小题专项集训(四)函数的图象、函数与方程、函数的应用

小题专项集训(四)函数的图象、函数与 方程、函数的应用(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1(2013北京海淀期中)在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是 ()解析当a1时，三个函数ylogax，yax，yxa均为增函数，则排除B，C.又由直线yxa在y轴上的截距a1可得仅D的图象正确，故应选D.答案D2(2012江西九校联考)函数f(x)x316x的某个零点所在的一个区间是 ()A(2,0) B(1,1) C(0,2) D(1,3)解析令f(x)0，解得x0或4.故选B.答案B3(2013厦门质检)已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为 ()A1 B2 C3 D4解析在同一平面直角坐标系中画出函数yf(x)与yex的图象，结合图形可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)f(x)ex的零点个数是2，选B.答案B4(2012西安质检)设a是方程log2x0的实数根，则有 ()Aa0 B1a2C0a2解析由题意可知，a是函数y与ylog2x交点的横坐标，作出图象即可得1a2.答案B5(2012杭州高中月考)函数y(0a1)的图象的大致形状是 ()解析f(x)又0a1，故选D.答案D6(2012台州期末)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是 ()A甲是图，乙是图 B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图 D甲是图，乙是图解析本题应注意距离s随时间t的变化趋势，可通过平均变化率，即sf(t)一次函数所在直线的斜率来判断，斜率越大，位移随时间的变化也越大，据此可得B选项是正确的答案B7某乡企业有一个蔬菜生产基地共有8位工人，过去每人年薪为1万元，从今年起，计划每人每年的工资比上一年增加20%，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪为8千元，第二年开始拿与老工人一样数额的年薪，那么第n年付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数为 ()Ay(3n5)1.2n2.4 By81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4 Dy(3n5)1.2n12.4解析第n年共有工人3n8位，其中有3位新工人，3n833n5位老工人，老工人的工资总额为(3n5)(120%)n(3n5)1.2n,3位新工人的工资为30.82.4，故第n年付给工人的工资总数为(3n5)1.2n2.4.答案A8(2011北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件解析若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是2 20，当且仅当时取等号，即x80.答案B9(2012杭州五校质检)设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是 ()A(1，log32) B(0，log32)C(log32,1) D(1，log34)解析x(1,2)，(2,3)，log3(log32,1)，故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点，只要a(log32,1)即可故选C.答案C10(2013龙岩质检)若偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x2，则关于x的方程f(x)x在上根的个数是 ()A1 B2 C3 D4解析由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x1,1时，f(x)x2，画出f(x)的图象，结合yx的图象可知，方程f(x)x在x时有3个根，要注意在x时方程无解答案C二、填空题(每小题5分，共25分)11若函数f(x)axb有一个零点为2，则g(x)bx2ax的零点是_解析由f(2)2ab0，得b2a，g(x)2ax2axax(2x1)令g(x)0，得x0或.答案0，12某类产品按质量可分10个档次，生产最低档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)，每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件产品，则生产第_档次的产品，所获利润最大解析设生产第x档次的产品，1x10，则利润y603(x1)2(x1)8(633x)(2x6)6(x218x63)6(x9)2144当x9时，y取到最大值，故应生产第9档次的产品答案913(2012合肥三模)设函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则函数yf(x)在区间0,100上至少有_个零点解析f(x1)与f(x1)都是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(2x)f(2x)，f(x)f(x4)，f(x)是以4为周期的函数令中的x0，则f(1)0，f(1)0，f(3)0，x0,4时f(x)至少有两个零点，x0,100时，f(x)至少有50个零点答案5014(2013温州五校联考)对于任意实数x，x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数这个函数x叫做“取整函数”，则lg 1lg 2lg 3lg 4lg 2 013_.解析原式(lg 1lg 2lg 9)(lg 10lg 11lg 99)(lg 100lg 101lg 999)(lg 1 000lg 1 001lg 2 013)9090190021 01434 932.答案4 93215(2012山西四校联考)已知函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x2.若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围为_解析依题意得f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数g(x)f(x)kxk在区间1,3内有4个零点，