高中数学 第一章 解三角形综合检测 新人教b版必修5

第一章解三角形(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，已知a11，b20，A130，则此三角形()A无解B只有一解C有两解 D解的个数不定【解析】根据大角对大边，ba，BA，A130，本题无解【答案】A2(2012广东高考)在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2C. D.【解析】在ABC中，AC2.【答案】B3在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于()A. B.C. D.【解析】A180456075，ACB，边b最短由，得b.【答案】A4在ABC中，ABC411，则abc()A.11 B211C.12 D311【解析】由ABC411，得A120，B30，C30，所以abcsin Asin Bsin C11.【答案】A5(2013东营高二期中)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【解析】sin Asin Bsin Cabc51113，且C是ABC的最大内角，又因为521121320，故cos C0，角C为钝角【答案】B6(2012天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C()A. BC D.【解析】由，且8b5c，C2B，所以5csin 2B8csin B，所以cos B.所以cos Ccos 2B2cos2B1.【答案】A7符合下列条件的三角形有且只有一解的是()Aa1，b2，c3Ba1，b，A30Ca1，b2，A100Dbc1，B45【解析】A：ab3c不能构成三角形；B：bsin Aab.故有两解C：ab，故A应为锐角，而A100，不能构成三角形D：bc1，ABC为等腰三角形，BC45，A90，故只有一解【答案】D8如图1所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()图1A(3030) m B(3015) mC(1530) m D(1515) m【解析】由正弦定理可得，PB，hPBsin 45sin 45(3030)(m)【答案】A9(2013阜新高二期中)在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是()A(2,2) B(0,2)C(1,2) D(，)【解析】2cos A，而30Ab，B.CAB.【答案】12(2013大连高二检测)在ABC中，如果SBAC(a2b2c2)，那么C_.【解析】由三角形面积公式SBACabsin C(a2b2c2)，sin C，而由余弦定理cos C，sin Ccos C，C45.【答案】45图213如图2，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米【解析】在BCD中，CD10 m，BDC45，BCD1590105，DBC30，BC10m，在RtABC中，tan 60，ABBCtan 6010(m)【答案】1014在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sin Asin Bsin C753；若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是_【解析】由(bc)(ca)(ab)456，可设a7k，b5k，c3k(k0)，a，b，c随着k的变化而变化，可知结论错误cos A0，结论正确sin Asin Bsin Cabc753，结论正确cos A，sin A，若bc8，不妨设b5，c3，a7，则SABC，结论不正确【答案】三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(1)在ABC中，已知C45，A60，b2，求此三角形最小边的长及a与B的值(2)在ABC中，已知A30，B120，b5，求C及a、c的值【解】(1)A60，C45，B180(AC)75.CAB.cab，即c边最小由正弦定理可得a3，c22.综上可知，最小边c的长为22，a3，B75.(2)A30，B120，C180(AB)30.AC.ac.由正弦定理可得a.综上可知，C30，ac.16(本小题满分12分)(2012课标全国卷)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casin Cccos A.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.【解】(1)由casin Cccos A及正弦定理得sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin(A).又0A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28.解得bc2.17(本小题满分12分)在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状【解】法一由正弦定理，得2sin Bsin Asin C.B60，AC120，A120C，代入上式，得2sin 60sin(120C)sin C，展开整理得，sin Ccos C1.sin(C30)1，C3090，C60，故A60.ABC为正三角形法二由余弦定理，得b2a2c22accos B.B60，b，()2a2c22accos 60.整理得(ac)20，ac，从而abc.ABC为正三角形18(本小题满分14分)(2013东营高二检测)一缉私艇发现在方位角45方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和角的正弦(注：方位角是指指北方向按顺时针方向旋转形成的角)【解】设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B，在C处两船