第二章 2.3 2.3.2 应用创新演练

1已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k3,6,9.则D(X)等于()A6B9C3 D4解析：E(X)3696.D(X)(36)2(66)2(96)26.答案：A2设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m.令随机变量Z则Z的方差D(Z)等于()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：由题意知，E(Z)m，则D(Z)m(1m)答案：D3某人从家乘车到单位，途中有3个路口假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为()A0.48 B1.2C0.72 D0.6解析：途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，D(X)30.40.60.72.答案：C4若XB(n，p)且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：XB(n，p)，E(X)np，D(X)np(1p)P(X1)C()1(1)113210.答案：C5已知X的分布列为X101P则下列各式正确的是_(填序号)E(X)；D(X)；P(X0).解析：E(X)(1)01；D(X)(1)2(0)2(1)2；P(X0)显然正确答案：6随机变量X的分布列如下：X1012Pabc0.4其中a，b，c成等差数列，若E(X)1，则D(X)_.解析：由题意得2bac，abc0.6，ca0.2，将以上三式联立解得a0.1，b0.2，c0.3，故D(X)40.10.20.41.答案：17某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；(3)任意依次抽取该种零件4个，设X表示其中合格品的个数，求E(X)与D(X)解：(1)设A，B两项技术指标达标的概率分别为P1，P2.由题意得：解得：P1，P2.所以一个零件经过检测为合格品的概率PP1P2.(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为：1C()5C()5.(3)依题意知XB(4，)，E(X)42，D(X)41.8有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1 2001 4001 6001 800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1 0001 4001 8002 200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，可得E(X1)1 2000.41 4000.31 6000.21 8000.11 400，D(X1)(1 2001 400)20.4(1 4001 400)20.3(1 6001 400)20.2(1 8001 400)20.140 000；E(X2)1 0000.41 4000.31 8000.22 2000.11 400，D(X2)(1 0001 400)20.4(1 4001 400)20.3(1 8001 400)20.2(2 2001 400)20.1160 000.因为E(X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位