高中数学 1.3.2 三角函数的诱导公式五、六习题1 新人教a版必修4

1.3.2三角函数的诱导公式考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难给角(值)求值问题1、2、49化简求值问题57、8综合问题36、10、11121已知sin 40a，则cos 130等于()AaBaC.D解析：cos 130cos(9040)sin 40a.答案：B2已知sin，则tan 的值为()A2B2CD.解析：由已知得cos ，又，所以sin .因此tan 2.故选A.答案：A3若f(sin x)3cos 2x，则f(cos x)()A3cos 2xB3sin 2xC3cos 2xD3sin 2x解析：f(cos x)f3cos(2x)3cos 2x.答案：C4cos2 1cos2 2cos2 3cos2 90的值为()A90B45C44.5D44解析：原式(cos2 1cos2 89)(cos2 2cos2 88)(cos2 44cos2 46)cos2 45cos2 90(cos2 1sin2 1)(cos2 2sin2 2)(cos2 44sin2 44)202144044.5.答案：C5已知cos(75)，且18090，则cos(15)_.解析：18090，1057515.又cos(75)，sin(75).cos(15)cos90(75)sin(75).答案：6已知ABC的三个内角分别为A，B，C，求证：(1)cos Acos (BC)；(2)sin cos .证明： (1)ABC，A(BC)cos Acos(BC)cos(BC)(2)ABC，.sin sincos .7已知sin(3)cos(2)sin，求的值解：sin(3)cos(2)sin，得sin 2cos .则tan 2，所以.8设是第二象限角，且cos ，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：是第二象限角，则是第一或第三象限角cos，cos 0.为第三象限角答案：C9角与角的终边相同，且是第一象限角，tan 1, 90，则sin ()A.BC.D解析：由题意，tan tan 1，由又是第一象限角，解得所以sin sin(90)cos .故选A.答案：A10已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，则_.解析：由已知得sin .因为是第三象限角，所以cos ，tan .所以原式.答案：11已知角的终边经过点P.(1)求sin 的值；(2)求的值解：(1)P，|OP|1，sin .(2)，由三角函数定义知cos ，故所求式子的值为.12是否存在角，(0，)，使等式sin(3)cos，sincos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解：利用诱导公式可将已知条件化为两式平方相加得sin2 3cos2 2，即sin2 ，所以sin .因为，所以或.当时，由式可得sin ，由式可得cos ，又(0，)，所以.当时，由式可得sin ，这与(0，)矛盾从而只存在，使得两个等式同时成立本课知识是在上课学习了诱导公式一四的基础上展开学习的，主要内容是公式五和公式六，并与前面知识相结合考查三角函数式的求值、化简和证明1诱导公式统一成“k(kZ)”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”2常用方法技巧(1)变角求值：抓住条件与问题中的角是否互余，整体求值，如sincos.(2)可先化为再化简求值(