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文档简介
一、选择题1直线xym与圆x2y2m(m0)相切,则m ()A.B.C. D2解析:由d,解得m2.答案:D2曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点,则实数k的取值范围是()A(0,) B(,)C(, D(,解析:首先明确曲线y1表示半圆,由数形结合可得1r.答案:C二、填空题5垂直于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程为_解析:设所求直线方程为x2ym0,依题意,m5.答案:x2y50或x2y506过点A(1,1),B(1,1)且圆心在xy20上的圆的方程为_解析:线段AB中点C的坐标为(0,0)kAB1,线段AB的垂直平分线方程为xy0,联立解之得,即圆心坐标(1,1)又r2,圆的方程为(x1)2(y1)24.答案:(x1)2(y1)247(2011重庆高考)过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2,则该直线的方程为_解析:设所求直线方程为ykx,即kxy0.由于直线kxy0被圆截得的弦长等于2,圆的半径是1,因此圆心到直线的距离等于0,即圆心位于直线kxy0上于是有k20,即k2,因此所求直线方程是2xy0.答案:2xy08(2010海南、宁夏高考)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1),则圆C的方程为_解析:设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2,由题意知:,解之得:a3,b0,r,所以圆的方程是:(x3)2y22.答案:(x3)2y22三、解答题9已知圆x2y28内有一点P0(1,2),AB为过点P0且斜率为k的弦(1)求k1时,求AB的长;(2)当弦AB被点P0平分时,写出直线AB的方程解:(1)易知直线AB的方程为y2(x1)即xy10,则弦心距d,|AB|22.(2)如图,当弦AB被点P0平分时,OP0AB,kOP02,kAB.直线AB的方程为y2(x1),即x2y50.10已知圆C:(x1)2(y2)22,点P(2,1),过P点作圆C的切线PA、PB,A、B为切点(1)求PA、PB所在直线的方程;(2)求切线长PA;(3)求AB的方程解:(1)设切线的斜率为k.切线过点P(2,1),切线的方程为y1k(x2),即kxy2k10.又C(1,2),半径r,由点到直线的距离公式得.解之得k7或k1.故所求切线PA、PB的方程分别是xy10和7xy150.(2)连接AC、PC,则ACAP,在RtAPC中,|AC|,|PC|.|PA|2.(3)法一:A(x1,y1)、B(x2,y2)则(x11)2(y12)22,(x21)2(y22)22,CAAP,kCAkAP1,即1,(y12)(y11)(x11)(x12),变形得(y12)(y123)(x11)(x111),(y12)23(y12)(x11)2(x11),(x11)2(y12)23(y12)(x11)0.(x11)2(y12)22,上式可化简为x13y130,同理可得x23y230.A、B两点的坐标都满足方程x3y30,直线AB的方程是x3y30.法二:CAPCBP90,A、B两点在以CP为直径的圆上,CP的中点坐标为(,),即(,)又|CP|,以CP为直径的圆的方
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