苏科版九年级上直角三角形全等的判定（二）教学案

课 题： 1、2直角三角形全等的判定（二）学习目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。学习重点：角平分线的性质定理和逆定理、学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力学习过程： 一、 复习引入：1角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫这个角的平分线表达方式：如图OC是AOB的平分线， 1=2（或AOB=21=22或1=2=AOB） 2角平分线的画法：你能用什么方法作出AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）可以用尺规作图，可以用折纸的方法，二、探索活动一、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.OEPCBDA图1【要点】条件：1. 点在角平分线上，2. 点到两边的距离，结论：3. 距离相等.【符号语言】如图1点P在AOB的平分线上，PDOA于D，PEOB于E， PD=PE. 【作用】证线段相等.【辅助线添加提示】存在角平分线上的点，作此点到角两边的垂线段.【错误警示】1. 学生在具体应用角平分线性质时，在做题步骤中往往出现类似漏写，A2. 对定理的图形语言认识不足. D角平分线上的点到角两边的距离是指这个PC点到角两边的垂线段的长度，而不是过此点与角平分线垂直（或仅仅相交）的直线O与角两边相交所得的线段的长度.BE学生往往出现如下错误：图2如图2 点P在AOB的平分线上，PD=PE.二、角平分线判定定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.【要点】条件：1. 点在角的内部，2. 点到角两边的距离相等，结论：3. 点在角的平分线上.【解释】到角两边距离相等的点所在的射线有4条，如图3，图中的虚线即是，所以要点1不可缺少.图3【符号语言】如图1，PDOA于D，PEOB于E，PD=PE，点P在AOB的平分线上.【作用】：证点在角平分线上，证角相等. 三、例题教学例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？例2、如图，ABC的角平分线AD、BE相交与点O。（1）点O到ABC各边的距离相等吗？点O在C的平分线上吗？即证明：三角形的三条角平分线交于一点思：三角形两条外角平分线会交于一点吗？三条呢？与上题中的交点重合吗？四、分层练习（一）、基础练习1.如果用“反证法”证明“等腰三角形的底角是 锐角”，那么提出的假设应该是 2.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm3在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点 （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分4.如下图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处5.如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10，求DBE的周长。（二）能力提高1已知(如右图)BDAM于点D，CEAN于点E，BD、CE交点F，C