高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质导学案 新人教a版必修2_第1页
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2.3.4 平面与平面垂直的性质课堂识真(预习教材P71 P72，找出疑惑之处） 1.导入新课问题1：直线与平面垂直的判定定理是_.问题2：直线与平面垂直的性质定理是_.问题3：两个平面垂直的定义是什么?2.平面与平面垂直的性质(1)平面与平面垂直的性质的探究问题4：如图13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？黑板地面图13-1问题5：如图13-2，在长方体中，面与面垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？图13-2问题6：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.(2)平面与平面垂直的性质定理: 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.问题7：这个定理实现了什么关系的转化?3.典型例题例1 .如图，已知平面，直线满足，求证：面.例2 .如图,四棱锥的底面是个矩形,侧面是等边三角形,且侧面垂直于底面.求证：侧面侧面.例3.平面平面，过点作平面的垂线，求证：.例4.如图，平面平面，求证：.5.课堂练习 P73 练习题练2. 如图，平面平面，求证：. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后见功 1. 下列命题错误的是（ ）. A.内所有直线都垂直于 B.内一定存在直线平行于 C.不垂直内不存在直线垂直 D.不垂直内一定存在直线平行于2. 已知，下列命题正确个数有（ ）.内的任意直线内的无数条直线内的任一直线必垂直于 A.3 B.2 C.1 D.03. 已知，是的斜线，则与的位置关系是（ ）. A. B. 与相交不垂直 C. D.不能确定4. 若平面，直线，则与的位置关系为_.5. 直线、和平面、满足，,，则和的位置关系为_.6.如图,求证:面面.图13-7拾遗补缺: 学习小结1.两个平面垂直的性质定理及应用;可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；2.判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.拓展空间两个平面垂直的其它性质：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.你能试着用图形和符号语言描述它们吗?拓展1.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA面ABCD于A,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45.(1)求证:AF面PEC(2)求证:面PEC面PCD.(3)若AD=2,CD=2,求点A到面PEC的距离.拓展2.RtABC中,AB=AC=,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕将ABD折起,使BDC=90.(
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