2016人教a版高中数学必修三第二章《统计》word版含解析

第二章过关检测(时间:90分钟,满分:100分)知识点分布表考查知识点题号抽样方法3,5,11频率分布直方图、茎叶图6,7,8,12,14样本的数字特征1,2,9,10,13变量间的相关关系4,18综合问题15,16,17一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(2015湖北高考,理2)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石答案:B解析:由条件知254粒内夹谷28粒,可估计米内夹谷的概率为28254=14127,所以1 534石米中夹谷约为141271 534169(石).2.下列说法错误的是()A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数是5B.一组数据的平均数一定大于其中每一个数据C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.一组数据的中位数有且只有一个答案:B解析:B选项中一组数据的平均数不一定大于其中的每一个数,也可能相等.例如:当一组数据全部相同时,平均数就等于其中的每一个数据.3.当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题,已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.30C.20D.36答案:A解析:36090360+270+180=40.4.已知回归直线y=bx+a斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),当x=2时,估计y的值为()A.6.46B.7.46C.2.54D.1.39答案:C解析:由题意知b=1.23,x=4,y=5,则5=41.23+a,即a=0.08.于是回归直线方程为y=1.23x+0.08,当x=2时,y=2.54.5.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区.三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9答案:B解析:根据系统抽样,将600名学生分成50组,每组12人,因30012=25,故在第营区抽中25人.从301到492含有19212=16(组),495为第25+16+1=42(组)中第三个,故第营区抽取17人.因此三个营区抽取的人数依次为25,17,8.6.某中学举行电脑知识竞赛,现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05,则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是()A.65,65B.70,65C.65,50D.70,50答案:A解析:众数为第二组中间值65.设中位数为x,则0.0310+(x-60)0.04=0.5,解得x=65.7.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如图所示(单位:cm):根据图中数据估计()A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐答案:D8.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在56.564.5的学生人数是()A.20B.30C.40D.50答案:C解析:56.5 kg64.5 kg的频率为0.032+0.0522+0.072=0.40,56.5 kg64.5 kg的频数为1000.40=40.9.已知一组数据m,4,2,5,3的平均数为n,且m,n是方程x2-4x+3=0的两根,则这组数据的标准差为()A.10B.10C.2D.2答案:D解析:15(m+4+2+5+3)=n,即m=5n-14,又m+n=4,联立,解得m=1,n=3,s2=15(1-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(3-3)2=15(4+1+1+4+0)=2.s=2.10.设矩形的长为a,宽为b,其比满足ba=5-120.618,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中,下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是()A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案:A解析:x甲=0.598+0.625+0.628+0.595+0.6395=0.617,x乙=0.618+0.613+0.592+0.622+0.6205=0.613,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校.答案:189解析:共有学校150+75+25=250(所),小学中应抽取30150250=18(所),中学中应抽取3075250=9(所).12.一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下:(10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2.则样本在(10,50上的频率是.答案:710解析:由题意知,样本数据在(10,50上的频数为14,样本容量为20,由频率的计算公式可得,样本在(10,50上的频率为1420=710.13.在总体中抽取了一个样本,为了便于统计,将样本中的每个数据除以100后进行分析,得出新样本方差为3,则估计总体的标准差为.答案:1003解析:设这n个数据为x1,x2,xn,其平均数为x,则3=1nx1100-x1002+x2100-x1002+xn100-x1002,所以1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2=10023,所以s=1003.14.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为.答案:9解析:由于组距为1,则样本中平均气温低于22.5 的城市频率为0.10+0.12=0.22.平均气温低于22.5 的城市个数为11,所以样本容量为110.22=50.而平均气温不低于25.5 的城市频率为0.18,所以样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为500.18=9.三、解答题(共4小题,满分44分)15.(10分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:甲:102,101,99,98,103,98,99;乙:110,115,90,85,75,115,110.(1)这种抽样方法是哪一种?(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与标准差,并说明哪个车间产品较稳定?解:(1)这种抽样方法为系统抽样法.(2)x甲=100,x乙=100;s甲=17(4+1+1+4+9+4+1)=247,s乙=17(100+225+100+225+625+225+100)=1 6007,因为s甲s乙,所以甲车间产品较稳定.16.(10分)某学校1 800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组13,14),第二组14,15),第五组17,18,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)请估计学校1 800名学生中,成绩属于第四组的人数;(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数.解:(1)样本在这次百米测试中成绩良好的人数为(0.06+0.16)50=11.(2)学校1 800名学生中,成绩属于第四组的人数为10.321 800=576.(3)由图可知众数落在第三组15,16),是15+162=15.5.因为数据落在第一、二组的频率=10.06+10.16=0.220.5,所以中位数一定落在第三组15,16)中.假设中位数是x,所以10.06+10.16+(x-15)0.38=0.5,解得中位数x15.74.17.(12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如上:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的可能性为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2,估计x1-x2的值.解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,30n=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-530=56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x1,x2.根据样本茎叶图可知,30(x1-x2)=30x1-30x2=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此x1-x2=0.5.故x1-x2的估计值为0.5.18.(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)解:(1)由题设所给数据,可得散点图如下图.(2)由对照数据,计算得:i=14xi2=86,x=3+4+