1.2应用举例（人教实验b版）

1.2 应用举例（人教实验B版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题6分，共24分）1.某人朝正东方向走了x km后，向左转后，再向前走了3 km，结果他离出发点恰好是km，那么x=（ ） A. B.2 C.或2 D.2.在ABC中，已知2sin Acos B = sin C，那么ABC是（ ）三角形. A.锐角 B.直角 C.等边 D.等腰3.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行了10 000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标C的距离为（ ）米 A.2 000 B.2 500 C.5 000 D.7 5004.在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，则=( )A. B. C. D.25.把一根30厘米长的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且ABC=，当AB=（ ）厘米时，才能使第三条边AC最短.A.13 B.14 C.15 D.166.在ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，则角 B =( )A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共10分）7.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD， AD = 10， AB =14，BDA=60， BCD=135 ，则BC= .8.为了测河宽，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标识物C，测得CAB =45，CBA=75， AB=120米，则河宽 米.三、解答题（共66分）9. （8分）某人在草地上散步，看到他的正西方向有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南偏西45方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，求此人步行的速度10. （12分）江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和 ，而且两条船与炮台底部连线成角，那么这两条船相距多少米.11.（14分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值来源:12.（16分）某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东方向上，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离来源:13.（16分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值1.2 应用举例答题纸 得分： 一、选择题题号123456答案二、填空题7 8 三、解答题9.来源:3.1.2 应用举例参考答案1.C 解析：由余弦定理知3=x2+32-6xcos ，解得x =或2.故选C.2.D 解析：由2sin Acos B = sin C，知2sin Acos B = sin(A+B)， 2sin Acos B = sin Acos B+cos Asin B，即cos Asin Bsin Acos B = 0. sin(B-A)=0， B =A.故选D.3.C 解析：设这时飞机与地面目标C的距离为x米，由正弦定理得，得x=.故选C.4.B 解析：由，得cos A=， A= ，故B= .由余弦定理知：AC2=12+22-4cos =7， 故=.故选B.5.C 解析：在ABC中，设AB = x（0x30）厘米 ，由余弦定理，得AC=x2x（30-x）cos ， 所以当AB=15厘米时，第三条边AC最短.故选C.6.A 解析：由正弦定理可设=k，则代入已知式，可得，由余弦定理，得，故.故选A.来源:7. 解析：在ABD中，设BD =x，则，即 ， 整理得 ，解得 ，（舍去）. ADC= 90，BDA=60， CDB=30. 由正弦定理得 ， .8.（60+20） 解析：把AB看成河岸，要求的河宽就是C到AB的距离，也就是ABC的边AB上的高.在中，由正弦定理，得BC=40（米）.则河宽为h=BCsin 75=40=.9.解：如图所示，A、B两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到C点时，测得BCO =， ACO =， BCA =BCOACO =由题意，易知BAC =，ABC =在ABC中，由正弦定理，得=，即AC = =6在直角三角形AOC中，有OC = ACcos = (6)= 9设此人步行速度为x米/分，则x = （3）（米/分）10. 解：设炮台顶部位置为A，炮底为O，两船位置分别为B、C.在RtAOB中，BO=OA=30米.在RtAOC中，CO=30米.在BOC中，由余弦定理，得BC，所以 BC=30米,即这两条船相距30米.11.解：（1）由余弦定理，得，即，（2）方法一：由余弦定理，得. 是的内角， 方法二： ，且是的内角， 来源:根据正弦定理，得 12.解：如图，在ABP中，AB = 30= 20，APB =，BAP =.由正弦定理，得=， 即=，解得BP =