高中数学苏教版选修2-3【备课资源】2.3.2

2.3.2事件的独立性一、基础过关1有以下3个问题：(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”；(3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”这3个问题中，M，N是相互独立事件的有_个2投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是_3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为_4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_5来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为_二、能力提升6某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_7在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则他们中有人患感冒的概率是_8在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是_9设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)为_10从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学通过测验的概率均为，求：(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率11某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率分别为语文0.9，数学0.8，英语0.85，问一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？12某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话三、探究与拓展13在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的概率分布答案112.3.4.5.6. 70.8 8. 9.10解(1)设选出的3位同学中，至少有一位男同学的事件为A，则为选出的3位同学中没有男同学的事件，而P()，所以P(A)1.(2)设女同学甲和男同学乙被选中的事件为A，女同学甲通过测验的事件为B，男同学乙通过测验的事件为C，则甲、乙同学被选中且通过测验的事件为ABC，由条件知A、B、C三个事件为相互独立事件，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)而P(A)，P(B)，P(C)，所以P(ABC).11解分别记该学生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A，B，C，则A、B、C两两相互独立，且P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用 表示，P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，即三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(BC)(AC)(AB )表示由于事件BC，A C和AB两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为P(BC)P(A C)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329，即恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.12解设Ai第i次拨号接通电话，i1,2,3.(1)第3次才接通电话可表示为 A3，于是所求概率为P( A3)；(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1A2 A3，于是所求概率为P(A1A2 A3)P(A1)P(A2)P( A3).13解设事件Ai(i1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则P(B)P(A1A2 )P(A1)P(A2)P().(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P(C)P(A1 A1A2 )P()