高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第3章 章末检测

章末检测一、选择题1 物体运动的方程为st43，则t5时的瞬时速度为()A5 B25C125 D6252 函数yx2cos x的导数为()Ay2xcos xx2sin xBy2xcos xx2sin xCyx2cos x2xsin xDyxcos xx2sin x3 函数y3xx3的单调递增区间是()A(0，) B(，1)C(1,1) D(1，)4 若f(x0)存在且f(x0)0，下列结论中正确的是()Af(x0)一定是极值点B如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值5 曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x6 函数f(x)(0x0 B1a1 D0a BaCa0的解集是x|0x0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围20如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价21函数f(x)x3ax2b的图像在点P(1,0)处的切线与直线3xy0平行(1)求a，b；(2)求函数f(x)在0，t (t0)内的最大值和最小值22已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)由得1a9，即a的取值范围是1,920解(1)设长为x m，则宽为 m.据题意，得解得x16，y40024816 000800x16 000.(2)由(1)知y800，令y0，解得x18，当x(0,18)时，函数y为减函数；当x(18，)时，函数y为增函数在x上，函数y单调递减，当长为16 m，宽为12.5 m时，总造价y最低为45 000元21解(1)f(x)3x22ax，由已知条件，即，解得.(2)由(1)知f(x)x33x22，f(x)3x26x3x(x2)f(x)与f(x)随x变化情况如下：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)22由f(x)f(0)，解得x0，或x3.因此根据f(x)图像，当0t2时，f(x)的最大值为f(0)2，最小值为f(t)t33t22；当23时，f(x)的最大值为f(t)t33t22，最小值为f(2)2.22解(1)f(x)是二次函数，且f(x)0)f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程f(x)0等价于方程2x310x2370，设h(x)2x310x237，则h(x)6x220x2x(3x10)当x时，h(x)0，h(x)是增函数h(3)10，h0，方程h(x)0在区间，内