高中数学北师大版必修5《不等式的性质》导学案

第2课时不等式的性质1.掌握常用不等式的基本性质.2.会用不等式的性质证明简单的不等式.建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.问题1:在上述情境中假设原住宅的窗户面积与地板面积分别为a,b,则0abba;(2)传递性:ab,bcac;(3)可加性:aba+cb+c;(4)ab,cda+cb+d;(5)可乘性:ab,c0acbc;(6)ab0,cd0acbd;(7)ab,cb0anbn(nN,n2);(9)开方性:ab0nanb(nN,n2);(10)ab,ab01a1b.问题3:证明不等式的方法有(1);(2);(3);(4);(5);(6).问题4:使用不等式的性质求取值范围时的注意事项:要注意不等式性质中哪些是的,如同向不等式、同向不等式的性质都是不可逆的,明确这些性质,才能避免错用性质.1.若ab,ab0,则下列不等式恒成立的是().A.1a1bB.ab2bD.lg(a-b)02.已知四个条件:b0a;0ab;a0b;ab0.能推出1ac;a+db+c.则a、b的大小关系为.4.已知12a60,15b36,求a+b,a-b的取值范围.不等式性质的应用实数a、b、c、d满足条件:ab,c0;(a-d)(b-d)b1,cb0,cd0.求证:aca+cbdb+d.已知14a-2b2,且3a+b4,求4a+2b的取值范围.1.设a,b是非零实数,若ab,则下列不等式成立的是().A.a2b2B.ab2a2bC.1ab21a2bD.baab2.若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则().A.abcB.cbaC.cabD.bab,给出下面三个不等式:ac2bc2;1ab-c.其中成立的是.4.比较大小:(1)(x+5)(x+7)与(x+6)2;(2)log1213与log1312.(2013年北京卷)设a,b,cR,且ab,则().A.acbcB.1ab2D.a3b3考题变式(我来改编):第2课时数列的函数特性知识体系梳理问题1:正整数集N+函数值问题2:递推公式an=f(an-1)(n2)问题3:第2项an+1an第2项an+10,a11=0,当n12时,ananf(an)an,此式说明了对于函数y=f(x)图像上的任一点,(an,f(an)都有纵坐标f(an)大于横坐标an,所以函数f(x)的图像在直线y=x的上方.应用二:(1)由an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n2),解得an=5-4n.(2)a1=5-41=1,na1=n,nan=5n-4n2,na1-Sn=n-(3n-2n2)=2n2-2n=2n(n-1)0.又Sn-nan=3n-2n2-(5n-4n2)=2n2-2n0,na1Snnan.应用三:(法一:作差法)an+1-an=(n+2)(1011)n+1-(n+1)(1011)n=(1011)n9-n11,当n0,an+1an;当n=9时,an+1-an=0,an+1=an;当n9时,an+1-an0,an+1an.故a1a2a3a11数列an有最大项,为第9,10项.(法二:作商法)an+1an=(n+2)(1011)n+1(n+1)(1011)n=10(n+2)11(n+1),当n11n+11,an+1an1,即an+1an;当n=9时,10n+20=11n+11,an+1an=1,即an+1=an;当n9时,10n+2011n+11,an+1an1,即an+1an.故a1a2a3a11数列an有最大项,为第9,10项.(法三:两边夹)假设an为最大项,则anan+1,anan-1,即(n+1)(1011)n(n+2)(1011)n+1,(n+1)(1011)nn(1011)n-1,解得n9,n10.9n10,n=9或10,即第9,10项最大.基础智能检测1.Aan+1=an+3,数列an是递增数列.2.B数列an对应的点列为(n,an),即有an=1n(nN+).3.48当n2时,an+1=Sn+1,an=Sn-1+1,两式相减,得an+1-an=Sn-Sn-1=an,即an+1=2an,则a2=a1+1=3,a3=2a2=6,a4=2a3=12,a5=2a4=24,a6=2a5=48.4.解:考察函数y=xx-15.6=1+15.6x-15.6,因为直线x=15.6为函数图像的渐近线,且函数在(-,15.6)上单调递减,在(15.6,+)上单调递减,所以当n=16时,an最大,即第16项最大.全新视角拓展(n+1)(n