高中数学 3.2 简单的三角恒等变换习题1 新人教a版必修4

3.2简单的三角恒等变换知识点及角度难易度及题号基础中档稍难半角公式及应用1、2、38化简求值、证明问题56、9、11与三角函数性质有关问题47、10121已知cos，540720，则sin等于()A.B.CD解析：540720，270360，135180.sin.答案：A2已知2sin 1cos ，则tan等于()A. B.或不存在C2D2或不存在解析：由2sin 1cos ，即4sincos 2cos2，当cos0时，则tan不存在，若cos0，则tan.答案：B3已知tan3，则cos ()A. BCD.解析：cos cos2sin2.答案：B4已知函数f(x)sin(1a)xcos(1a)x的最大值为2，则f(x)的最小正周期为_解析：f(x)sin(1a)x，由已知得2，a3.f(x)2sin(2x)T.答案：5若tan x，则_.解析：原式23.答案：236化简sin2xcos 2x.解：原式sin2 xcos 2xsin2 xcos 2xsin2 xcos 2xsin 2xcos 2xsin.7函数y2sin x(sin xcos x)的最大值是()A1 B.1C.D2解析：y2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin，ymax1.答案：A8若cos ，是第三象限的角，则等于()A B.C2D2解析：是第三象限角，cos ，sin .答案：A9化简：_.解析：原式tan.答案：tan10设0,2，(cos ，sin )，(3cos ，4sin )则P1、P2两点间距离的取值范围是_解析：(32cos ，42sin ), |2(32cos )2(42sin )22912cos 16sin 2920cos()3|7.答案：3,711求证：.证明：原式等价于1sin 4cos 4(1sin 4cos 4)即1sin 4cos 4tan 2(1sin 4cos 4)(*)而(*)式右边tan 2(1cos 4sin 4)(2cos222sin 2cos 2)2sin 2cos 22sin22sin 41cos 4左边所以(*)式成立，原式得证12如图，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值解：过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，OA2cos ，BHsin cos ，AHcos sin ，B(2cos sin ，cos )，OB2(2cos sin )2cos2 76cos 22sin 274sin .由0，知2，当时，OB2取得最大值74.1学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中满足：与点(a，b)同象限；tan .3研究形如f(x)asin xbcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛