北师九上3.2.3特殊的平行四边形（3）教案

第六课时 课 题 323 特殊平行四边形(三) 教学目标 (一)教学知识点 1能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理 2进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 (二)能力训练要求 1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力 2进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法 (三)情感与价值观要求 1通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性 2体会数学与生活的联系教学重点 特殊四边形矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用教学难点 特殊四边形矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用教学方法 启问交流式教学法教具准备 投影片三张 第一张：猜一猜(记作投影片 323 A) 第二张：议一议(记作投影片 323 B) 第三张：做一做(记作投影片 323 C)教学过程 1巧设现实情境，引入新课 师通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理 这节课我们来应用它们证明和计算一些题 讲授新课 师下面大家来猜一猜，想一想(出示投影片 323 A)依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形那么，依次连接正方形各边的中点(如图)能得到个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明生甲依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形 生乙证明：四边形ABCD是正方形 AB=C=D90， ABBCCDDA 又A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。 AA1BABB1B1CCC1C1DDD1D1A AD1A1BA1B1CB1C1DC1D1 A1B1B1C1C1D1D1A1 AB90， AA1AD1，A1B=BB1， AA1D1=BA1B1=45 D1A1B190 四边形A1B1C1D1是正方形 师很好，这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形 生丙因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是ABC的中位线，同理可知C1D1是ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是ABD的中位线，B1C1是BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是90，这样也可以证明：四边形A1B1C1D1是正方形 老师，你说这样可以吗? 师同学们的意见呢? 生齐声可以 师对，证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明大家要灵活应用这些性质，接下来同学们来想一想，议一议(出示投影片 323 B)(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明(2)依次连接平行四边形四边的中点呢?依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系生甲依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形，如图 已知在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点，求证：四边形A1B1C1D1是矩形 证明：连结AC、BD 点A1、B1、C1、D1分别是菱形ABCD的各边的中点， A1B1AC，C1D1 AC. A1B1C1D1 四边形A1B1C1D1是平行四边形 AC、BD是菱形ABCD的对角线， ACBD A1B1C190 四边形A1B1C1D1是矩形 生乙这个题还可以证明：A1B1C1B1C1D1C1D1A190 因为A1B1AC，C1D1AC， A1DBD，B1C1BD 而菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直 所以，即可得证四边形A1B1C1D1是矩形生丙依次连结矩形四边的中点能得到菱形如图，点A1、B1、C1、D1分别是矩形ABCD各边的中点，所以连结AC、BD则A1B1AC，C1D1AC，A1D1BD，B1C1BD 四边形A1B1C1D1是平行四边形 ACBD A1B1B1C1. 平行四边形A1B1C1D1是菱形 (学生也提出不同的证明方法，也应鼓励)生丁依次连结平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形如图，连接AC或BD 因为点A1、B1、C1、D1分别是平行四边形ABCD各边的中点，所以A1B1AC，C1D1AC 所以A1B1C1D1 因此，四边形A1B1C1D1是平行四边形 师很好，同学们能用类比的方法，证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形，那么大家能否得出一个一般性的结沦，即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系? 生由前讨论可知：所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关 师很好，那大家来想一想：连结哪些四边形各边中点所得到的图形是矩形呢?菱形呢? 生只要四边形的对角线相等，则连结这个四边形各边中点所得到的图形就是菱形 只要四边形的对角线互相垂直，那么连接这个四边形各边的中点所得到的图形就是矩形 师同学们总结得很好，接下来我们来做一做(出示投影片 323C)在下图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B、C表示两个大市镇已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角(即BXC)是多少度? 生可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决 解：XAD是等边三角形， AXDXADXDA60， XA=AD=XD 四边形ABCD是正方形， BADADC90， ABADDC XAB=XDC150， XA=AB，XDCD AXB15，CXD15 BXC=60-AXB-CXD30 师很好，同学们通过推理证明、计算解决了实际问题，由此我们进一步了解了数学与生活的联系 下面我们通过练习来进一步巩固本节所学的内容 课堂练习 (一)课本P90，随堂练习1 1已知D、E、F分别是ABC中AB、BC、CA边的中点，四边形DECF是菱形求证：ABC是等腰三角形 证明：如图， D、E、F分别是ABC中AB、BC、CA边的中点 DF=BC，DE=AC四边形DECF是菱形， DEDF AC=BC ABC是等腰三角形 (二)看课本P89P90，然后小结 课时小结 这节课我们主要应用了本章的主要定理解决了一些实际问题，大家应掌握本章的主要定理及推论并会灵活应用 课后作业 (一)课本P91习题36 1、2 (二)总结本章的知识点 活动与探究1如图，已知直线m/n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点 (1)请写出图中面积相等的各对三角形： ； (2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任意位置，总有 与ABC的面积相等，理由是 。板书设计 323 特殊平行四边形(三)1依次连结任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形 依次连结正方形各边的中点，能得到一个怎样的图形呢?2议一议： 所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关3. 做一做：4课堂练习5课时小结6课后作业备课资料 参考例题 正方形的一个性质定理 定理：过正方形所在平面上任一点作两条互相垂直的直线，其中一条被正方形的一组对边(或其延长线)截得的线段，与另一条被正方形的另一组对边(或其延长线)截得的线段相等 如图1、图2、图3，已知直线EFMN，且与正方形ABCD的对边或其延长线分别交于E、F、M、N求证：EFMN，图3 证明：只给出图2情况下